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Una delle novità delle NTC2018 è l’introduzione della verifica sulla duttilità di curvatura per travi e pilastri in calcestruzzo armato sollecitati rispettivamente a flessione e a pressoflessione. Questa nuova verifica viene indicata nel testo normativo con la sigla (DUT), ma quando va eseguita? E soprattutto, come va verificata la duttilità in curvatura di un elemento strutturale? E’ quello che vedremo in quest’articolo.

duttilità di curvatura per travi e pilastri in calcestruzzo armato

Alla fine del post potrai scaricare il Focus Normativo PDF che raccoglie tutte le prescrizioni normative delle NTC2018 e della Circolare 2019 su questo tipo di verifica. Nel corso dell’articolo potrai inoltre scaricare gratuitamente Ver.Sez. l’app per l’analisi di sezioni in calcestruzzo armato, grazie alla quale potrai calcolare il legame momento-curvatura per una sezione in calcestruzzo armato ed eseguire la verifica di duttilità in curvatura. Buona lettura!


Scarica Ver.Sez. l’app per la verifica sulla duttilità di curvatura

ver.sez. app per verifica duttilità di curvatura

Ver.Sez. è l’app per l’analisi di sezioni in calcestruzzo armato, implementata in Microsoft Excel, grazie alla quale potrai eseguire la verifica sulla duttilità di curvatura delle sezioni. Scarica la versione gratuita dell’app compilando i campi qui sotto. Riceverai all’istante una mail contenente il link per eseguire il download.

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     Curvatura di una trave: un breve richiamo

    Ti ho già parlato della curvatura di una trave e del legame momento-curvatura in altri due articoli del blog. Prima di addentrarci nel vivo del post, faremo un rapido richiamo di questi due concetti, necessari per poter comprendere la verifica sulla duttilità di curvatura proposta dalla Normativa Tecnica.

    Per capire cos’è la curvatura ti propongo l’esempio del classico schema di trave appoggiata-appoggiata con un carico verticale uniformemente distribuito lungo l’asse.

    Nella configurazione deformata, due punti sull’asse della trave posti ad una distanza ΔX, presenteranno diverse rotazioni della sezione. La curvatura in un punto della deformata è data dalla differenza fra queste due rotazioni, rapportata alla distanza che le separa. Ti mostro un’immagine esplicativa di seguito.

    duttilità di curvatura: curvatura di una trave

    χ  = (φ1 – φ2) / ΔX = Δφ / ΔX

    • χ = curvatura
    • φ = rotazione della sezione
    • ΔX = distanza fra le due sezioni considerate

    Formula discretizzata per il calcolo della curvatura

    Riducendo sempre di più la distanza ΔX fino a farla tendere a zero, otterremo il valore della curvatura della deformata in un punto specifico dell’asse della trave.

    Nell’ambito dell’analisi di una sezione in calcestruzzo armato, il valore della curvatura può essere ottenuto dal diagramma delle deformazioni della sezione e sarà dato dal rapporto fra la deformazione nel calcestruzzo compresso εc e la profondità dell’asse neutro yc.

    curvatura e diagramma di deformazione della sezione

    Interpretazione geometrica della curvatura di una trave

    E’ possibile dare un’interpretazione geometrica al valore della curvatura. La curvatura infatti sarà l’inverso del raggio del cerchio osculatore della deformata nel punto considerato.

    curvatura: interpretazione geometrica

    Possiamo dedurre che:

    • maggiore sarà il raggio del cerchio osculatore, minore sarà la curvatura;
    • minore sarà il raggio del cerchio, maggiore sarà la curvatura;
    • per raggio tendente a infinito, la curvatura tenderà a zero, come nel caso di asse rettilineo e pertanto di trave indeformata.

    La curvatura di un elemento strutturale dipende dal valore del momento sollecitante agente. In particolare definita una sezione in calcestruzzo armato (dimensioni geometriche e livelli di armatura), a ciascun valore della curvatura corrisponderà un valore del momento resistente. Potrai calcolare il legame momento-curvatura grazie all’app Ver.Sez. scaricabile gratuitamente nel corso dell’articolo.

    Dopo questo breve richiamo sulla curvatura e sul legame momento-curvatura, vediamo come le nuove NTC2018 definiscono la duttilità di curvatura per una sezione in calcestruzzo armato.

    Duttilità di curvatura: come calcolare la capacità secondo le NTC2018

    In genere la duttilità è data dal rapporto fra la deformazione ultima e la deformazione al limite elastico. Ad esempio la duttilità di una barra di armatura in acciaio sollecitata a trazione sarà data dal rapporto fra la deformazione a rottura della barra e la deformazione corrispondente al raggiungimento del limite elastico del materiale.

    Duttilità = Deformazione ultima / Deformazione al limite elastico

    Definizione di duttilità

    In sostanza la duttilità è un fattore maggiore o uguale ad uno che indica la capacità di un materiale di deformarsi fino a rottura una volta superato il limite elastico.

    Applicando la formula esposta sopra al caso della duttilità di curvatura, avremo che la duttilità di curvatura sarà data dal rapporto fra la curvatura ultima della sezione e la curvatura al limite elastico o curvatura di prima plasticizzazione

    I valori della curvatura ultima e della curvatura di prima plasticizzazione possono essere individuati grazie alla costruzione del legame momento-curvatura di una sezione in calcestruzzo armato. 

    La forma del legame momento-curvatura dipende dalle dimensioni geometriche della sezione, dai quantitativi di armatura presenti, dalle caratteristiche di resistenza dei materiali e dall’ipotesi assunta per il legame costitutivo del calcestruzzo (stress block, triangolo-rettangolo o parabola-rettangolo) e dell’acciaio (elastico-perfettamente plastico, elastico-incrudente) fra quelli proposti dalla Normativa Tecnica. Puoi vedere nell’immagine seguente l’esempio del legame momento-curvatura, calcolato con l’app Ver.Sez. per una sezione in calcestruzzo armato.

    duttilità di curvatura: legame momento-curvatura di sezione in calcestruzzo armato

    Ma come si individua la curvatura ultima e la curvatura di prima plasticizzazione nel legame momento-curvatura? Le NTC2018 danno delle precise indicazioni in merito.

    La duttilità di curvatura è definita come μφ = φu / φyd

    in cui: 

    • φu = curvatura ultima della sezione; viene individuata come la curvatura cui corrisponde una riduzione del 15% della massima resistenza a flessione della sezione, oppure come la curvatura cui corrisponde la deformazione ultima nel calcestruzzo o nell’acciaio (nel caso in cui per l’acciaio si utilizzi un legame con incrudimento).
    • φyd = curvatura convenzionale di prima plasticizzazione.
    duttilità di curvatura: curvatura ultima della sezione

    La curvatura convenzionale di prima plasticizzazione φyd è data dalla seguente formula:

    φyd = ( MRd / M’yd ) *  φ’yd  in cui:

    • φ’yd è la minore tra la curvatura cui corrisponde lo snervamento dell’armatura tesa e la curvatura cui corrisponde la deformazione di picco nel calcestruzzo (εc2 per il legame parabola-rettangolo, εc3 per il legame triangolo-rettangolo).
    • MRd è il momento resistente della sezione allo SLU, cui corrisponde la curvatura ultima;
    • M’yd è il momento resistente della sezione, corrispondente a φ’yd; in pratica è il momento resistente massimo della sezione in campo elastico.

    Ma in sostanza cosa rappresentano questi termini? Penso sia molto più semplice ed immediato interpretare questa formula graficamente, ragionando sul legame momento-curvatura della sezione. Ti riporto un’immagine esplicativa di seguito.

    curvatura di prima plasticizzazione della sezione

    Come puoi vedere nell’immagine seguente, la curvatura di prima plasticizzazione si ottiene prolungando il ramo elastico del legame momento-curvatura fino ad intersecare la retta orizzontale passante per MRd (momento resistente allo SLU).

    legame momento-curvatura della sezione

    Duttilità di curvatura: come calcolare la domanda secondo le NTC2018

    La duttilità di curvatura della sezione, calcolata nel modo mostrato sopra, rappresenta la capacità della sezione e va confrontata con la domanda per poter eseguire la verifica.

    μφ,c ≥  μφ,d

    • μφ,c = capacità di curvatura;
    • μφ,d = domanda di curvatura.

    Verifica sulla duttilità di curvatura

    La domanda di duttilità può essere calcolata seguendo due strade:

    • eseguendo un’analisi non lineare della struttura (analisi pushover);
    • attraverso formule semplificate fornite dalle NTC2018.

    Se abbiamo eseguito un’analisi dinamica lineare della struttura (per esempio un’analisi modale con spettro di risposta) allora utilizzeremo le due formule semplificate seguenti:

    μφ = 1.2 (2 * q0 – 1)    per T1 ≥ TC

    μφ = 1.2 (1 + 2 * (q0 – 1) TC/T1 )    per T< TC

    in cui:

    • T1 = periodo proprio di vibrazione della struttura;
    • q0 = fattore di comportamento della struttura (ex fattore di struttura nella precedente normativa).

    Come puoi vedere la domanda in termini di duttilità di curvatura dipende dal fattore di comportamento della struttura (le vecchie NTC2008 lo chiamavano fattore di struttura, cambia solo la nomenclatura, ma il significato è esattamente lo stesso) e dal periodo di vibrazione proprio della struttura.

    Duttilità di curvatura: quando eseguire la verifica

    La verifica sulla duttilità di curvatura va eseguita in caso di analisi lineare nel caso in cui non siano rispettati i dettagli costruttivi previsti dalla normativa tecnica. Il rispetto dei dettagli costruttivi consente di evitare di eseguire la verifica di duttilità. In caso contrario la verifica va eseguita per le strutture in Classe d’Uso II, III e IV allo Stato Limite di Collasso (SLC).

    Se per qualche motivo non siano stati rispettati i limiti sui dettagli costruttivi per l’armatura di travi e pilastri contenuti nelle NTC2018 (per esempio nel caso della verifica di una struttura esistente), allora sarà obbligatorio eseguire la verifica di duttilità.

    Scarica il Focus Normativo PDF sulla verifica della duttilità di curvatura

    focus normativo pdf

    Scarica il Focus Normativo PDF che raccoglie tutte le prescrizioni tecniche contenute nelle NTC2018 e Circolare 2019 sulla verifica di duttilità in curvatura di una sezione in calcestruzzo armato. Per scaricare le risorse compila i campi qui sotto. Riceverai all’istante una email contenente il link per eseguire il download

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      Grazie a Ver.Sez. potrai eseguire rapidamente la verifica sulla duttilità di curvatura delle sezioni utilizzando il modulo dedicato al calcolo del legame momento-curvatura. Per scaricare gratuitamente l’app compila i campi qui sotto, riceverai all’istante un’email contenente il link per eseguire il download.

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        Conclusioni

        L’introduzione della verifica sulla duttilità di curvatura nelle NTC2018 rappresenta senz’altro un passo avanti al fine di garantire adeguati livelli di sicurezza delle strutture sottoposte ad azioni sismiche.

        Tale verifica consente di accertare che gli elementi strutturali siano dotati di un’adeguata duttilità per poter dissipare l’energia in ingresso proveniente da un evento sismico. Una sezione infatti potrebbe avere una resistenza adeguata nei confronti delle sollecitazioni sismiche, ma una duttilità troppo bassa (magari perché abbiamo disposto quantità eccessive di armatura) e di conseguenza ridotte capacità dissipative.

        Di contro però tale verifica introduce un ulteriore onere computazionale nel processo di progettazione e verifica di una struttura e il progettista strutturale dovrà comprendere il senso e la procedura di questa verifica ed interpretarne correttamente i risultati. Spero che quest’articolo ti sia stato d’aiuto in tal senso.

        Per facilitarti le fasi di progettazione e verifica delle sezioni in calcestruzzo armato, nell’app Ver.Sez. l’app del blog per l’analisi di sezioni in calcestruzzo armato, ho inserito un modulo interamente dedicato alla verifica sulla duttilità di curvatura.

        Il post di oggi finisce qui. Se l’hai trovato utile suggeriscilo ai tuoi colleghi su Linkedin o ai tuoi amici su Facebook. Trovi i tasti di condivisione in fondo alla pagina. 

        Al prossimo articolo.

        Marco


          Ultimo aggiornamento: 1/2/2023. Pubblicato il 14/5/2018. Codice articolo: 217

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