Come capire l’Analisi Modale in 6 minuti

Grafici_AN_Mod

Sei alle prese con un calcolo strutturale. Tutto è pronto! Hai creato il modello con cura nel tuo software di calcolo, hai applicato i carichi, generato le combinazioni di carico e definito le sezioni e i materiali. Non ti resta che cliccare sul bottone che lancia il calcolo del tuo modello. Click, partito! Il tuo pc si lancia in una lunga corsa verso i risultati finali. La CPU si scalda, la ventola del raffreddamento sale di giri. Compaiono finestre che ti aggiornano sulle operazioni che il tuo software sta eseguendo, la barra di avanzamento si avvicina sempre di più al 100%. Nel frattempo speri che vada tutto liscio e che non siano rilevati errori. Passano 10, 20, 30 secondi, 10 minuti, 20 minuti a seconda di quanto è complesso il tuo modello. Si arriva finalmente al tanto atteso messaggio: Calcolo completato! Ok, nessun problema. Non ti resta che lanciare le verifiche degli elementi. Si avvicina la fine del lavoro.

Questo è ciò che accade per tutti i progettisti alle prese con un calcolo strutturale. Ti sei mai chiesto durante i minuti che separano il tuo click sul bottone “Calcola” dal messaggio “Calcolo completato” cosa succede? Ti sei mai chiesto praticamente cosa fa il tuo software di calcolo in quell’intervallo di tempo?

Nell’articolo di oggi voglio parlarti di un tipo di analisi che viene eseguito per l’analisi sismica delle strutture: l’Analisi Modale. Ogni volta che lanci un calcolo in combinazione sismica, il tuo software eseguirà l’Analisi Modale. E’ l’analisi che richiede più tempo e risorse rispetto alla semplice analisi statica.

Alla fine di questo articolo condivido con te una risorsa molto utile che ti aiuterà a capire i concetti base dell’Analisi Modale e i parametri che entrano in gioco. Ancora pochi minuti e potrai scaricarla in fondo alla pagina.

Ma torniamo a noi. Cosa fa l’Analisi Modale e a cosa serve? E soprattutto sai interpretarne correttamente i risultati?

L’Analisi Modale ci dà come risultato i modi di vibrare di una struttura. Per ciascun modo di vibrazione ci dice qual è il periodo di vibrazione, cioè l’intervallo di tempo che la struttura impiega per eseguire un’oscillazione completa e tornare al punto di partenza. Ma cosa si intende per modo di vibrare?

Te lo spiego con un semplice esempio: immagina di avere un pendolo che può oscillare solo nel suo piano. In ogni istante lo spostamento del pendolo sarà definito dall’angolo che l’asta del pendolo forma con la verticale. Se io sposto il pendolo dalla sua posizione di equilibrio, inizierà ad oscillare. Un pendolo semplice come quello del nostro esempio può oscillare in un solo modo. Se registro per ogni istante di tempo il valore dell’angolo che l’asta del pendolo forma con la verticale, avrò un andamento sinusoidale. Quindi il pendolo avrà un solo grado di libertà ed un solo modo di vibrare.

Pendolo01

Ora immaginiamo di avere due pendoli collegati l’uno all’altro. In questo caso il sistema avrà due gradi di libertà: gli angoli alfa e beta che le due aste del pendolo formano con la verticale. Un sistema ha tanti modi di vibrare quanti sono i suoi gradi di libertà: in questo caso ho due gradi di libertà e avrò due modi di vibrare. Quali sono questi due modi di vibrare? Come faccio ad individuarli? Possiamo provare per tentativi. Immaginiamo di spostare a caso i due pendoli dalla loro posizione di equilibrio e di lasciarli oscillare. Registriamo in un grafico il valore dei due gradi di libertà, gli angoli alfa e beta, in funzione del tempo. Che cosa ottengo?

Pendolo2

Nel caso precedente avevo un andamento sinusoidale in questo caso invece non è detto che lo ottengo. Quello che ottengo potrebbe essere molto simile all’andamento dei grafici nell’immagine qui sotto.

 

 

Due_Pendoli

Come vedi in questo caso ciò che ottengo non ha per niente un andamento sinusoidale. Ciò accade perchè la posizione iniziale in cui ho spostato i due pendoli prima di lasciarli liberi di oscillare non è un modo di vibrare proprio del sistema. E allora qual è questo modo di vibrare in questo caso? Anzi quali sono i due modi di vibrare poichè in questo caso ho due gradi di libertà e quindi due modi di vibrare. Potrei iniziare a cercarli per tentativi facendo numerose prove, partendo da posizioni iniziali diverse dei due pendoli e lasciandoli poi oscillare osservandone l’andamento. Avrò trovato un modo di vibrare proprio del sistema quando sia alfa che beta in funzione del tempo avranno un andamento sinusoidale come quello nella prima immagine che ti ho mostrato.

L’Analisi Modale non fa altro che questo, cerca i modi di vibrare di un sistema risolvendo un sistema di equazioni. Ovviamente il “come lo fa” è complesso, entrano in gioco equazioni differenziali in forma matriciale che puoi trovare nei testi scientifici specialistici dedicati all’argomento.

Una struttura non è altro che un pendolo al contrario, con la parte fissa in basso (le fondazioni) e la parte libera in alto (le masse degli impalcati di piano). Ma il concetto è lo stesso. Per una struttura i gradi di libertà saranno tre per ciascun piano, poichè secondo le Norme tecniche l’impalcato viene considerato infinitamente rigido nel suo piano e ciascun impalcato di piano può traslare lungo l’asse X, l’asse Y e infine ruotare nel piano XY. Quindi se la tua struttura ha tre piani, i modi di vibrare saranno tre x tre = nove.

Sono dell’idea che un’immagine vale più di mille parole, ma un’animazione vale più di mille immagini. Per questo nella risorsa che questa settimana ti metto a disposizione avrai la possibilità di vedere in pratica ciò che accade per un telaio piano con traversi rigidi.

[XLS] E’ giunto il momento: SCARICA LA RISORSA GRATUITA

Nella risorsa di quest’articolo puoi provare a fare ciò che ti ho mostrato prima per i due pendoli. Potrai impostare gli spostamenti iniziali della struttura e far partire l’oscillazione cliccando sul tasto START. Vedrai come oscilla la struttura, i grafici dei gradi di libertà in funzione del tempo e i modi di vibrare propri del sistema.

RisorsaAnMod

 

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6 minuti è il tempo che avrai impiegato per leggere quest’articolo. Spero di averti spiegato in maniera semplice ciò che fa un’analisi molto complessa. Se sei un ingegnere fresco laureato probabilmente saprai già cosa fa l’Analisi Modale. Se sei invece un ingegnere con un po’ più di esperienza, abituato a ragionare in termini di tensioni ammissibili, probabilmente non avrai avuto modo di studiare a suo tempo i principi di questo tipo di analisi. Spero che questo articolo ti abbia dato delle spiegazioni semplici ed efficaci.

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Al prossimo articolo.

 

Marco