Il fattore di struttura: un piccolo numero dal grande significato

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Può un singolo numero essere rappresentativo delle capacità dissipative di una struttura ed evitare ai progettisti di dover eseguire complesse analisi non-lineari? Nel post di oggi ti parlo di un parametro fondamentale per l’analisi sismica delle strutture. Lo utilizzi ogni qualvolta esegui il calcolo e la verifica di una struttura in condizioni sismiche. Si tratta del fattore di struttura. E’ probabile che, utilizzando le procedure automatizzate di un software di calcolo, possa sfuggirti dove entra in gioco e cosa fa di preciso questo parametro. Te lo spiego in questo articolo.

L’azione sismica che sollecita una struttura in combinazione sismica deriva dallo spettro di progetto fornito dalla Normativa. Conoscendo i periodi di vibrazione di una struttura grazie all’Analisi Modale lo spettro ci fornisce l’accelerazione massima che subisce la struttura durante un evento sismico con un dato periodo di ritorno. L’accelerazione sismica moltiplicata per la massa della struttura rappresenta l’azione sismica sollecitante.

C’è una precisazione da fare. La Normativa tecnica ci fornisce gli spettri elastici di progetto, ovvero gli spettri che sono stati ottenuti analizzando un oscillatore semplice con comportamento indefinitamente elastico sottoposto ad una famiglia di accelerogrammi  (ricordi come sono stati ottenuti gli spettri di progetto? te ne ho parlato in questo post). In sintesi l’oscillatore semplice che è stato analizzato per ottenere gli spettri elastici è un sistema che può subire spostamenti di qualunque entità, restando sempre in campo elastico, senza subire alcuna plasticizzazione.

Ovviamente si tratta di un comportamento idealizzato. Per le strutture reali sarebbe impossibile e soprattutto antieconomico fare in modo che, anche in presenza di violenti sismi, la struttura resti in campo elastico. E’ a questo punto che entra in gioco il fattore di struttura.

Cosa fa il fattore di struttura?

Il fattore di struttura è un numero indicato dalla Normativa con la lettera q. Questo fattore non fa altro che scalare le ordinate dello spettro di progetto elastico riducendole, dando vita allo spettro di progetto per la verifica agli Stati Limite Ultimi.

Spettri_q

Riduzione dello spettro elastico per diversi valori del fattore di struttura

Il risultato che si ottiene è che la nostra struttura subirà accelerazioni sismiche più basse rispetto a quelle che subirebbe se il suo comportamento fosse indefinitamente elastico. Quando una struttura esce dal campo elastico si riduce la forza sollecitante massima che questa deve sopportare ed entra in gioco un nuovo concetto: la duttilità.

La duttilità di una struttura è la sua capacità di subire spostamenti in campo plastico, ovvero una volta che un suo elemento strutturale ha raggiunto la plasticizzazione per flessione. La duttilità è data dal rapporto fra lo spostamento ultimo che porta alla formazione di un numero di cerniere plastiche tali da rendere la struttura labile e lo spostamento al limite elastico.

Duttilità = (Spostamento ultimo) / (Spostamento al limite elastico)

Quando una struttura entra in campo plastico alcune porzioni delle travi e dei pilastri che la compongono si plasticizzano, cioè il calcestruzzo e l’acciaio a causa delle deformazioni subite entrano in campo plastico.

Il fattore di struttura ci dice quale resistenza deve possedere la struttura. Questa resistenza rappresenta il limite elastico della struttura. Una volta superato questo limite, le sollecitazioni interne degli elementi strutturali plasticizzati resteranno costanti e aumenteranno solo gli spostamenti. L’energia del sisma sarà dissipata facendo affidamento alla duttilità della struttura.

Se dotiamo la nostra struttura di una resistenza più alta (quindi applicando un fattore di struttura più basso) avremo bisogno di minore duttilità. Se invece progettiamo la nostra struttura con una resistenza più bassa, avremo bisogno di una maggiore duttilità. E’ proprio l’approccio che propongono le NTC2008 permettendoci di scegliere fra Alta Duttilità e Bassa Duttilità (sai quale classe di duttilità scegliere quando progetti una struttura? Ne parlo in questo post).

 

Non cadere nel tranello: il sisma non produce una forza, ma uno spostamento

Quando progettiamo e verifichiamo una struttura soggetta ad azioni sismiche la prassi è quella di applicare al modello della struttura delle forze che riproducono l’azione sismica. Ma queste forze in realtà non esistono. In natura esistono soltanto tre forze fondamentali:

  • la forza gravitazionale: tutti i corpi materiali si attirano reciprocamente
  • la forza elettromagnetica: prodotta dalle cariche elettriche ed è sia attrattiva che repulsiva
  • la forza nucleare: agisce all’interno dei nuclei atomici, si distingue in debole e forte.

Come vedi tra le forze fondamentali non appare l’azione sismica, eppure quando analizziamo una struttura in condizioni sismiche applichiamo delle forze orizzontali. In realtà le forze statiche riproducono l’effetto dinamico del sisma e tale effetto non è altro che uno spostamento relativo di interpiano.

Un evento sismico non è altro che un’accelerazione del suolo alla base della struttura. Non c’è nessuna forza esterna che sollecita la struttura. L’accelerazione prodotta da un sisma provoca lo spostamento del suolo e di conseguenza lo spostamento relativo fra i diversi piani di una struttura. Se fotografiamo istante per istante la deformata di una struttura durante un evento sismico vedremmo che i diversi piani presentano uno spostamento relativo. Questo spostamento è causa della deformazione degli elementi strutturali e di conseguenza delle loro sollecitazioni interne. Noi progettisti siamo abituati a vedere il problema al contrario. Laddove c’è uno spostamento, immaginiamo che agisca una forza che lo produce.

Oscillat_Fatt_q

Per comprendere meglio questo concetto puoi immaginare il caso di un oscillatore semplice. Immaginiamo di eseguire un’analisi dinamica al passo per un’oscillatore elastico ed uno elasto-plastico sottoponendoli allo stesso accelerogramma. Puoi vedere nell’immagine sopra il comportamento dei due oscillatori (curva blu = caso elastico; curva rossa = caso elasto-plastico) in due differenti casi: elevata rigidezza e bassa rigidezza.

L’oscillatore elastico e quello elasto-plastico presenteranno spostamenti massimi diversi nel caso di elevata rigidezza e spostamenti massimi coincidenti nel caso di bassa rigidezza. La forza sollecitante che riproduce l’effetto del sisma sarà più bassa nel caso dell’oscillatore elasto-plastico (curva rossa). Nel caso dell’oscillatore elasto-plastico la forza sollecitante non supera la forza al limite elastico Fy e resterà costante, mentre lo spostamento aumenta. Ciò è dovuto al legame elasto-plastico dell’oscillatore.

Una piccola nota riguarda il valore della rigidezza dell’oscillatore. Gli oscillatori con elevata rigidezza presenteranno uno spostamento massimo δe minore dello spostamento massimo δu dell’oscillatore elasto-plastico. Per oscillatori con bassa rigidezza invece gli spostamenti massimi nel caso elastico ed elasto-plastico coincidono.

Le prescrizioni delle NTC2008 sul fattore di struttura

La Normativa Tecnica definisce gli spettri elastici di progetto nel paragrafo 3.2.3. dedicato alla valutazione dell’azione sismica e precisamente al punto 3.2.3.2.1. Per passare allo spettro di progetto che tiene conto della capacità dissipativa della struttura, bisogna scalare lo spettro elastico, riducendolo del fattore di struttura q.

3.2.3.5 Spettri di progetto per gli stati limite ultimi

Qualora le verifiche agli stati limite ultimi non vengano effettuate tramite l’uso di opportuni accelerogrammi ed analisi dinamiche al passo, ai fini del progetto o della verifica delle strutture le capacità dissipative delle strutture possono essere messe in conto attraverso una riduzione delle forze elastiche, che tiene conto in modo semplificato della capacità dissipativa anelastica della struttura, della sua sovraresistenza, dell’incremento del suo periodo proprio a seguito delle plasticizzazioni. In tal caso, lo spettro di progetto Sd(T) da utilizzare, sia per le componenti orizzontali, sia per la componente verticale, è lo spettro elastico corrispondente riferito alla probabilità di superamento nel periodo di riferimento PVR considerata (v. §§ 2.4 e 3.2.1), con le ordinate ridotte sostituendo nelle formule 3.2.4 η con 1/q, dove q è il fattore di struttura definito nel capitolo 7.

par. 3.2.3.5 NTC2008

Per le strutture in cemento armato il fattore di struttura q è dato dalla seguente formula:

q = q0 x KR

q0  è il valore massimo del fattore di struttura che dipende dal livello di duttilità attesa, dalla tipologia strutturale e dal rapporto αu/α1 tra il valore dell’azione sismica per il quale si verifica la formazione di un numero di cerniere plastiche tali da rendere la struttura labile e quello per il quale il primo elemento strutturale raggiunge la plasticizzazione a flessione;

KR è un fattore riduttivo che dipende dalle caratteristiche di regolarità in altezza della costruzione, con valore pari ad 1 per costruzioni regolari in altezza e pari a 0,8 per costruzioni non regolari in
altezza.

La Normativa provvede a fornire il valore di q0 in funzione della tipologia strutturale, della classe di duttilità e del rapporto αu/α1. Grazie ai valori tabellati del fattore di struttura non sarà necessario eseguire analisi non-lineari.

 

Conclusioni

Il fattore di struttura ci consente di ottenere i seguenti vantaggi:

  • Ci evita l’onere di dover eseguire analisi non lineari (o pushover) per calcolare l’effettiva capacità dissipativa della struttura;
  • Ci permette di eseguire analisi elastiche lineari tenendo conto in maniera forfettaria delle capacità dissipative anelastiche della struttura;
  • Ci consente di ottenere un bel risparmio in termini di costo della struttura riducendo l’azione sismica con cui la struttura va progettata;

L’utilizzo dei software di calcolo può far perdere di vista al progettista gli aspetti essenziali che sono alla base della progettazione sismica e del comportamento delle strutture in condizioni dinamiche. Mi auguro che quest’articolo ti sia stato utile per chiarire quest’importante aspetto dell’analisi strutturale.

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Al prossimo articolo. Marco.