Azione del vento su costruzioni a pianta circolare (serbatoi, silos, gasometri) e su coperture sferiche

In quest’articolo vedremo come calcolare l’azione del vento sulle costruzioni a pianta circolare e sulle coperture sferiche. Oltre agli edifici con differenti destinazioni d’uso (civile abitazione, uffici, depositi etc.), rientrano in questa categoria anche manufatti quali serbatoi, silos e gasometri (serbatoi per lo stoccaggio di gas).

Nel seguito del post scoprirai come calcolare i coefficienti di pressione esterna, di pressione interna e il coefficiente di esposizione per le costruzioni a pianta circolare ai sensi della Normativa Tecnica vigente, necessari per il calcolo della pressione generata dal vento sulla superficie verticale cilindrica. Analizzeremo poi, nel dettaglio, il calcolo della pressione generata del vento sulle coperture sferiche.

Nel corso dell’articolo potrai scaricare gratuitamente il Focus Normativo PDF contenente tutte le prescrizioni della Normativa Tecnica vigente sull’argomento e l’app Eolo, implementata in Microsoft Excel, per il calcolo dell’azione del vento sulle costruzioni. Buona lettura.

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Scarica Eolo, l’app per il calcolo dell’azione del vento sulle costruzioni (implementata in Microsoft Excel)

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Vento su costruzioni a pianta circolare: manufatti tozzi e snelli

Il comportamento aerodinamico delle costruzioni a pianta circolare e il valore della pressione esterna agente sulla superficie laterale dipende dal rapporto tra il diametro in pianta e l’altezza della costruzione.

Per le costruzioni tozze, con altezza minore del diametro, si realizza un flusso tridimensionale. Per le costruzioni snelle, con l’esclusione della porzione alla base e alla sommità, si realizza un flusso bidimensionale nel piano orizzontale.

Nel caso di costruzioni particolarmente snelle, in cui il rapporto h/b sia maggiore di 5, occorre far riferimento alle indicazioni riportate in documenti di comprovata validità per il calcolo dell’azione del vento, in quanto la Normativa Tecnica non dà indicazioni sull’analisi di tali tipologie di costruzioni.

Edifici di elevata altezza, in alcuni casi, richiedono un approfondito studio aerodinamico per considerare l’interazione fra struttura e flusso del vento. Hai presente il Burj Khalifa di Dubai con i suoi 828 metri di altezza? Per questo altissimo grattacielo la forma delle superfici è stata studiata mediante appositi test in galleria del vento.

Moto laminare e moto turbolento: numero di Reynolds (Re) e scabrezza della superficie

Scommetto che la tua attenzione è calata drasticamente non appena ho menzionato il numero di Reynolds, vero? Probabilmente avrai vaghi ricordi dei concetti di moto laminare e moto turbolento, appresi nei corsi universitari di Idraulica e Costruzioni Idrauliche. Niente paura, in questo paragrafo faremo una rapida rinfrescata. Vedremo cos’è il numero di Reynolds, come si calcola e come entra in gioco nel calcolo dell’azione del vento.

Per le costruzioni cilindriche investite dal vento, il calcolo delle sovrappressioni e depressioni generate dall’azione del vento chiama in gioco un concetto fondamentale di fluidodinamica, ovvero il concetto di moto laminare e moto turbolento.

Nel moto laminare il fluido si muove in strati paralleli senza mescolamento caotico. Le particelle del fluido seguono traiettorie ben definite e il moto è prevedibile. Si verifica a basse velocità e con numeri di Reynolds ridotti.

Nel moto turbolento il fluido si muove in modo caotico e imprevedibile, con vortici e fluttuazioni di velocità. Si verifica per alte velocità del fluido e con numeri di Reynolds elevati.

Sulla superficie del corpo esposta al flusso incidente si realizza un sottile strato limite di natura laminare o turbolenta, in funzione del numero di Reynolds e della scabrezza superficiale del corpo.

I coefficienti di pressione esterna per il calcolo dell’azione del vento sulle costruzioni a pianta circolare dipendono dal numero di Reynolds (Re) e dalla scabrezza k della superficie, trattandosi infatti di corpi con superfici arrotondate investite da un flusso d’aria.

Il numero di Reynolds è dato dal prodotto della velocità media del vento per la dimensione caratteristica del corpo investito dal flusso d’aria, diviso la viscosità cinematica dell’aria.

Re = L ∙ v_m / υ

• Re = numero di Reynolds;
• L = dimensione caratteristica della costruzione (diametro nel caso di costruzioni a pianta cilindrica);
• v_m = velocità media del vento;
• υ = viscosità cinematica dell’aria.

All’aumentare della velocità del vento, si passerà da moto laminare a moto turbolento. Allo stesso modo, aumentando la dimensione caratteristica del corpo investito dal vento, il moto da laminare diventerà turbolento. Nel caso di corpi cilindrici di lunghezza infinita, la dimensione caratteristica corrisponderà al diametro del cilindro.

La scabrezza invece è una misura delle imperfezioni e delle rugosità presenti sulla superficie investita dal vento. Viene espressa in millimetri e rappresenta una stima dell’altezza di tali irregolarità superficiali. Il CNR-DT 207 fornisce una tabella di riferimento che riporta la scabrezza in funzione del materiale. Ad esempio, per il vetro la scabrezza vale 0,0015 mm, per il calcestruzzo lisciato vale 1 mm.

Numero di Reynolds: valori caratteristici

Per avere un’idea degli ordini di grandezza del numero di Reynolds, immaginiamo il caso di un cilindro liscio di lunghezza infinita e sezione circolare, immerso in un campo di vento laminare, cioè privo di turbolenza. Nell’elenco seguente e nell’immagine successiva ti riporto alcuni intervalli caratteristici del numero di Reynolds e i corrispondenti regimi di moto laminare e turbolento.

1. Per Re ≤ 1, lo strato limite è laminare e si mantiene attaccato al cilindro lungo tutto il perimetro;
2. per 1 < Re ≤ 30, lo strato limite resta laminare, ma si separa dal cilindro dando luogo a due vortici stazionari simmetrici a struttura laminare;
3. per 30 < Re ≤ 10’000, lo strato limite è ancora laminare ma i vortici, pur conservando struttura laminare, si staccano alternativamente dal cilindro realizzando una scia di Von Karman, cioè due treni di vortici dotati di velocità di traslazione nei riguardi del cilindro;
4. per 10’000 < Re ≤ 200’000, lo strato limite permane laminare, ma i vortici presentano struttura in prevalenza turbolenta con strati vorticosi di difficile individuazione;
5. per Re > 200’000, lo strato limite è turbolento, i punti di separazione si spostano a valle e la scia, tuttora turbolenta, diventa più stretta.

L’incremento della rugosità superficiale (scabrezza) fa sì che il regime di transizione si realizzi per numeri di Reynolds minori.

Azione locale del vento: coefficiente di pressione esterna ed interna

La Normativa Tecnica fornisce le formule analitiche per il calcolo del coefficiente di pressione esterna (c_peo) per un corpo cilindrico, di lunghezza teoricamente infinita, investito dal vento. Il coefficiente di pressione varia con continuità lungo la circonferenza della sezione orizzontale e il suo valore dipende dal numero di Reynolds e dalla scabrezza relativa (k/b) data la rapporto fra la scabrezza (k) e il diametro (b) del cilindro.

Il coefficiente di pressione proposto dalla Normativa Tecnica è valido per valori di k/b minori o uguali a 0,0005. Ad esempio, un serbatoio cilindrico con superficie esterna in calcestruzzo ruvido (k = 1 mm), dal diametro (b) di 2,5 metri, avrà un rapporto k/b pari a 0,0004, pertanto rientrerà nel campo di validità del calcolo proposto dalla Normativa Tecnica.

Per tener conto degli effetti di bordo dovuti alla lunghezza finita del corpo cilindrico, quali turbolenze in corrispondenza della sommità e della base, la Normativa Tecnica propone l’utilizzo di un coefficiente correttivo ψ_λα, anch’esso variabile lungo il contorno della sezione orizzontale. Il coefficiente di pressione c_pe sarà dato dal prodotto fra c_peo e ψ_λα.

Nell’immagine seguente puoi vedere il grafico che riporta il coefficiente c_peo, il coefficiente correttivo ψ_λα e il coefficiente di pressione c_pe in funzione dell’angolo α. Tale grafico è stato ottenuto mediante Eolo, l’app per il calcolo dell’azione del vento sulle costruzioni, implementata in Microsoft Excel.

La pressione interna sarà invece calcolata considerando i corrispondenti coefficienti di pressione interna. Per il calcolo dei coefficienti di pressione interna puoi fare riferimento quest’articolo del blog.

Nel caso di serbatoi, silos e gasometri rientreremo nel caso di costruzioni stagne, pertanto i coefficienti di pressione interna saranno nulli e di conseguenza la sovrappressione interna generata dal vento sarà nulla.

Coefficiente di esposizione: altezza di riferimento per costruzioni basse e alte

Per il calcolo dell’azione del vento sulle costruzioni, è necessario valutare il coefficiente di esposizione. Tale coefficiente è funzione dell’altezza di riferimento (z_e) da considerare a seconda dei casi.

Per le costruzioni basse, ossia con altezza minore o uguale del diametro in pianta (h ≤ b), l’altezza di riferimento è costante e pari alla quota di sommità della costruzione (z_e= h); la pressione del vento è pertanto uniforme in altezza.

Per le costruzioni alte, ossia con altezza compresa fra il diametro della pianta e 5 volte l’altezza della costruzione (b < h ≤ 5) , si definiscono due zone distinte:

• nella parte bassa della costruzione, sino alla quota z = b, l’altezza di riferimento è costante e pari a z_e= b; la pressione del vento è pertanto uniforme in altezza;
• nella parte alta della costruzione, per z compreso fra b e h, la quota di riferimento z_e può essere scelta seguendo uno dei due seguenti criteri:
  1. metodo semplificato: l’altezza di riferimento è costante e pari alla sommità della costruzione z_e= h; la pressione del vento è pertanto uniforme fra le quote z = b e z=h. In questo modo il calcolo delle forze aerodinamiche è semplificato, ma la forza totale che ne risulta è generalmente maggiore di quella reale;
  2. metodo accurato: la costruzione viene suddivisa in tronchi di altezza arbitraria a ciascuno dei quali corrisponde un’altezza di riferimento pari alla quota della sommità del tronco; la pressione del vento su ogni tronco è pertanto uniforme in altezza. In questo modo il calcolo delle forze è più oneroso, ma i valori che si ottengono sono più aderenti alla realtà e non maggiori di quelli che si ottengono applicando la procedura di cui al punto precedente.

Azione locale del vento su costruzioni a pianta circolare: pressione esterna, interna e netta

Una volta noti i coefficienti di pressione esterna ed interna, il coefficiente di esposizione, il coefficiente dinamico (che sarà pari a 1) e la pressione di riferimento, abbiamo tutti i fattori necessari per il calcolo della pressione interna ed esterna del vento in ogni punto della superficie cilindrica.

La pressione esterna e interna sarà data da:

• p_est = q_r ∙ c_pe ∙ c_e ∙ c_d
• p_int = q_r ∙ c_pi ∙ c_e ∙ c_d
• ————————
  Legenda simboli:
• q_r = pressione cinetica di riferimento
• c_pe = coefficiente di pressione esterno
• c_pi = coefficiente di pressione interno
• c_e = coefficiente di esposizione
• c_d = coefficiente dinamico

Conoscendo la pressione esterna e la pressione interna generata dall’azione del vento, è possibile valutare la pressione netta, come differenza fra pressione esterna e pressione interna.

p_net = p_est – p_int

Azione globale del vento su costruzioni a pianta circolare: coefficiente di forza

Il CNR DT207 specifica che l’azione del vento calcolata mediante il coefficiente di pressione esterna (c_pe) ed interna (c_pi), come mostrato nel paragrafo precedente, è finalizzata all’esecuzione di verifiche locali e non al calcolo dell’azione globale del vento sulle costruzioni. In particolar modo per strutture con elevato diametro e modesto spessore delle pareti, come ad esempio i serbatoi in acciaio, le verifiche locali assumono maggiore rilevanza.

Ai fini del calcolo dell’azione globale del vento sulle costruzioni a pianta circolare, il CNR DT207 propone invece un abaco per valutare il coefficiente di forza c_fXo in funzione del numero di Reynolds e della scabrezza relativa k/b.

Il coefficiente di forza c_fxo viene utilizzato in sostituzione del coefficiente di pressione per calcolare l’azione del vento, espressa come una forza per unità di altezza, agente nella direzione del vento.

Tale azione globale del vento può essere utilizzata, ad esempio, per eseguire le verifiche di resistenza dei collegamenti alla base di serbatoi e silos o per l’esecuzione di verifiche nei confronti del ribaltamento.

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Azione del vento su costruzioni a pianta circolare: scarica il Focus Normativo PDF

Tutte le prescrizioni della Normativa Tecnica NTC2018 e della Circolare 2019 riguardanti il calcolo dell’azione del vento sulle costruzioni a pianta circolare raccolte in un unico documento PDF scaricabile gratuitamente. Compila i campi qui sotto, riceverai all’istante un’email contenente il link per eseguire il download.

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Azione del vento su coperture sferiche di costruzioni a pianta circolare

Il calcolo dell’azione del vento sulle coperture sferiche è strettamente connesso all’azione del vento sulle costruzioni a pianta circolare. I serbatoi, silos e gasometri possono avere infatti una copertura piana oppure una copertura sferica, la cui freccia f può essere minore del raggio della sfera. Stesso discorso vale per le costruzioni per civile abitazione con copertura a cupola sferica.

La Normativa Tecnica fornisce le indicazioni per ricavare la distribuzione della pressione esterna generata dal vento sulla superficie sferica, lungo la direzione di incidenza del vento. Vengono forniti tre valori del coefficiente di pressione esterna in tre punti della sezione verticale della copertura sferica:

• c_pe,A per il punto A collocato sul bordo sopravento;
• c_pe,B per il punto B collocato nella mezzeria della copertura;
• c_pe,C per il punto C collocato sul bordo sottovento.

NOTA: se non ricordi i significati dei termini “sopravento” e sottovento“, fondamentali per la corretta applicazione dell’azione del vento, puoi dare un’occhiata a quest’articolo in cui ti spiego nel dettaglio come individuare la porzione sopravento e sottovento di una costruzione.

Nei punti intermedi, lungo lo sviluppo della copertura, si ipotizza che i coefficienti di pressione esterna variano linearmente fra i valori corrispondenti ai punti A, B e C.

La Normativa Tecnica fornisce i valori dei coefficienti di pressione esterna c_pe,A, c_pe,B e c_pe,C delle coperture sferiche in un apposito abaco, in funzione del rapporto f/d dove f è la freccia della cupola e d il diametro della pianta circolare. L’abaco contiene tre curve per il coefficiente c_pe,A, due curve per il coefficiente c_pe,B e due rette per il coefficiente c_pe,C. Ciascuna curva è associata ad un dato valore del rapporto h/d, in cui h è l’altezza di imposta della copertura sferica e d il diametro.

Per valutare il valore dei coefficienti di pressione occorrerà conoscere i rapporti f/d ed h/d. Per valori intermedi del rapporto h/d fra quelli indicati nell’abaco andrà eseguita un’interpolazione lineare.

La Normativa Tecnica non fornisce le formule analitiche che definiscono le curve dei coefficienti di pressione, ma soltanto il grafico di tali curve. Pertanto, tali valori andranno estrapolati graficamente dall’abaco. Nell’immagine seguente puoi vedere l’estrapolazione del coefficiente di pressione per valori intermedi di h/d, applicando l’interpolazione lineare. Le immagini sono estratte dalle schermate dell’App Eolo.

In alternativa all’estrapolazione manuale dei coefficienti di pressione dagli abachi della Normativa, puoi utilizzare Eolo, l’app per il calcolo dell’azione del vento sulle costruzioni implementata in Microsoft Excel. In Eolo c’è un modulo interamente dedicato al calcolo del vento sulle coperture sferiche. In tale modulo l’interpolazione lineare per valori intermedi di h/d e l’interpolazione lineare lungo lo sviluppo della copertura avverrà in automatico.

Una volta noti i coefficienti di pressione esterna nei punti A, B e C indicati dalla Normativa Tecnica, sarà possibile calcolare la distribuzione di pressione esterna nel piano orizzontale (X-Y) e nel piano verticale (X-Z).

La distribuzione della pressione del vento si manterrà costante lungo gli archi di cerchio contenuti nel piano ortogonale alla direzione del vento. Per ogni arco di cerchio del piano Y-Z, la pressione agente sarà pari al valore della pressione sul corrispondente punto della sezione verticale X-Z.

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Scarica Eolo, l’app per il calcolo dell’azione del vento sulle costruzioni (implementata in Microsoft Excel)

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Conclusioni

L’azione del vento su costruzioni a pianta circolare e sulle coperture sferiche chiama in gioco concetti di fluidodinamica quali il concetto di moto turbolento e moto laminare. Trattandosi di corpi con superfici arrotondate, il fenomeno fisico dipende dal numero di Reynolds e dalla scabrezza delle superfici, oltre che dalla forma del corpo investito dal vento. Pertanto tali parametri entrano in gioco nelle formule analitiche e negli abachi proposti dalla Normativa Tecnica per il calcolo delle sovrappressioni generate dall’azione del vento.

Avere chiari i concetti di fluidodinamica citati in questo post, ti sarà senz’altro d’aiuto per calcolare con consapevolezza l’azione del vento sulle costruzioni a pianta circolare.

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Al prossimo post.

Marco

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Codice articolo: 259

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