Instabilità di punta: l’analogia dello SPAGHETTO

In quest’articolo voglio parlarti di un argomento di fondamentale importanza nella progettazione e verifica strutturale: l’instabilità delle aste strutturali per carico di punta. Ogni progettista deve tenere in seria considerazione l’effetto dell’instabilità di punta in ogni attività di progettazione, in particolare per le strutture in acciaio. Non dando il giusto peso a questo effetto si rischia di avere conseguenze disastrose come quelle della foto in basso.

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Structural Collapse at the Olympic Swimming Venue Atlanta, Georgia March 18, 1996

L’instabilità per carico di punta si verifica quando un’asta snella viene sottoposta ad un carico di compressione tale da produrre un’inflessione laterale dell’asta. Questo non dovrebbe accadere dal momento che teoricamente l’asta sottoposta solo a sforzo normale dovrebbe soltanto presentare deformazioni assiali, ma non inflettersi, essendo assente il momento flettente. Eppure l’effetto combinato della snellezza dell’asta e delle imperfezioni iniziali (aste non perfettamente rettilinee) producono questo fenomeno.

Per comprendere il fenomeno dell’instabilità di punta ti propongo un esperimento che potrai facilmente riprodurre a casa utilizzando un oggetto molto comune, si tratta di uno SPAGHETTO.

Uno spaghetto riproduce molto fedelmente il comportamento di un’asta strutturale reale per due motivi:

  • non è mai perfettamente rettilineo, proprio come non lo sono gli elementi strutturali nella realtà (si pensi alla cosiddetta “asta industriale” per la quale le normative tecniche impongono di considerare un’eccentricità prefissata)
  • puoi facilmente spezzarlo in più parti per riprodurre aste di diversa lunghezza e di conseguenza di diversa snellezza.

L’esperimento che ti propongo ti aiuterà a capire il concetto di instabilità per carico di punta.

L’esperimento dello spaghetto

Prendiamo due spaghetti (ovviamente crudi :-)), lasciamone uno intero, l’altro lo spezziamo in due parti uguali. Prendiamo la metà di spaghetto ottenuta e spezziamola ancora in due.

Avremo quindi tre spaghetti dalle seguenti lunghezze:

  • Uno spaghetto lungo un quarto di quello intero;
  • Uno spaghetto lungo la metà di quello intero;
  • Uno spaghetto integro.

Prendiamo lo spaghetto lungo un quarto di quello intero e comprimiamolo fra due dita. Lo spaghetto resisterà molto bene alla compressione che stiamo applicando. Pur applicando tutta la pressione possibile con le dita, non riusciremo a rompere lo spaghetto e questo resterà perfettamente rettilineo.

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Prendiamo la spaghetto lungo la metà di quello intero e comprimiamolo allo stesso modo di quello precedente. Questa volta aumentando la pressione alle estremità dello spaghetto, lo vedremo inflettersi leggermente.

Facciamo infine la stessa cosa con l’ultimo spaghetto, quello di lunghezza intera. Stavolta lo spaghetto si infletterà lateralmente per una pressione molto più bassa rispetto al caso visto prima. Con molta probabilità riusciremo anche a spezzare lo spaghetto comprimendolo tra due dita con una pressione inferiore a quella che applicavamo sul primo spaghetto. Lo spaghetto si infletterà, sbandando lateralmente come accade per le aste reali molto snelle sottoposte a carichi di compressione.

Cosa possiamo dedurre da questo esperimento?

La differenza fra i tre spaghetti sta soltanto nella loro lunghezza. Di conseguenza ciò che varia fra i tre spaghetti esaminati è la snellezza: più sono lunghi, più sono snelli. All’aumentare della snellezza, diminuisce la capacità di resistere a sforzi di compressione. Lo spaghetto di lunghezza intera sopporta una pressione minore non perché il materiale di cui  è composto (ovvero la pasta nel nostro caso) raggiunge la massima tensione resistente, ma perché si infletterà notevolmente nel piano del suo asse raggiungendo il collasso.

Questo comportamento è descritto dalla Curva di Stabilità Euleriana che mette in relazione la snellezza di un’asta con la tensione di compressione che l’asta è in grado di sopportare. All’aumentare della snellezza, diminuisce la resistenza a compressione. La curva di stabilità Euleriana descrive il comportamento ideale dell’asta strutturale ed è stata ottenuta attraverso una modellazione matematica del fenomeno. Le curve di stabilità reali (quelle colorate nella foto in basso) differiscono leggermente dalla curva Euleriana, ma l’andamento è grosso modo lo stesso: all’aumentare della snellezza, diminuisce notevolmente la resistenza a compressione.

Nell’immagine sottostante puoi vedere i risultati dell’esperimento eseguito sui tre spaghetti. Nei riquadri A, B e C ci sono i tre spaghetti di diversa lunghezza. Per ciascuno di essi è stata evidenziata la zona della curva alla quale appartengono.

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Curva di stabilità Euleriana (tratteggiata) e Curve di stabilità proposte dalle NTC2008

Se ci pensi è lo stesso procedimento che i laboratori sperimentali di strutture hanno utilizzato in passato per ottenere sperimentalmente le curve di stabilità. Hanno eseguito prove  di resistenza a compressione su aste dello stesso materiale e della stessa sezione ma di lunghezza diversa. A ciascuna lunghezza corrisponde una snellezza diversa e una diversa resistenza. Riportando i risultati sperimentali nel piano cartesiano snellezza – tensione di compressione ecco ottenute le curve di stabilità.

Prova anche tu ad eseguire l’esperimento dello spaghetto, in poco tempo ti renderai conto del fenomeno dell’instabilità e sarà poi molto facile ricordarlo.

Scarica la risorsa

Questa settimana allego all’articolo un foglio elettronico sul tema dell’instabilità per carico di punta. In questo foglio puoi eseguire una simulazione del fenomeno incrementando il carico assiale agente fino ad arrivare al carico di instabilità Euleriana e vedere come l’asta si instabilizza.

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Schermata della risorsa sull’instabilità di punta

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Spero che questo articolo ti sia piaciuto e che l’analogia dello spaghetto ti sia utile per comprendere un concetto molto importante dell’ingegneria strutturale. Se hai apprezzato quest’articolo clicca sui  tasti di condivisione social in basso.

Ti è mai capitato di progettare una struttura in cui questo effetto era seriamente da tenere in conto? Puoi raccontare la tua esperienza lasciando un commento in basso.

Al prossimo articolo.

Marco