Ci crederesti se ti dicessi che il 90% dei software di calcolo strutturale commette un errore nell’eseguire la verifica di stabilità per carico di punta, sovrastimando tale resistenza? Nel post di oggi ti parlo proprio di quest’errore, di come riconoscerlo e come correggerlo per garantire la sicurezza della struttura che stai progettando.
I software di calcolo strutturale automatizzano la fase del calcolo degli spostamenti e delle sollecitazioni di un modello di calcolo e la fase della verifica di resistenza e stabilità di una struttura, applicando le prescrizioni della Normativa Tecnica vigente. Affidandoci totalmente alle procedure automatizzate dei software di calcolo, senza controllare l’accettabilità dei risultati, si rischia talvolta di incorrere in possibili errori, come nel caso della verifica di stabilità per carico di punta di cui ti parlo in quest’articolo.
Nel corso dell’articolo potrai inoltre scaricare l’app Ver.Steel, grazie alla quale potrai validare la verifica di resistenza e stabilità senza incorrere in errori di sovrastima. Continua a leggere per saperne di più. Buona lettura!
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Instabilità delle aste per carico di punta: un breve richiamo
Ti ho già parlato in un altro articolo del blog di come puoi comprendere rapidamente il fenomeno dell’instabilità per carico di punta eseguendo l’esperimento dello spaghetto. Nel seguito del post ti riassumo brevemente le caratteristiche principali del fenomeno dell’instabilità per carico di punta.
Quando le aste metalliche sono sollecitate a compressione e la loro lunghezza supera una lunghezza limite oltre la quale l’asta da tozza diventa snella, si manifesta una riduzione della capacità resistente a compressione causata da un fenomeno di instabilità dell’asta. Per le aste snelle la resistenza a compressione non dipende più dalla resistenza del materiale con cui sono realizzate, ma dipende dall’entità della snellezza dell’asta.
Se lo sforzo normale nell’asta supera la resistenza a compressione per instabilità, l’asta sbanderà lateralmente inflettendosi, compromettendo la stabilità della struttura di cui l’asta fa parte. Quando un’asta si instabilizza è come se avesse raggiunto il collasso anche se l’acciaio non ha raggiunto la massima tensione di compressione.
Verifica di stabilità per carico di punta: il tranello in cui casca la gran parte dei software di calcolo
La verifica di stabilità per carico di punta delle aste metalliche sollecitate a compressione trae spesso in inganno i software di calcolo strutturale commerciali. In questo tipo di verifica i software di calcolo rischiano di sovrastimare fortemente la resistenza a compressione nei confronti della stabilità. Questo errore è molto frequente nella verifica di resistenza di un ponteggio metallico (te ne parlerò più avanti).
Un software di calcolo strutturale esegue l’analisi della struttura al fine di ottenere gli spostamenti dei nodi e le caratteristiche della sollecitazione per poi eseguire la verifica di resistenza di tutte le aste del modello. Il metodo di risoluzione usato dai software di calcolo strutturale è il metodo degli elementi finiti.
Nella fase di verifica i software di calcolo strutturale eseguono la stessa routine per tutte le aste del modello, definite dai nodi di estremità iniziale e finale. Questo procedimento è perfetto per tutti i tipi di verifica: resistenza a flessione, taglio, compressione e via dicendo. Per la verifica di stabilità per carico di punta presenta invece un limite.
La verifica di stabilità per carico di punta, come ti ho accennato prima, non dipende solo dalle caratteristiche geometriche della sezione e dalle proprietà meccaniche del materiale. Entra in gioco un altro fattore che è determinante per l’esito della verifica: la lunghezza di libera inflessione dell’asta.
Dalla lunghezza di libera inflessione dell’asta dipende la snellezza dell’elemento e di conseguenza la sua resistenza a compressione nei confronti dell’instabilità. Maggiore sarà la snellezza dell’asta, minore sarà la resistenza a compressione per instabilità, come descritto dalle curve di stabilità, riportate nell’immagine seguente, che mettono in relazione la snellezza con la riduzione di resistenza.
Nell’eseguire la verifica di stabilità per carico di punta per una data asta del modello di calcolo, la procedura automatizzata di un software di calcolo prenderà in input la lunghezza dell’asta oggetto di verifica, definita come la distanza fra i due nodi a cui l’asta è collegata. La lunghezza dell’asta sarà utilizzata per calcolare la snellezza e di conseguenza la resistenza a compressione per instabilità.
Non ti è ancora chiaro dove viene commesso l’errore? Te lo spiego subito con un esempio. Se osservi l’immagine sotto, puoi vedere il caso di un’asta incernierata agli estremi e soggetta a compressione. In un software di calcolo quest’asta può essere modellata come un insieme di più aste (nel caso specifico tre) con due nodi intermedi. Una modellazione del genere può essere necessaria nel caso in cui, nel modello di calcolo tridimensionale, ci sia bisogno di nodi intermedi per il collegamento con aste nella direzione ortogonale a quella del piano dell’immagine (puoi vedere uno schema sotto).
Nel caso appena descritto un software di calcolo effettuerà la verifica di stabilità per carico di punta per tre aste separate, ciascuna di lunghezza pari ad un terzo della lunghezza effettiva dell’asta. Le tre aste risulteranno molto meno snelle rispetto alla snellezza reale dell’asta.
Il carico critico di instabilità Euleriana è funzione dell’inverso del quadrato della lunghezza dell’asta. Di conseguenza un’asta lunga 1/3 della lunghezza originaria avrà una resistenza 9 volte più grande rispetto a quella dell’asta reale. Il rischio è dunque quello di sovrastimare molto la resistenza, con seri pericoli per la staticità della struttura.
Sovrastima della resistenza per carico di punta: un esempio numerico
Ti riporto un esempio numerico per dimostrarti praticamente l’errore commesso dai software di calcolo strutturale nella verifica di stabilità per carico di punta. Nell’immagine seguente puoi vedere lo schema di un modello molto semplice, composto da due aste di pari lunghezza, incernierate alle estremità e sollecitate a compressione semplice.
Ti riporto i dati delle aste:
- Sezione IPE180;
- Acciaio S275;
- Lunghezza aste = 3 m.
Le aste sono praticamente identiche, sono sollecitate dalla stessa forza di compressione, hanno la stessa lunghezza di libera inflessione, stessa sezione e materiale. L’unica differenza è che sono state modellate in modo diverso: l’asta di sinistra è stata modellata come un unico elemento, l’asta di destra invece è divisa in tre elementi con due nodi intermedi.
Ti riporto di seguito i risultati della verifica di stabilità per carico di punta ottenuti dal software di calcolo strutturale per i due casi analizzati, relativamente al caso di instabilità nel piano dell’asse debole della sezione, cioè per inflessione intorno all’asse Z.
- Asta modellata come unico elemento beam (a sinistra nell’immagine)
- Snellezza λz = 146.16
- Resistenza a compressione e stabilità Nb,Rd,z = 177.31 kN
- Asta divisa in tre elementi beam (a destra nell’immagine)
- Snellezza λz = 48.72
- Resistenza a compressione e stabilità Nb,Rd,z = 536.98 kN
Come puoi vedere dai risultati della verifica, pur trattandosi della stessa identica asta, abbiamo sforzi normali resistenti e snellezze totalmente diverse.
Nel caso di asta divisa in tre elementi abbiamo una snellezza tre volte più piccola e uno sforzo normale resistente tre volte più grande. Questo ci porta a sovrastimare di molto la resistenza, con il rischio che, nella realtà, la verifica non sia soddisfatta. Il caso che rispecchia la realtà è infatti rappresentato dall’asta modellata come unico elemento beam, perché in questo caso il software considera la lunghezza di libera inflessione corretta e non la lunghezza delle sotto-aste come nel secondo caso. C’è una bella differenza non trovi?
Sovrastima della resistenza a compressione e stabilità: come risolvere l’errore dei software di calcolo
La stessa verifica che ti ho mostrato nell’esempio precedente, l’ho ripetuta utilizzando Ver.Steel., l’app del blog per il progetto e verifica di sezioni in acciaio. I risultati ottenuti coincidono con quelli forniti dal modulo di verifica del software di calcolo utilizzato. Nell’app Ver.Steel potrai fornire in input la lunghezza di libera inflessione dell’asta, al fine di eseguire la verifica di resistenza e stabilità. In tal modo potrai eseguire in modo corretto la verifica, senza dover modificare i nodi del modello di calcolo implementato nel tuo software di analisi.
Asta modellata come unico elemento beam (a sinistra nell’immagine)
Asta divisa in tre elementi beam (a destra nell’immagine)
Scarica Ver.Steel l’app per la verifica di resistenza e stabilità delle aste in acciaio
Ver.Steel è l’app per l’analisi di sezioni in acciaio che ti consentirà di eseguire la verifica di resistenza e stabilità per compressione, flessione e pressoflessione. Puoi scaricare gratuitamente l’app compilando i campi qui sotto. Riceverai all’istante una mail contenente il link per eseguire il download.
Ponteggio metallico: un caso ricorrente di sovrastima della resistenza a compressione
Il caso più frequente in cui ho riscontrato l’errore di sovrastima della resistenza a compressione è la verifica di resistenza e stabilità dei montanti verticali di un ponteggio metallico. Il montante di un ponteggio sarà sollecitato a compressione e un’importante verifica da eseguire è proprio la verifica di stabilità per compressione.
Nel modello di calcolo di un ponteggio, l’asta strutturale con cui si modella il montante è suddivisa in tante sotto-aste al fine di modellare gli elementi collegati al montante. Ad esempio, nel caso di un ponteggio a telai prefabbricati, avremo i seguenti elementi:
- traverso saldato ai montanti;
- diagonali di facciata;
- aste del parapetto;
I collegamenti delle aste elencate sopra richiedono la creazione di nodi intermedi lungo l’asse dell’asta del montante. Di conseguenza un software di calcolo strutturale eseguirà le verifica di stabilità per ciascun elemento di asta, sottostimando la reale lunghezza di libera inflessione e commettendo l’errore visto sopra.
Gli elementi che collegano i montanti nel piano della facciata (diagonali di facciata e aste del parapetto), di fatto riducono la lunghezza di libera inflessione nel piano della facciata, ma non nel piano ortogonale nel quale giace il telaio trasversale. In quel piano il montante è effettivamente libero di sbandare lateralmente.
Quando sei alle prese con la verifica di un ponteggio metallico ti suggerisco di eseguire manualmente la verifica di stabilità del montante, magari utilizzando l’app Ver.Steel, considerando l’intera lunghezza del montante compresa fra due ancoraggi successivi. Gli ancoraggi infatti rappresentano un vincolo in grado di evitare lo sbandamento del montante nel piano orizzontale.
Conclusioni: come controllare se il tuo software di calcolo cade in errore
Non saprei dire con certezza quanti software di calcolo strutturale commettano l’errore di sovrastima che ti ho mostrato in quest’articolo, ma per i software che ho utilizzato (e ne sono diversi) ho riscontrato questo limite.
Per verificare se anche il tuo software di calcolo commette quest’errore, ti suggerisco di eseguire il test di controllo che ti ho mostrato nell’esempio numerico precedente.
Modella un’asta semplice sollecitata a compressione, di lunghezza 3 metri e sezione IPE180 ed esegui, nel tuo software di calcolo, la verifica per compressione e stabilità. Prendi nota dello sforzo normale resistente ottenuto dal software e dividi l’asta in tre elementi creando dei nodi intermedi. Esegui di nuovo la verifica e per ciascuna sotto-asta controlla il valore dello sforzo normale resistente ottenuto. Se questo valore risulta essere maggiore del precedente allora il software ha considerato per ciascun’asta la lunghezza di libera inflessione della singola sotto-asta, sovrastimando la resistenza a compressione. Fammi sapere nei commenti qui sotto se anche il tuo software di calcolo commette quest’errore, sono curioso di saperlo 🙂
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Al prossimo articolo.
Marco
Ultimo aggiornamento: 29/3/2023. Pubblicato il 26/9/2016. Codice articolo: 222