Baricentro delle masse e delle rigidezze: perchè devi starci attento

Nel post di oggi voglio parlarti di due caratteristiche fondamentali di una struttura: il baricentro delle masse e delle rigidezze. Nella progettazione strutturale ci sono alcuni aspetti chiave da tenere presente, se li hai ben chiari riuscirai ad avere sotto controllo il tuo progetto strutturale e le conseguenze delle tue scelte progettuali.

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Ebbene sì, per un sistema strutturale esistono due tipi di baricentro. Comprendere come la loro posizione reciproca influisce sul comportamento di una struttura è fondamentale per un progettista strutturale. Nel post di oggi ti mostro cosa sono il baricentro delle masse e il baricentro delle rigidezze e come controllare la loro posizione per far sì che la nostra struttura funzioni al meglio.

Il baricentro delle masse

Il primo tipo di baricentro che caratterizza una struttura è il baricentro delle masse. Ogni impalcato di piano ha un proprio baricentro delle masse. Una struttura avrà tanti baricentri delle masse quanti sono i suoi impalcati. La determinazione del baricentro delle masse di un impalcato è molto semplice: il baricentro delle masse coinciderà sempre con il baricentro geometrico dell’impalcato. Esempio: se l’impalcato ha forma rettangolare, il baricentro delle masse coinciderà con il baricentro del rettangolo; se l’impalcato avrà forma ad L, il baricentro delle masse coinciderà con il baricentro della figura geometrica ad L.

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Ciò accade perchè si ipotizza che i carichi accidentali e permanenti (e quindi le masse che danno vita alla forza peso che ne deriva) siano uniformemente distribuiti sulla superficie dei solai. Di conseguenza il baricentro delle masse coinciderà con il baricentro geometrico di ciascun solaio.

Il baricentro delle rigidezze

Veniamo ora al secondo tipo di baricentro che caratterizza una struttura: il baricentro delle rigidezze. Il suo significato non è immediato come accade per il baricentro delle masse. Innanzitutto per comprendere cos’è il baricentro delle rigidezze bisogna prima chiarire il concetto di rigidezza traslante di un sistema strutturale. La rigidezza traslante è data dall’entità della forza orizzontale necessaria per ottenere uno spostamento orizzontale unitario.

Possiamo considerare il caso semplice di un telaio piano. Se applico una forza orizzontale di 1 kN, otterrò uno spostamento di una certa entità. Il rapporto fra la forza applicata e lo spostamento ottenuto sarà la rigidezza traslante del mio telaio. Ti riporto un esempio ottenuto con Ca.Tel.2D, l’applicazione del blog per l’analisi di modelli strutturali piani.

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Simulazione in Ca.Tel.2D: telaio piano con forza orizzontale applicata

Rigidezza traslante = (Forza orizzontale applicata) / (Spostamento ottenuto)

Unità di misura: [kN/m]

Quanto detto finora è valido per una struttura piana. Ma cosa succede per una struttura tridimensionale? Come valuto la rigidezza traslante e il baricentro delle rigidezze? Andiamo per gradi. La rigidezza traslante è data dal rapporto fra forza orizzontale applicata e spostamento. Se ho una struttura tridimensionale, immaginiamo di applicare una forza orizzontale agente in direzione X.

A questo punto bisogna porsi due domande:

  • La prima domanda è: in che punto dell’impalcato piano applico la forza orizzontale in direzione X?
  • La seconda domanda è: una volta applicata la forza orizzontale, che tipo di spostamento otterrò? Una traslazione pura dell’impalcato in direzione X oppure una traslazione accoppiata ad una rotazione?

Queste due domande sono strettamente correlate fra loro. Il tipo di spostamento che otterrò infatti dipenderà dal punto in cui applico la forza orizzontale in direzione X.

E indovina un po’ dove devo applicare la forza in direzione X per ottenere una traslazione pura dell’impalcato senza nessun effetto rotazionale? Nel baricentro delle rigidezze.

Il baricentro delle rigidezze è quel particolare punto in cui, se applico una forza orizzontale lungo X oppure lungo Y, otterrò una traslazione pura dell’impalcato senza alcuna componente rotazionale. Ti riassumo il concetto nell’immagine qui sotto.

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Da cosa dipende il baricentro delle rigidezze?

La posizione del baricentro delle rigidezze dipende da come è stata concepita la struttura. Ovvero dipende dai seguenti elementi:

  • Dalla posizione dei pilastri in pianta;
  • Dalle sezioni dei pilastri;
  • Dall’orientamento del lato lungo dei pilastri rispetto all’asse X e Y;
  • Dalle sezioni delle travi collegate ai pilastri, se emergenti o a spessore;
  • Dalla presenza di eventuali pareti o setti in  cemento armato;
  • Dalla posizione del corpo scala;
  • Dalla posizione del vano ascensore se realizzato con setti continui in cemento armato.

Tutti questi elementi contribuiscono alla determinazione della posizione del baricentro delle rigidezze.

L’effetto dell’azione sismica

Ok, ti ho riempito la testa di chiacchiere parlandoti di queste due particolari caratteristiche di una struttura, ma in fin dei conti perchè sono così importanti da tenere presente? Avere chiaro cosa sono il baricentro delle masse e delle rigidezze è di fondamentale importanza per un particolare aspetto della nostra struttura: il suo comportamento in presenza dell’azione sismica. Ti stai chiedendo perchè? Continua a leggere e lo scoprirai.

L’azione sismica non è altro che un’accelerazione imposta alla base di una struttura e in quanto tale l’azione sismica agisce sulla massa di una struttura per effetto dell’azione inerziale. Di conseguenza l’azione sismica agente sarà applicata nel baricentro delle masse di ciascun impalcato. Ma ATTENZIONE: quando abbiamo parlato del baricentro delle rigidezze abbiamo detto che solo se l’azione orizzontale è applicata nel baricentro delle rigidezze questa produrrà uno spostamento traslazionale puro. Altrimenti lo spostamento traslazionale sarà accoppiato anche con uno spostamento di tipo rotazionale. E di fatti è ciò che accade. Nella quasi totalità dei casi il baricentro delle masse non coincide con il baricentro delle rigidezze (dopo ti spiego meglio perchè), ci sarà sempre una certa eccentricità fra questi due baricentri. L’azione sismica quindi provocherà degli effetti torsionali per i diversi impalcati della struttura.

Cosa deve fare un progettista?

L’obiettivo di un progettista strutturale è quello di far funzionare una struttura nel migliore dei modi. Questo vuol dire anche ridurre al massimo le sollecitazioni che una struttura può subire per ciascuna combinazione di carico, sismica e non sismica. Un primo passo consiste nel ridurre al massimo gli effetti torsionali di cui abbiamo parlato poco fa. La rotazione dell’impalcato infatti va a sollecitare maggiormente i pilastri più distanti dal baricentro delle rigidezze.

Ridurre gli effetti torsionali cui è soggetto un impalcato in teoria è semplice: bisogna avvicinare il più possibile il baricentro delle masse al baricentro delle rigidezze. Ma in pratica come si fa? Su cosa deve agire concretamente un progettista?

Gli unici elementi su cui può agire un progettista sono quelli da cui dipende la posizione del baricentro delle rigidezze per fare in modo che questo si avvicini il più possibile al baricentro delle masse.

Il baricentro delle rigidezze si avvicina di più agli elementi che hanno una maggiore rigidezza traslazionale. Quindi se vuoi spostare il baricentro delle rigidezze verso le X positive, dovrai irrigidire gli elementi strutturali (i pilastri per esempio, aumentando la sezione o ruotandoli) che si trovano nel lato delle X positive e viceversa. Lo stesso vale per la direzione Y. Ti riporto sinteticamente gli elementi su cui puoi agire per spostare il baricentro delle rigidezze:

  • posizione e rotazione dei pilastri: a volte può bastare orientare in modo diverso uno o più pilastri per ottenere uno spostamento significativo del baricentro delle rigidezze;
  • posizione del corpo scala: il corpo scala è in se per se un elemento più rigido rispetto al resto della struttura. E’ bene pertanto posizionare il corpo scala nella posizione più baricentrica possibile. Ti consiglio di evitare di posizionare il corpo scala su un lato della costruzione perchè allontanerà di un bel po’ il baricentro delle rigidezze dal baricentro della masse. Se proprio devi decentrarlo per esigenze architettoniche valuta la possibilità di realizzarlo come corpo isolato giuntato al resto della struttura.
  • Vano ascensore: stesso discorso del corpo scala se questo è realizzato con setti in cemento armato.
  • Pareti in calcestruzzo armato: questi elementi sono molto più rigidi in direzione del lato lungo rispetto ai semplici pilastri. Se prevedi di inserire nella tua struttura dei setti in cemento armato, non metterli mai da un solo lato della struttura, ma posizionali nel modo più simmetrico possibile.

Il baricentro delle masse non coinciderà MAI con il baricentro delle rigidezze: ecco perchè

Mettiamo il caso che tu sia un progettista molto scrupoloso e che ti poni come obiettivo quello di posizionare gli elementi strutturali in modo da far coincidere il baricentro delle masse con il baricentro delle rigidezze. Mi spiace rovinarti la sorpresa ma ti accorgerai ben presto che non ci riuscirai mai. Ti spiego subito perchè. Puoi anche sforzarti e riuscire a far coincidere i due baricentri, ma hai fatto una fatica inutile perchè l’eccentricità continuerà ad esistere. Le NTC2008 infatti prescrivono di considerare un’eccentricità accidentale del baricentro delle masse lungo X e lungo Y pari al 5% della dimensione in pianta della struttura. Questa prescrizione è anche uno dei motivi per cui in combinazione sismica abbiamo ben 32 combinazioni di carico o addirittura 64 (te ne ho parlato in quest’articolo).

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Eccentricità accidentale del baricentro delle masse

Conclusioni

Siamo arrivati alla fine di quest’articolo. Penso ti sia ormai chiara l’importanza di queste due caratteristiche di un sistema strutturale. Spero che ti sia anche chiaro che ti sarà impossibile far coincidere i due baricentri, ma il tuo obiettivo sarà quello di avvicinarli il più possibile. Alcuni software di calcolo strutturale prevedono l’opzione di visualizzare il baricentro delle masse e delle rigidezze. Puoi sfruttare questa funzione per visualizzare la loro posizione reciproca e fare dei tentativi per migliorarla.

L’articolo finisce qui. Spero che abbia fatto chiarezze su un aspetto a mio avviso importante della progettazione. Te ne preoccupavi prima di oggi? Puoi farmelo sapere lasciando un commento in fondo alla pagina. Se l’articolo ti è piaciuto puoi consigliarlo ai tuoi amici e colleghi cliccando sui tasti social in fondo alla pagina.

Al prossimo articolo. Marco.

Immagine di copertina di Jorge Fuentes