Baricentro delle masse e delle rigidezze: come ottimizzare una struttura in presenza di sisma

L’organismo strutturale di un edificio è dotato di due proprietà fondamentali: il baricentro delle masse e il baricentro delle rigidezze. La posizione reciproca di questi due baricentri influisce sul comportamento dinamico di una struttura soggetta all’azione sismica.

In quest’articolo ti mostro cos’è il baricentro delle masse e il baricentro delle rigidezze, in che modo l’eccentricità fra questi due baricentri modifica il comportamento di una struttura in presenza di sisma e come ottimizzare la loro posizione per ridurre le sollecitazioni negli elementi strutturali.

Alla fine dell’articolo condivido con te anche un breve video che mostra praticamente cosa deve fare un progettista strutturale per ottimizzare il comportamento sismico di un edificio in fase di progettazione. Buona lettura.

Il baricentro delle masse

Il primo tipo di baricentro che caratterizza una struttura è il baricentro delle masse. Ciascun impalcato di piano avrà un proprio baricentro delle masse. Nell’ipotesi di carichi accidentali e permanenti uniformemente distribuiti sulla superficie dei solai (ipotesi valida nella quasi totalità dei casi) il baricentro delle masse coinciderà con il baricentro geometrico dell’impalcato.

Nell’immagine seguente puoi vedere la posizione del baricentro delle masse per un impalcato di forma rettangolare e ad L. Il baricentro delle masse coinciderà con il baricentro geometrico di tali figure.

Solo nel caso in cui sull’impalcato agiscono carichi concentrati di notevole intensità oppure singole porzioni dell’impalcato presentano carichi permanenti e accidentali di valore diverso, il baricentro delle masse non risulterà coincidere con il baricentro geometrico.

Il baricentro delle rigidezze

Veniamo ora al secondo tipo di baricentro che caratterizza una struttura: il baricentro delle rigidezze. Il suo significato non è immediato come per il baricentro delle masse. Per comprendere cos’è il baricentro delle rigidezze bisogna prima chiarire il concetto di rigidezza traslante di un sistema strutturale. La rigidezza traslante è data dall’entità della forza orizzontale necessaria per ottenere uno spostamento orizzontale unitario.

A scopo di esempio, possiamo considerare il caso di un telaio piano. Applicando una forza orizzontale unitaria in un nodo del telaio, si otterrà uno spostamento orizzontale di una certa entità. Il rapporto fra la forza applicata e lo spostamento ottenuto sarà la rigidezza traslante del telaio.

Rigidezza traslante = forza orizzontale applicata / spostamento orizzontale

Unità di misura: [Forza/lunghezza]

Ti propongo di seguito un esempio numerico implementato in Ca.Tel.2D, l’applicazione del blog per l’analisi di modelli strutturali piani.

Quanto detto finora è valido per una struttura piana. Ma cosa succede per una struttura tridimensionale? Come valutare la rigidezza traslante e il baricentro delle rigidezze? Andiamo per gradi. La rigidezza traslante è data dal rapporto fra forza orizzontale applicata e spostamento. Per una struttura tridimensionale, immaginiamo di applicare in un punto qualsiasi dell’impalcato una forza orizzontale agente in direzione X.

A seconda del punto di applicazione scelto, potranno presentarsi due differenti tipi di spostamento dell’impalcato:

• una traslazione pura dell’impalcato in direzione X;
• una traslazione in direzione X accoppiata ad una rotazione.

Il tipo di spostamento che otterrò dipenderà dal punto di applicazione della forza orizzontale in direzione X. E indovina un po’ dove devo applicare la forza in direzione X per ottenere una traslazione pura dell’impalcato senza nessun effetto rotazionale? Nel baricentro delle rigidezze.

Il baricentro delle rigidezze è quel particolare punto dell’impalcato al quale applicare una forza orizzontale agente in una direzione qualunque (per esempio lungo X o lungo Y) per ottenere una traslazione pura dell’impalcato senza alcuna componente rotazionale. Ti riassumo il concetto nell’immagine qui sotto.

Baricentro delle rigidezze: i fattori che ne modificano la posizione

La posizione del baricentro delle rigidezze dipende dalla configurazione strutturale dell’edificio ed in particolare dai seguenti fattori:

• la posizione dei pilastri in pianta;
• le sezioni dei pilastri;
• l’orientamento del lato lungo dei pilastri rispetto all’asse X e Y;
• le sezioni delle travi collegate ai pilastri, se emergenti o a spessore;
• la presenza di eventuali pareti in  cemento armato;
• la posizione del corpo scala;
• la posizione del vano ascensore se realizzato con setti in cemento armato.

Tutti questi elementi contribuiscono alla determinazione della posizione del baricentro delle rigidezze. In linea di massima il baricentro delle rigidezze si avvicina all’elemento più rigido in pianta. Pertanto se disporrò una parete su un lato solo della pianta, il baricentro delle rigidezze si avvicinerà a tale elemento (lo capirai meglio nel video riportato più sotto).

Effetti torsionali generati dall’azione sismica

Ma perché il baricentro delle masse e delle rigidezze sono così importanti per il comportamento dinamico di una struttura in presenza dell’azione sismica? L’azione sismica è generata dall’accelerazione del suolo, prodotta da un evento sismico, alla base di una struttura ed è rappresentata dalle forze inerziali agenti sulla massa degli impalcati. L’azione sismica agente su ogni impalcato sarà applicata nel baricentro delle masse di ciascuno di essi.

Quando abbiamo parlato del baricentro delle rigidezze abbiamo detto che solo se l’azione orizzontale è applicata nel baricentro delle rigidezze si otterrà uno spostamento traslazionale puro. In caso contrario lo spostamento traslazionale sarà accoppiato da una rotazione dell’impalcato.

Il baricentro delle masse, a cui è applicata l’azione sismica, può non coincidere con il baricentro delle rigidezze, pertanto potrà esserci eccentricità fra questi due baricentri. L’azione sismica quindi provocherà degli effetti torsionali per i diversi impalcati della struttura.

Eccentricità fra baricentro delle masse e delle rigidezze: cosa deve fare un progettista strutturale?

Uno degli obiettivi della progettazione strutturale è quello di ottimizzare il comportamento dinamico di una struttura soggetta all’azione sismica, riducendo, nei limiti del possibile, le sollecitazioni subite per ciascuna combinazione di carico sismica.

A tale scopo bisognerà ridurre al massimo le rotazioni torsionali dell’impalcato generate dall’eccentricità fra baricentro delle masse e baricentro delle rigidezze, di cui abbiamo parlato poco fa. La rotazione torsionale dell’impalcato infatti causa un aumento delle sollecitazioni flessionali e taglianti nei pilastri più distanti dal baricentro delle rigidezze.

Ma in pratica come si fa ad avvicinare il baricentro delle rigidezze al baricentro delle masse? Una semplice soluzione potrebbe essere quella di agire sull’orientamento del lato lungo dei pilastri. A tal proposito ti propongo l’utilizzo del metodo ReC (Ruota e Conta) di cui ti parlo nel video seguente.

Come avvicinare il baricentro delle rigidezze al baricentro delle masse: Metodo ReC (Ruota e Conta)

Ti propongo di seguito un video esplicativo tratto dal canale YouTube del blog. Clicca sul tasto play per guardare il video.

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Il baricentro delle rigidezze si avvicina agli elementi che hanno maggiore rigidezza traslazionale. Per spostare il baricentro delle rigidezze verso le X positive, dovrai irrigidire i telai della struttura che si trovano nel lato delle X positive, aumentando la sezione dei pilastri o ruotando l’orientamento. Lo stesso vale per la direzione Y. Ti riporto sinteticamente gli elementi su cui puoi agire per spostare il baricentro delle rigidezze:

• posizione e orientamento dei pilastri: a volte può bastare orientare in modo diverso uno o più pilastri per ottenere uno spostamento significativo del baricentro delle rigidezze;
• posizione del corpo scala: il corpo scala è un elemento più rigido rispetto ai telai della struttura. E’ bene posizionare il corpo scala in posizione baricentrica. Ti consiglio di evitare posizioni del corpo scala su un lato della costruzione perché allontanerà il baricentro delle rigidezze dal baricentro della masse. Se è necessario decentrarlo per esigenze architettoniche valuta la possibilità di realizzarlo come corpo isolato giuntato al resto della struttura.
• vano ascensore: stesso discorso del corpo scala se questo è realizzato con setti in cemento armato.
• pareti in calcestruzzo armato: questi elementi sono molto più rigidi in direzione del lato lungo della sezione rispetto ai pilastri. Se prevedi di inserire nella tua struttura delle pareti in cemento armato, non posizionarle su un solo lato della struttura, ma disponile simmetricamente.

Il baricentro delle masse non coinciderà mai con il baricentro delle rigidezze: ecco perché

Mettiamo il caso che tu sia un progettista molto scrupoloso e ti poni come obiettivo quello di posizionare gli elementi strutturali in modo da far coincidere il baricentro delle masse con il baricentro delle rigidezze. Mi spiace deluderti, ma ti accorgerai ben presto che l’eccentricità continuerà ad esistere.

Le NTC2018 infatti prescrivono di considerare sempre un’eccentricità accidentale del baricentro delle masse, rispetto alla sua reale posizione, in direzione X e Y, pari al 5% della dimensione media dell’edificio misurata perpendicolarmente alla direzione dell’azione sismica. Ti riporto di seguito l’estratto della Normativa Tecnica:

Per tenere conto della variabilità spaziale del moto sismico, nonché di eventuali incertezze, deve essere attribuita al centro di massa un’eccentricità accidentale rispetto alla sua posizione quale deriva dal calcolo.

Per i soli edifici e in assenza di più accurate determinazioni, l’eccentricità accidentale in ogni direzione non può essere considerata inferiore a 0,05 volte la dimensione media dell’edificio misurata perpendicolarmente alla direzione di applicazione dell’azione sismica. Detta eccentricità è assunta costante, per entità e direzione, su tutti gli orizzontamenti.

Par. 7.2.6 – NTC2018

Questa prescrizione è anche uno dei motivi per cui in combinazione sismica abbiamo ben 32 combinazioni di carico o addirittura 64 (te ne ho parlato in quest’articolo).

Conclusioni

La posizione del baricentro delle masse e delle rigidezze è una aspetto chiave della progettazione. E’ compito del progettista strutturale dimensionare le sezioni degli elementi strutturali e disporre in pianta i pilastri e le pareti in modo tale da ridurre al massimo l’eccentricità fra questi due baricentri.

Alcuni software di calcolo strutturale sono dotati di un’apposita funzionalità che permette di visualizzare graficamente nel modello 3D la posizione del baricentro delle masse e delle rigidezze. Puoi sfruttare questa funzione per visualizzare la posizione reciproca dei baricentri e adottare delle scelte progettuali che tendono ad avvicinarli.

L’articolo finisce qui. Spero che abbia fatto chiarezza su un aspetto, a mio avviso, molto importante per la progettazione strutturale. Ne eri al corrente? Puoi farmelo sapere lasciando un commento in fondo alla pagina. Se l’articolo ti è piaciuto puoi consigliarlo ai tuoi colleghi su Linkedin e ai tuoi amici su Facebook cliccando sui tasti di condivisione social in fondo alla pagina.

Al prossimo articolo.

Marco

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Aggiornato il 6/6/2021, pubblicato il 16/1/2017.