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Collasso_Taglio

Che analogia c’è tra una trave in cemento armato e una travatura reticolare in acciaio? Questi due elementi strutturali, pur essendo completamente diversi fra loro, hanno un comportamento simile se si vuole studiare il meccanismo resistente a taglio di una trave in cemento armato.

Fra i diversi tipi di collasso che un elemento strutturale può subire, quello sicuramente da evitare è la rottura per taglio. Il collasso per taglio è una rottura di tipo fragile, si manifesta all’improvviso senza evidenti segni premonitori e senza manifestare elevate deformazioni prima del collasso.

Lo studio degli elementi strutturali in cemento armato soggetti a taglio è alquanto complesso. Mentre per lo studio della resistenza a flessione di una trave si prende in considerazione la sezione della trave e le tensioni normali su essa agenti, per la resistenza a taglio si considera invece l’intera trave, schematizzandola come una travatura reticolare detta anche traliccio di Morsch. In seguito alle fessurazioni dovute alle sollecitazioni di taglio, si viene a creare un meccanismo resistente del tipo a traliccio.

Il traliccio in questione sarà formato da i seguenti elementi:

  • Un corrente superiore compresso in calcestruzzo
  • Un corrente inferiore teso in acciaio costituito dalle armature longitudinali inferiori
  • Le bielle compresse di calcestruzzo con inclinazione variabile. L’angolo di inclinazione viene denominato theta
  • I montanti tesi in acciaio costituiti dalle staffe.

Puoi vedere lo schema del traliccio resistenze nell’immagine qui sotto.

Traliccio_Ritter

Per arrivare ad una formulazione matematica che permetta di prevedere la resistenza a taglio di un elemento in cemento armato sono state necessarie numerose prove sperimentali in laboratorio su provini di travi. Sono stati studiati i diversi meccanismi resistenti che entrano in gioco, i parametri che influiscono sulla resistenza finale e il loro contributo quantitativo. Puoi vedere un esempio di una prova sperimentale nel video che ti propongo qui sotto.

 

Le NTC2008 forniscono le formule per il calcolo della resistenza a taglio. Tra i parametri che entrano in gioco c’è la cotangente dell’angolo Theta. Con Theta la normativa indica l’angolo di inclinazione delle bielle compresse di calcestruzzo. Ma quanto vale l’angolo theta? La norma ci dice in quale intervallo deve essere compreso theta, ma non ci dà un valore da usare nella verifica a taglio. Quindi quale valore utilizzare?

L’intervallo nel quale deve essere compresa la cotg(Theta) è tra 1 e 2.5. Di conseguenza l’angolo theta deve essere compreso fra 21.80° e 45°. Come influisce l’angolo theta sul valore della resistenza a taglio?

Al variare del valore dell’angolo theta possiamo avere un collasso per crisi lato calcestruzzo oppure un collasso per crisi delle armature trasversali. La situazione ideale per massimizzare la resistenza a taglio è imporre un valore dell’angolo theta tale per cui si avrà l’uguaglianza fra la resistenza a taglio trazione (rottura lato acciaio) e la resistenza a taglio compressione (rottura della biella compressa di calcestruzzo). In questo modo si avrà anche il valore massimo del taglio.

Quando esegui la verifica a taglio di un elemento in cemento armato assicurati di aver massimizzato la resistenza a taglio, utilizzando il giusto valore dell’angolo theta.

Se si rappresenta in un grafico l’andamento della resistenza a taglio lato calcestruzzo (VRcd) e lato acciaio (VRsd) in funzione dell’angolo theta si possono presentare due casi:

  • La resistenza lato calcestruzzo e lato acciaio si uguagliano per un dato valore di theta: in questo caso a quel valore di theta corrisponde la massima resistenza a taglio (puoi vedere questo caso nel grafico sotto)
  • La resistenza lato calcestruzzo VRcd e la resistenza lato acciaio VRsd sono una minore dell’altra per qualsiasi valore di theta compreso nell’intervallo 21.38° – 45°.

VRd_VRsd

 

Ti riporto di seguito un abaco che mostra l’andamento della resistenza a taglio lato acciaio (tRsd) e lato calcestruzzo (tRcd) al variare della cotan(Theta). Nell’abaco sono i riportati i valori delle resistenze in funzione della cotan(Theta) in un range cha va da 0 a 3. Tieni presente che l’intervallo ammissibile per la cotan(Theta) è compreso fra 1 e 2.5, così come suggerito dalle NTC2008; nell’abaco questo intervallo è evidenziato con due linee verticali tratteggiate.

Per la resistenza a taglio lato acciaio sono riportate diverse curve in funzione della percentuale meccanica di armatura (Omega.sw). Come puoi vedere dall’abaco, all’aumentare della percentuale meccanica di armatura a taglio, aumenta la resistenza a taglio lato acciaio tRsd. Per percentuali meccaniche di armatura inferiori a circa il 7%, le curve tRcd e tRsd non si intersecano nell’intervallo della cotan(Theta) compreso fra 1 e 2.5; in questo caso la rottura avverrà sempre lato acciaio e il taglio resistente minimo sarà quello dell’armatura a taglio.

Abaco_CotanTheta02

 

Spero che quest’articolo ti sia stato utile. Ogni volta che dovrai eseguire una verifica a taglio ricordati di impostare il valore di Theta per massimizzare la resistenza a taglio. Impostando il giusto valore di Theta in alcuni casi puoi soddisfare la verifica a taglio senza dover incrementare l’armatura trasversale, risparmiando acciaio.

Se vuoi eseguire facilmente verifiche a taglio per elementi in cemento armato, ti consiglio di scaricare Ver.Sez., l’applicazione gratuita per la verifica di sezioni in cemento armato. Ver.Sez. è la risorsa più scaricata del blog ed è in costante aggiornamento. Alcune idee per le nuove versioni sono dovute anche ai suggerimenti degli iscritti alla newsletter.

Dalla versione 3.1 in poi Ver.Sez. è dotata di un apposito modulo dedicato alla verifica a taglio. Potrai impostare il valore di theta agendo sui tasti più e meno e massimizzare la resistenza a taglio. Puoi scaricare Ver.Sez. a questa pagina. Se non l’hai ancora fatto scaricala adesso.

Ora che sai come massimizzare la resistenza a taglio potrai validare i risultati del tuo software di calcolo per le verifiche a taglio. Alcuni software consentono di impostare l’angolo Theta ad un certo valore e tale angolo varrà per le verifiche di tutti gli elementi, altri software prevedono il calcolo automatico della cotg(Theta) in modo da massimizzare il taglio. Di quale opzione è dotato il tuo software di calcolo? Ti sei mai soffermato a controllare? Fammelo sapere lasciando un commento alla fine dell’articolo, sono curioso di saperlo.

Al prossimo articolo.

Marco

La cotangente di Theta nella verifica a Taglio: quale valore usare?

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