Traslazione del momento flettente: l’effetto collaterale del taglio

Stai progettando o verificando una struttura in cemento armato. Hai appena calcolato le sollecitazioni eseguendo l’analisi elastica (statica o dinamica modale che sia). Passi quindi al progetto delle armature longitudinali a flessione per le travi e i pilastri. E se ti dicessi che i momenti sollecitanti ottenuti dal calcolo non sono quelli giusti? In realtà c’è una piccola correzione da apportare ai diagrammi del momento flettente ottenuti dall’analisi della struttura.

Le armature longitudinali di una trave non vanno dimensionate in funzione del momento flettente sollecitante ottenuto dall’analisi della struttura. Bisogna apportare una correzione al diagramma del momento per effetto del taglio e dell’inclinazione θ delle bielle compresse di calcestruzzo nel meccanismo resistente del traliccio di Ritter-Morsch.

Nel nuovo post di oggi ti spiego perché nel progetto e verifica delle armature longitudinali di un elemento strutturale in cemento armato bisogna considerare una traslazione del diagramma del momento flettente nel verso meno favorevole per tener conto del meccanismo resistente a taglio. Si tratta di una prescrizione della Normativa Tecnica, che ovviamente ha una motivazione alla base. Seguimi nel post di oggi per saperne di più.

Traslazione del momento flettente: la prescrizione delle NTC2018

La Normativa Tecnica NTC2018 prescrive di considerare una traslazione del momento flettente allo Stato Limite Ultimo per effetto del taglio. Ti riporto di seguito l’estratto:

Le armature longitudinali devono essere dimensionate in base alle sollecitazioni flessionali ottenute traslando il diagramma dei momenti flettenti di:

a1 = ( 0,9 · d · ctg θ ) / 2

lungo l’asse della trave, nel verso meno favorevole.

• a1 = lunghezza di traslazione del diagramma del momento flettente;
• d = altezza utile della sezione (h – d’);
• θ = angolo di inclinazione delle bielle compresse di calcestruzzo.

par. 4.1.2.3.5.2 – NTC2018

Secondo la formulazione proposta dalla Norma, per una trave 30×60 il diagramma del momento flettente sarà traslato delle seguenti quantità a seconda dell’angolo di inclinazione delle bielle compresse di calcestruzzo del meccanismo resistente a taglio:

• ctg θ = 1 (θ = 45°)   ⇒   traslazione del diagramma a1 = 25.7 cm;
• ctg θ = 2.5 (θ = 21.80°)   ⇒  traslazione del diagramma a1 = 64.1 cm;

Ciò equivale a dire che le armature longitudinali devono essere dimensionate per un diagramma del momento flettente traslato delle suddette quantità. La Normativa Tecnica prescrive i valori limite della ctg θ che deve essere compresa fra 1 e 2.5. I risultati riportati sopra sono stati ottenuti in corrispondenza di tali valori limite.

Come puoi vedere dalla formula proposta, al diminuire dell’inclinazione delle bielle compresse di calcestruzzo, aumenterà la traslazione del diagramma del momento flettente.

Perchè il diagramma del momento trasla

Abbiamo visto la formula fornita dalla Normativa Tecnica per il calcolo della traslazione del momento flettente. Applicare meccanicamente una prescrizione normativa senza capirne il significato è un po’ riduttivo. Per questo motivo nel seguito dell’articolo ti spiegherò perché si verifica la traslazione del momento flettente per effetto del taglio sollecitante allo Stato Limite Ultimo.

Per capire il motivo della traslazione del momento flettente bisogna considerare il meccanismo resistente a taglio allo Stato Limite Ultimo. La resistenza a taglio è fornita dallo schema a traliccio di Ritter-Morsch composto dalle bielle compresse di calcestruzzo, dalle armature longitudinali tese e dalle staffe verticali anch’esse tese. La biella compressa è delimitata da due fessure diagonali consecutive che si formano per effetto della sollecitazione di taglio.

Per valutare l’incremento del momento flettente dovuto alla presenza del taglio, bisogna fare considerazioni di equilibrio sul concio di trave compreso fra l’appoggio e la prima fessura diagonale che si forma, come indicato nell’immagine di seguito.

Dall’equilibrio alla rotazione del concio intorno al punto C indicato in figura, si può ricavare l’incremento del momento flettente dovuto alle fessure diagonali da taglio. Solitamente non riporto passaggi matematici o dimostrazioni negli articoli del blog. Stavolta farò un’eccezione per mostrarti come si ottiene la stessa formula proposta dalla Normativa Tecnica per valutare la traslazione del diagramma del momento.

– V ⋅ (a + d* cot θ) + T ⋅ d* + V ⋅ d* cot θ / 2 = 0     [equilibrio alla rotazione intorno al punto C]

T ⋅ d* – V ⋅ (a + d* cot θ / 2) = 0        [messa in evidenza di V]

M = V ⋅ a   ⇒    T ⋅ d* = M + V ⋅ ( d* cot θ ) / 2    – in rosso la stessa formula proposta dalle NTC2018, formula [4.1.30] del par. 4.1.2.3.5.2

• T = sforzo nell’armatura longitudinale tesa;
• d* = 0.9 d (distanza fra centro di compressione e di trazione della sezione);
• a = distanza della prima fessura diagonale dall’appoggio

Come puoi vedere dai passaggi matematici visti sopra, si ottiene la stessa formula proposta dalla Normativa per il calcolo della traslazione del momento flettente, ovvero il termine  V ⋅ ( d* cot θ ) / 2 in cui d* = 0.9 d.

Come scegliere la ctgθ ?

La Normativa Tecnica lascia libera scelta al progettista nella scelta del parametro cotg θ per il calcolo della resistenza a taglio, prescrivendo solo l’intervallo in cui tale valore deve essere compreso, ovvero fra 1 e 2.5.

Dal valore della cotg θ dipenderà anche l’entità della traslazione del diagramma del momento flettente. Ma come scegliere la cotg θ? Come ti ho già spiegato in quest’articolo, conviene scegliere il valore che massimizza la resistenza al taglio. Grazie all’applicazione Ver.Sez. nel modulo dedicato alla verifica a taglio potrai selezionare l’opzione per il calcolo automatico della cotg θ in modo da ottenere la massimizzazione del taglio resistente. Comode vero?

Conclusioni

Il progetto e la verifica delle armature longitudinali di un elemento strutturale in cemento armato non va eseguito considerando solo il valore delle sollecitazioni ottenute dall‘analisi elastica della struttura. Come hai potuto vedere la correzione che si apporta al diagramma del momento flettente per effetto della fessurazione da taglio allo Stato Limite Ultimo comporta una leggera variazione del momento sollecitante ed una modifica nella disposizione delle armature.

Alcuni software di calcolo strutturale tengono conto in automatico della traslazione del diagramma del momento flettente dovuta al taglio. Se però non sei al corrente di questa correzione prescritta dalla Normativa, i valori delle sollecitazioni ottenuti dal tuo software potrebbero sembrati sballati o senza senso. Come al solito essere consapevole di ciò che accade sullo schermo del tuo pc ti aiuterà a fare le giuste valutazioni. Se invece ti trovi a dover svolgere dei calcoli manuali per una verifica locale di un elemento strutturale, trave o pilastro che sia, senza l’ausilio di un software ad elementi finiti, ricordati di questo post per valutare la correzione da apportare al diagramma del momento flettente. Magari facendoti aiutare dall’applicazione Ver.Sez. per eseguire le verifiche a flessione e taglio richieste dal caso. Scarica l’app cliccando sul link seguente:

Scarica Ver.Sez. (clicca qui)

Per questa settimana è tutto. Ci rileggiamo lunedì prossimo.

Marco.