I software di calcolo strutturale sono sempre più completi ed in grado di automatizzare sia la fase del calcolo che quella della verifica. Eppure ci crederesti se ti dicessi che molti di questi software commettono un errore nell’eseguire un particolare tipo di verifica? Nel post di oggi ti parlo proprio di quest’errore, di come riconoscerlo e come tenerne conto per garantire la sicurezza della struttura che stai progettando. Ti ho incuriosito? Continua a leggere per scoprire di cosa si tratta.
La verifica che trae in errore i software di calcolo è la verifica per instabilità di punta delle aste metalliche sollecitate a compressione. Questo caso è molto frequente nel caso della verifica di un ponteggio metallico (te ne parlerò più avanti).
Ti ho già parlato in passato di come puoi comprendere il fenomeno dell’instabilità di punta utilizzando uno spaghetto (trovi tutto in quest’articolo). Ti riassumo qui le caratteristiche principali del fenomeno dell’instabilità di punta.
Quando le aste metalliche sono sollecitate a compressione e la loro lunghezza supera una lunghezza limite oltre la quale l’asta da tozza diventa snella, entra in gioco una riduzione della capacità resistente a compressione a causa dell’instabilità dell’asta. Per le aste snelle la resistenza a compressione non dipende più dalla resistenza del materiale, ma dipende dall’entità della snellezza dell’asta.
Se lo sforzo normale nell’asta supera la resistenza a compressione per instabilità, l’asta sbanderà lateralmente inflettendosi, compromettendo la stabilità della struttura di cui l’asta fa parte. Quando un’asta si instabilizza è come se avesse raggiunto il collasso anche se l’acciaio non ha raggiunto la massima tensione sopportabile.
L’errore dei software di calcolo
Veniamo al punto chiave di quest’articolo. Qual è l’errore che i software di calcolo commettono quando approcciano questo tipo di verifica?
In genere un software di calcolo commerciale ha la possibilità di eseguire l’analisi della struttura e il calcolo delle sollecitazioni per poi passare alla fase di verifica o progetto/verifica di tutte le aste del modello. Il metodo di risoluzione usato dai software è il metodo degli elementi finiti. Ogni asta è un elemento strutturale, le estremità dell’asta sono collegate a due nodi del modello.
I moduli dei software di calcolo dedicati alla verifica eseguono per ciascuna asta del modello la verifica richiesta, ripetendo una routine per tutte le aste presenti. Questo procedimento è perfetto per tutti i tipi di verifica: flessione, taglio, compressione e via dicendo. Per l’instabilità di punta però presenta un difetto. Continua a leggere per scoprire di cosa si tratta.
La verifica all’instabilità di punta, come ti ho accennato prima, non dipende solo dalle caratteristiche geometriche della sezione e dalle proprietà meccaniche del materiale. Entra in gioco un altro fattore che è determinante per l’esito della verifica: la lunghezza dell’asta. Dalla lunghezza dell’asta dipende la snellezza dell’elemento che stiamo verificando e di conseguenza la sua resistenza all’instabilità per compressione. Maggiore sarà la snellezza dell’asta, minore sarà la resistenza a compressione per instabilità (ricordi le curve di instabilità? le trovi in quest’articolo).
Nell’eseguire la verifica all’instabilità di punta per una data asta strutturale, la procedura automatizzata prenderà in input la lunghezza dell’asta, ovvero la distanza fra i due nodi a cui l’asta è collegata. La lunghezza dell’asta sarà utilizzata per calcolare la snellezza e di conseguenza la resistenza a compressione per instabilità.
Non ti è ancora chiaro dove viene commesso l’errore? Te lo spiego subito. Ti dimostro con un esempio perché un software può sbagliare.
Se osservi l’immagine sopra, puoi vedere il caso di un’asta incernierata agli estremi e soggetta a compressione. In un software di calcolo quest’asta può essere modellata come un insieme di più aste (nel caso specifico tre) con due nodi intermedi. Una modellazione del genere può essere necessaria nel caso in cui ci sia bisogno di nodi intermedi per il collegamento con aste nella direzione ortogonale a quella del piano del disegno (puoi vedere uno schema sotto).
Nel caso appena descritto un software di calcolo effettuerà la verifica a compressione per instabilità di punta per tre aste separate, ciascuna di lunghezza pari ad un terzo di quella effettiva dell’asta. Le tre aste risulteranno molto meno snelle rispetto alla snellezza reale dell’asta.
Il carico critico di instabilità Euleriana è funzione dell’inverso del quadrato della lunghezza dell’asta. Di conseguenza un’asta lunga 1/3 della lunghezza reale avrà una resistenza 9 volte più grande rispetto a quella dell’asta reale. Il rischio è dunque quello di sovrastimare molto la resistenza, con seri pericoli per la staticità della struttura.
Un esempio numerico
Ti riporto un esempio numerico per dimostrarti praticamente l’effetto dell’errore commesso dai software. Nell’immagine seguente puoi vedere lo schema di un modello di prova molto semplice. Il modello è composto da due aste incernierate alle estremità, sollecitate a compressione. Le aste sono praticamente identiche: sono sollecitate dalla stessa forza di compressione, hanno la stessa lunghezza di libera inflessione, stessa sezione e materiale. L’unica differenza è che sono state modellate in modo diverso. L’asta di sinistra è stata modellata come un unico elemento beam, l’asta di destra invece è divisa in tre elementi con due nodi intermedi.
Ti riporto i dati delle aste:
- Sezione IPE180;
- Acciaio S275;
- Lunghezza aste = 3 m.
Ecco i risultati della verifica a compressione per i due casi analizzati, relativamente al caso di instabilità nel piano dell’asse debole della sezione, cioè per inflessione intorno all’asse Z. La verifica è stata eseguita utilizzando Ver.Steel., l’app del blog per il progetto e verifica di sezioni in acciaio. I risultati ottenuti coincidono con quelli forniti dal modulo di verifica del software di calcolo utilizzato.
Asta modellata come unico elemento beam (a sinistra nell’immagine)
- Snellezza λz = 146.16
- Nb,Rd,z = 177.31 kN (Sforzo normale resistente per instabilità di punta)
Asta divisa in tre elementi beam (a destra nell’immagine)
- Snellezza λz = 48.72
- Nb,Rd,z = 536.98 kN (Sforzo normale resistente per instabilità di punta)
Come puoi vedere dai risultati della verifica, pur trattandosi della stessa asta, abbiamo sforzi normali resistenti e snellezze totalmente diverse.
Nel caso di asta divisa in tre elementi abbiamo una snellezza tre volte più piccola e uno sforzo normale resistente tre volte più grande. Questo ci porta a sovrastimare di molto la resistenza, con il rischio che nella realtà la verifica non sia soddisfatta. Il caso che rispecchia la realtà è infatti rappresentato dall’asta modellata come unico elemento beam, perchè in quel caso il software considera la reale lunghezza di libera inflessione e non la lunghezza delle sotto-aste come nel secondo caso. C’è una bella differenza non trovi?
Un esempio pratico: il ponteggio metallico
Un caso in cui mi è capitato di riscontrare più spesso questo problema è la verifica di resistenza e stabilità dei montanti verticali di un ponteggio metallico. Il montante di un ponteggio sarà sollecitato a compressione e una importante verifica da eseguire è proprio quella di stabilità.
In un software di calcolo l’asta strutturale con cui si modella il montante è divisa in tante sotto-aste per modellare il collegamento degli elementi collegati al montante:
- collegamento delle aste del parapetto al montante;
- collegamento delle diagonali di facciate al montante;
- giunto maschio-femmina alla testa del montante;
I collegamenti delle aste elencate sopra richiedono la creazione di nodi intermedi all’interno dell’asta del montante. Di conseguenza un software di calcolo eseguirà le verifica di stabilità per ciascun elemento di asta, commettendo l’errore visto sopra.
Gli elementi che collegano i montanti nel piano della facciata (diagonali di facciata e aste del parapetto), di fatti riducono la lunghezza di libera inflessione nel piano della facciata, ma non nel piano ortogonale nel quale giace il telaio trasversale. In quel piano il montante è effettivamente libero di sbandare lateralmente.
Quando sei alle prese con la verifica di un ponteggio metallico ti suggerisco di eseguire manualmente la verifica di instabilità del montante, considerando l’intera lunghezza del montante compresa fra due ancoraggi successivi. Gli ancoraggi infatti rappresentano un vincolo in grado di evitare lo sbandamento del montante nel piano trasversale.
Conclusioni
Ad essere sincero non sicuro che tutti i software di calcolo commettano questo errore, ma per i software che ho utilizzato (sono più di uno) ho riscontrato questo limite. Quello che ti suggerisco di fare per capire se anche il tuo software commette lo stesso errore è eseguire lo stesso test che ti ho mostrato nell’esempio numerico precedente. Si tratta di modellare un’asta semplice sollecitata a compressione ed eseguire la verifica per instabilità. Una volta eseguita la verifica prendi nota dello sforzo normale resistente e dividi l’asta in due o tre elementi creando dei nodi intermedi. Esegui di nuovo la verifica e per ciascuna sotto-asta controlla il valore dello sforzo normale resistente. Se questo valore non coincide con il precedente allora il software ha considerato per ciascuna asta la lunghezza di libera inflessione della sotto-asta.
Mi auguro che quest’articolo ti sia stato utile. La prossima volta che ti trovi ad eseguire verifiche per le strutture in acciaio ricordati di controllare che il tuo software esegua correttamente la verifica di stabilità. In caso negativo ti consiglio di eseguirla manualmente. Fammi sapere nei commenti qui sotto se anche il tuo software commette questo errore, sono curioso di saperlo 🙂
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Al prossimo articolo.
Marco.