Cedimenti delle fondazioni superficiali: come calcolarli (in terreni a grana fine e a grana grossa)

In quest’articolo analizzeremo i metodi di calcolo per la valutazione dei cedimenti delle fondazioni superficiali in terreni a grana fine (limi e argille) e a grana grossa (sabbia e ghiaie) e i limiti normativi da considerare per il calcolo dei cedimenti ammissibili e la verifica dei cedimenti differenziali.

E’ fondamentale per un progettista strutturale conoscere i metodi di calcolo disponibili per la stima dei cedimenti e i pro e contro di ciascun metodo, al fine di poter scegliere il metodo di analisi più idoneo, in funzione di alcuni parametri significativi quali, ad esempio, la granulometria del terreno di fondazione, le condizioni idrauliche al contorno, la rigidezza della fondazione. Giusto per citarne alcuni.

Nel corso dell’articolo analizzeremo nel dettaglio i metodi di calcolo per la stima dei cedimenti in fondazione, nell’ipotesi di fondazione flessibile e infinitamente rigida. Potrai scaricare gratuitamente un Focus Normativo PDF contenente tutte le prescrizioni della Normativa Tecnica sull’argomento. Buona lettura.

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Cedimenti delle fondazioni superficiali: cause principali

Le strutture di fondazione, oltre ad assicurare la stabilità delle costruzioni, hanno lo scopo di ridurre l’entità dei cedimenti ed in particolare dei cedimenti differenziali. Il cedimento è l’abbassamento verticale di un punto della fondazione indotto dalla variazione delle tensioni efficaci e causato generalmente dalla deformazione del terreno sotto l’azioni dei carichi applicati.

I cedimenti più frequenti sono quelli dovuti alla deformazione del terreno per effetto dei carichi trasmessi dalla fondazione.

Altri tipi di cedimenti, quali quelli causati da un addensamento di terreni incoerenti a seguito di vibrazioni dovute al traffico o ad eventi sismici, da scavi vicini o da un abbassamento della falda acquifera (fenomeno della subsidenza), sono invece meno frequenti e più difficili da prevedere. Per evitarli, è preferibile in tali casi adottare soluzioni progettuali che ne riducano il rischio, come, ad esempio, scegliere una profondità di fondazione adeguata, aggiungere strutture di sostegno agli scavi o migliorare il terreno attraverso tecniche di consolidamento come la compattazione dei suoli incoerenti.

Cedimenti delle fondazioni: metodi di calcolo

Secondo i classici metodi della geotecnica, esistono vari approcci per il calcolo dei cedimenti, ciascuno basato su modelli teorici o empirici, a seconda del tipo di terreno e dell’accuratezza richiesta.

Il calcolo dei cedimenti generalmente si sviluppa nelle seguenti fasi:

• determinazione delle tensioni litostatiche e degli incrementi di tensione provocati nel sottosuolo dai carichi applicati in superficie;
• valutazione sperimentale dei parametri di deformabilità e permeabilità dei diversi strati di terreno presenti nel sottosuolo;
• calcolo delle deformazioni unitarie e successiva integrazione;
• stima del decorso temporale dei cedimenti.

Queste fasi vengono eseguite principalmente per i terreni a grana fine, per i quali è possibile prelevare campioni indisturbati al fine di eseguire prove di laboratorio e per i quali il decorso dei cedimenti nel tempo è significativo.

Nei terreni incoerenti (sabbie e ghiaie), invece, si adottano approcci empirici basati su risultati delle prove in situ. Per tali terreni, essendo dotati di elevata permeabilità, il problema del decorso temporale dei cedimenti diventa irrilevante o di scarsa importanza, in quanto la quasi totalità del cedimento è immediato, ovvero si verifica al momento dell’applicazione dei carichi.

Un’altra importante ipotesi da assumere nel calcolo dei cedimenti riguarda la rigidezza flessionale delle strutture di fondazione. Si può assumere infatti una delle due seguenti ipotesi limite:

• fondazione infinitamente flessibile: è come se i carichi agenti venissero direttamente applicati sulla superficie del suolo di fondazione, senza alcuna ridistribuzione;
• fondazione infinitamente rigida: se il carico applicato è uniforme, la fondazione subirà un cedimento rigido di traslazione senza deformarsi

La situazione reale ovviamente ricade in un caso intermedio fra le due ipotesi limite appena analizzate.

Calcolo dei cedimenti nei terreni a grana fine: metodo edometrico e fondazione flessibile

Il metodo edometrico viene utilizzato per stimare i cedimenti nei terreni a grana fine (limi e argille). Tale metodo utilizza il modulo edometrico come parametro di deformabilità del terreno, ottenuto mediante l’esecuzione della prova edometrica, un prova di compressione del campione di terreno che ne impedisce l’espansione laterale.

Tale metodo ipotizza che le deformazioni avvengano solo in direzione verticale. L’accuratezza di tale ipotesi aumenta con un basso rapporto H/B, in cui H è lo spessore dello strato deformabile e B è la larghezza della fondazione.

Un altro vantaggio del metodo edometrico è che richiede solo il calcolo della tensione normale σ_z agente.

Per stimare gli incrementi di tensione nel sottosuolo a seguito di un carico superficiale, si utilizza la teoria del semispazio elastico, ipotizzando il terreno di fondazione come un mezzo elastico, omogeneo ed isotropo. L’applicazione del metodo richiede di conoscere le tensioni verticali nel sottosuolo sia prima che dopo l’applicazione dei carichi sulla fondazione.

Metodo edometrico: calcolo degli incrementi di tensione (soluzione di Boussinesq)

Nel calcolo degli incrementi di tensione, generalmente si trascura la rigidezza della sovrastruttura e della fondazione stessa, considerando i carichi come distribuiti uniformemente sulla superficie della fondazione, o variabili linearmente in caso di carichi eccentrici.

In Geotecnica il problema relativo al calcolo delle tensioni e deformazioni in un semispazio elastico causate da una forza concentrata che agisce perpendicolarmente alla sua superficie prende il nome di “problema di Boussinesq“, dal matematico francese che lo risolse per primo.

Secondo la soluzione di Boussinesq, relativa a una forza concentrata applicata perpendicolarmente alla superficie del semispazio, gli incrementi di tensioni generati risultano indipendenti dalle caratteristiche specifiche del terreno.

Dividendo l’impronta della fondazione in piccole aree, ciascuna può essere trattata come soggetta a una forza concentrata, e la distribuzione delle tensioni nel sottosuolo può essere ottenuta numericamente sommando gli effetti di queste forze. In questo modo è possibile simulare varie forme della fondazione e differenti distribuzioni di carico sulla sua superficie.

Calcolo dei cedimenti in terreni a grana grossa (Terzaghi e Peck, Schmertmann, Burland e Burbidge)

Nei terreni incoerenti, ossia a grana grossa (sabbie e ghiaie), i cedimenti e le deformazioni si verificano istantaneamente dopo l’applicazione di carichi, grazie alla loro alta permeabilità. Questi terreni, in generale, presentano una minore compressibilità rispetto ai terreni a grana fine, portando a cedimenti più contenuti per le fondazioni. Tuttavia, la loro analisi è cruciale per due motivi principali:

1. eterogeneità: i depositi naturali di terreni incoerenti sono spesso variabili, aumentando il rischio di cedimenti differenziali, dove diverse parti della fondazione possono muoversi in modo non uniforme.
2. rapidità dei cedimenti: i cedimenti che avvengono rapidamente possono provocare danni maggiori alle strutture rispetto a quelli che si sviluppano lentamente.

La maggiore difficoltà nel prelevare campioni indisturbati di terreni a grana grossa da sottoporre a prove di laboratorio ostacola l’applicazione dei metodi tradizionali di geotecnica per il calcolo dei cedimenti, rendendo necessario l’utilizzo di metodi semi-empirici o completamente empirici, basati su dati ottenuti da prove in situ, come le prove penetrometriche.

Tra i metodi più noti per il calcolo dei cedimenti delle fondazioni, si annoverano il metodo di Terzaghi e Peck, il metodo di Schmertmann e il metodo di Burland e Burbidge. Nel seguito dell’articolo analizzeremo nel dettaglio tali metodi.

Cedimenti di fondazioni in terreni a grana grossa: metodo di Terzaghi e Peck

Il metodo di Terzaghi e Peck è uno dei metodi più utilizzati per calcolare i cedimenti delle fondazioni su terreni a grana grossa. Questo approccio utilizza un abaco per determinare la pressione ammissibile su una fondazione diretta, in base al numero di colpi N_SPT ottenuti da una prova penetrometrica SPT (Standard Penetration Test). I parametri principali che influenzano il calcolo dei cedimenti con questo metodo sono:

• numero di colpi SPT (N_SPT): maggiore è il valore di N_SPT, minore sarà la compressibilità del terreno e, quindi, il cedimento;
• dimensioni della fondazione (B): il cedimento aumenta con la larghezza della fondazione;
• carico applicato (q): un aumento del carico applicato sulla fondazione comporta un aumento dei cedimenti.

Il metodo è considerato valido soprattutto per una valutazione preliminare e offre una stima rapida della capacità portante e dei cedimenti.

Terzaghi e Peck hanno pubblicato un abaco che fornisce, in funzione del numero di colpi N ottenuti da una prova penetrometrica SPT, il carico totale q che, applicato ad una fondazione di larghezza B, provocherebbe un cedimento pari a 2,5 cm.

Cedimenti di fondazioni in terreni a grana grossa: metodo di Schmertmann

Il metodo di Schmertmann si concentra sul calcolo del cedimento assiale di una fondazione, utilizzando i dati provenienti da prove in piccola scala, come la prova CPT (Cone Penetration Test). Questo metodo è particolarmente adatto per sabbie normalmente consolidate ed è noto per il suo approccio conservativo. I parametri chiave utilizzati nel metodo di Schmertmann includono:

• modulo di elasticità del terreno (E): ricavato dai risultati della prova CPT, che rappresenta la rigidezza del terreno;
• fattore di influenza (I_z): viene considerato l’effetto della dimensione della fondazione e del carico distribuito sulla profondità del terreno;
• coefficiente correttivo C₁: tiene conto della profondità del piano di posa;
• coefficiente correttivo C₂: tiene conto delle deformazioni differite nel tempo per effetto del cedimento secondario in funzione del tempo, espresso in anni, dopo il termine della costruzione.

Il vantaggio di questo metodo è la capacità di adattarsi a condizioni locali specifiche e di fornire una stima precisa del cedimento in funzione della profondità.

Cedimenti di fondazioni in terreni a grana grossa: metodo di Burland e Burbidge

Il Metodo di Burland e Burbidge si basa sui risultati delle prove penetrometriche SPT ed è supportato da un’analisi empirica di oltre 200 casi di cedimenti osservati in opere di grandi dimensioni su terreni a grana grossa. Questo metodo fornisce un approccio pratico per valutare i cedimenti attraverso una correlazione tra il numero di colpi della prova SPT e la compressibilità del terreno. I parametri principali considerati sono:

• carico totale q applicato applicato alla fondazione;
• la pressione efficace litostatica alla profondità del piano di posa (σ’_vo);
• la larghezza della fondazione B;
• un coefficiente correttivo che tiene conto della forma della fondazione C₁;
• un coefficiente correttivo che tiene conto dello spessore dello strato deformabile C₂;
• un coefficiente correttivo che tiene conto dell’effetto del tempo C₃;
• indice di compressibilità (I_c) legato ai risultati della prova SPT;
• cedimento osservato in opere reali: grazie all’analisi dei dati empirici, questo metodo può prevedere con maggiore affidabilità i cedimenti nelle condizioni in situ.

Questo approccio è particolarmente utile per fondazioni su terreni a grana grossa e permette una stima basata su dati reali, rendendolo uno dei metodi preferiti nella pratica ingegneristica.

Cedimenti in fondazioni rigide

Le soluzioni della teoria dell’elasticità sono applicabili a fondazioni flessibili, per le quali si conosce la distribuzione delle tensioni di contatto. In queste fondazioni, le aree di carico uniformemente distribuite possono subire cedimenti variabili da punto a punto.

Nella letteratura esistono molte soluzioni per determinare le tensioni indotte nel sottosuolo da fondazioni infinitamente rigide. In questi casi, la condizione di contorno viene formulata in termini di spostamenti all’interfaccia tra fondazione e terreno. In particolare, per i carichi concentrati, si assume che lo spostamento verticale della fondazione sia costante, mentre per carichi eccentrici, si ipotizza una variazione lineare dello spostamento. Nelle fondazioni flessibili invece, soggette a carichi uniformemente distribuiti, i cedimenti variano da punto a punto.

Nel caso di una fondazione rigida, per carichi centrati si assume che lo spostamento verticale sia costante su tutta l’area di contatto della fondazione.

Per una fondazione rettangolare, i cedimenti si calcolano lungo una verticale posta a una distanza di 0,26 volte la metà della larghezza (B/2) e della lunghezza (L/2). Per una fondazione circolare, invece, la distanza è pari a 0,15 volte il raggio (R). Questi valori si riferiscono a una fondazione infinitamente flessibile e vengono utilizzati per stimare i cedimenti di una fondazione infinitamente rigida.

Nelle fondazioni infinitamente rigide, i cedimenti differenziali tendono a zero, mentre raggiungono il loro massimo nelle fondazioni infinitamente flessibili. Queste due condizioni rappresentano dei limiti teorici, poiché, nella realtà, le fondazioni si collocano sempre in una situazione intermedia tra questi due estremi.

Cedimenti differenziali: cosa sono e come calcolarli

I cedimenti differenziali si verificano quando le strutture di fondazione non subiscono un cedimento uniforme, ma ciascun punto presenta un cedimento assoluto differente, dando origine ad inclinazioni della costruzione e, in caso di cedimenti differenziali pronunciati, a fessurazioni e danni strutturali.

Il cedimento differenziale viene calcolato come differenza fra il cedimento assoluto di due punti della fondazione. Nella verifica sui cedimenti entrano in gioco le seguenti grandezze:

• w: il cedimento assoluto;
• ω: la rotazione rigida, data dalla pendenza della retta congiungente i due nodi più estremi;
• β: la distorsione angolare, ovvero l’angolo formato dalla linea che collega i due punti di interesse e la corda che rappresenta la rotazione rigida;
• Δ: l’inflessione definita come il cedimento di un punto della fondazione, depurato dagli atti di moto rigido.

Il cedimento differenziale massimo viene stimato sulla base del cedimento assoluto massimo calcolato utilizzando delle correlazioni empirico-statistiche riportate in letteratura tecnica. Per questo motivo, è di fondamentale importanza contenere l’entità dei cedimenti assoluti, perché in tal modo si ridurranno anche i cedimenti differenziali che rappresentano una fonte di dissesti strutturali.

Pertanto, per valutare i cedimenti differenziali non è necessario calcolare la configurazione deformata del sistema fondazione-terreno per effetto dei carichi agenti, ma è sufficiente stimare il cedimento assoluto massimo ed utilizzare tale valore per stimare il cedimento differenziale.

Dalla correlazione fra cedimento assoluto e cedimento differenziale riportata nell’immagine sotto, si può notare che i cedimenti differenziali nei depositi di terreno a grana grossa risultano proporzionalmente più elevati a causa dell’elevata eterogeneità. Infatti per tali terreni i cedimenti differenziali massimi tendono ad assumere lo stesso valore del cedimento assoluto massimo.

Al contrario, nei depositi argillosi, in generale più uniformi, i cedimenti differenziali rappresentano un’aliquota minore del cedimento assoluto massimo, anche se quest’ultimo può raggiungere valori più elevati. Sempre nei terreni argillosi, a parità di cedimento assoluto massimo, il cedimento differenziale massimo sarà maggiore nel caso di fondazione flessibile, rispetto al caso di fondazione rigida.

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Verifica allo Stato Limite di Esercizio (SLE): distorsioni angolari ammissibili

La verifica sull’ammissibilità dei cedimenti in fondazione viene eseguita controllando l’entità dei delle distorsioni angolari massime e del rapporto d’inflessione Δ/L, confrontando tali valori con dei limiti ammissibili riportati in letteratura tecnica.

Il rapporto Δ/L rappresenta il rapporto di inflessione (o curvatura), ovvero il rapporto tra lo spostamento di un punto rispetto alla corda e la lunghezza della corda stessa.

Come per i cedimenti differenziali, esistono delle relazioni empiriche che permettono di determinare la distorsione angolare massima (β_max) in funzione del massimo cedimento assoluto (w_max) calcolato. In particolare, le relazioni empiriche proposte da Grant (1974) riportate di seguito forniscono valori limite basati sul tipo di terreno e sulla tipologia di fondazione.

Il giudizio sull’ammissibilità dei cedimenti si basa generalmente sulla distorsione relativa β e sul rapporto di inflessione Δ/L. In particolare, la distorsione relativa β viene utilizzata prevalentemente per la verifica dei cedimenti di strutture intelaiate, mentre il rapporto di inflessione è più indicato per le murature portanti.

Nel caso in cui le verifiche sui cedimenti non risultino soddisfatte, per contenere i cedimenti differenziali entro valori ammissibili, occorrerà modificare il progetto della fondazione in uno dei modi seguenti:

• ridurre il carico netto Δq, ampliando le dimensioni in pianta della fondazione o approfondendo il suo piano di posa;
• irrigidire la struttura di fondazione mediante un graticcio di travi, una platea nervata, o una struttura scatolare con pareti di irrigidimento;
• adottare una fondazione di tipo profondo (platea su pali di fondazione).

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Conclusioni

Nella vita di una costruzione è molto più probabile che si verifichino cedimenti in fondazione piuttosto che condizioni di carico tali da portare al collasso del sistema fondazione-terreno. Per questo motivo, stimare in maniera adeguata e cautelativa l’entità dei cedimenti è un requisito indispensabile per una corretta progettazione geotecnica delle strutture di fondazione, al fine di contenere i cedimenti entro limiti ammissibili e garantire la sicurezza strutturale e la funzionalità dell’opera.

Spero che quest’articolo abbia contribuito a fornirti una panoramica esaustiva sui metodi di calcolo per la valutazione dei cedimenti. Se ti è piaciuto puoi suggerirlo ad un tuo amico su Facebook o ad un tuo collega su Linkedin cliccando sui tasti di condivisione social in fondo alla pagina.

Al prossimo post.

Marco

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Codice articolo: 258. Co-autrice: ing. Costanza Petrungaro.

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