La resistenza a flessione di una sezione in acciaio si calcola utilizzando una formula in apparenza molto semplice: è sufficiente moltiplicare il modulo di resistenza della sezione rispetto ai due assi principali d’inerzia per la tensione di snervamento dell’acciaio. Tutto qui. C’è però una precisazione da fare. Una sezione in acciaio è dotata di un modulo di resistenza elastico e di un modulo di resistenza plastico.
In quest’articolo ti piego cosa cambia fra il modulo di resistenza elastico e plastico e come decidere quale utilizzare fra i due. Nel corso dell’articolo potrai scaricare l’app Ver.Steel, la risorsa gratuita implementata in Microsoft Excel (file xls) per il progetto e verifica di sezioni in acciaio. Continua a leggere per saperne di più.
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Cos’è il modulo di resistenza e come si utilizza
Il modulo di resistenza è una proprietà geometrica della sezione. Il valore del modulo di resistenza, moltiplicato per la resistenza a snervamento dell’acciaio, ci fornisce il momento flettente resistente.
MRd,y = Wy * fyd || MRd,z = Wz * fyd
- Wy = modulo di resistenza del profilo rispetto all’asse y;
- Wz = modulo di resistenza del profilo rispetto all’asse z;
- MRd,y = momento resistente per flessione intorno all’asse y;
- MRd,z = momento resistente per flessione intorno all’asse z;
- fyd = resistenza di progetto a snervamento dell’acciaio.
Formula per il calcolo del momento resistente
Una sezione in acciaio avrà un diverso modulo di resistenza rispetto ai due assi principali di inerzia (asse y o asse z). Puoi trovare i valori dei moduli di resistenza delle sezioni nelle tabelle dei sagomari dei profili standardizzati (IPE, HEA, HEB etc.). Anche se puoi trovare questo numero molto facilmente per ogni tipologia di profilo, può tornarti molto utile sapere come si calcola. Sarai in grado di calcolarlo nel caso in cui decida di utilizzare profili in composizione saldata, quindi di dimensioni non standard, per i quali non troverai tabellate le caratteristiche meccaniche del profilo.
Il momento resistente di una sezione in acciaio può essere calcolato in campo elastico o plastico. Per questo motivo abbiamo due valori diversi per il modulo di resistenza elastico e il modulo di resistenza plastico. Nel seguito dell’articolo ti spiego la differenza fra i due.
Sezione non plasticizzata: il modulo di resistenza elastico
Il modulo di resistenza elastico è calcolato considerando la sezione in campo elastico. Le fibre estreme della sezione in compressione o trazione raggiungono la tensione di snervamento dell’acciaio. Il modulo di resistenza sarà dato dal rapporto fra il momento di inerzia della sezione e la distanza della fibra più lontana rispetto all’asse baricentrico.
Wy,el = Iy / zmax || Wz,el = Iz / ymax
- Wy,el = modulo di resistenza elastico rispetto all’asse y;
- Wz,el = modulo di resistenza elastico rispetto all’asse z,
- Iy = momento d’inerzia rispetto all’asse y;
- Iz = momento d’inerzia rispetto all’asse z;
- ymax, zmax = distanza dall’asse baricentrico.
Modulo di resistenza plastico: l’ipotesi di sezione interamente plasticizzata
Il modulo di resistenza plastico di una sezione viene utilizzato per calcolare il momento resistente plastico allo Stato Limite Ultimo. Il momento resistente plastico viene esplicato dalla sezione interamente plasticizzata. Man mano che aumenta la curvatura della sezione, aumentano le zone plasticizzate della sezione, come puoi vedere nell’immagine riportata di seguito.
Per il calcolo del modulo di resistenza plastico si assume che la sezione sia interamente plasticizzata; nessuna sua porzione quindi si troverà più in campo elastico. Nella realtà però quest’ipotesi non si verifica mai. Per dimostrartelo ti propongo un esempio pratico relativo ad un profilo HEA160. Per una curvatura pari a 1.5 volte la curvatura al limite elastico, la porzione in campo elastico della sezione è pari a circa il 16 % dell’area totale della sezione; per una curvatura pari a 3 volte la curvatura al limite elastico, la porzione in campo elastico della sezione scende all’8% dell’area totale della sezione. Per semplificare il calcolo del modulo di resistenza plastico, si assume che la sezione sia interamente plasticizzata. Il calcolo in tal modo si semplifica di molto, non dovendo considerare la piccola porzione di sezione ancora in campo elastico. L’errore che si commette è decisamente trascurabile
Ma come si calcola il modulo di resistenza plastico di una sezione? Ti riporto la formula di seguito:
Wy,pl = 2 * S’y || Wz,pl = 2 * S’z
- Wy,pl = modulo di resistenza plastico della sezione rispetto all’asse y;
- Wz,pl = modulo di resistenza plastico della sezione rispetto all’asse z.
- S’y = momento statico di metà sezione rispetto all’asse y;
- S’z = momento statico di metà sezione rispetto all’asse z.
Modulo di resistenza elastico o plastico? Quando utilizzare l’uno o l’altro
L’incremento di resistenza che si ottiene passando dal momento resistente elastico a quello plastico varia fra il 10% e il 20% nel caso di sezioni a doppio T. Per le sezioni compatte, per esempio le sezioni rettangolari, l’incremento sarà moto più marcato, ovvero pari a ben il 50%. Questa differenza è dovuta allo spessore ridotto dell’anima dei profili a doppio T. Anche se in campo plastico il contributo dell’anima al momento resistente è molto ridotto.
Il momento resistente plastico va utilizzato nelle verifiche solo per le sezioni in classe 1 o 2. Per le sezioni in classe 3 va invece utilizzato il momento resistente elastico. Per le sezioni in classe 4 il modulo di resistenza elastico va calcolato considerando la sezione efficace, ovvero la sezione depurata dalle sue parti soggette all’instabilità locale.
Scarica Ver.Steel: la risorsa gratuita per il calcolo delle sezioni in acciaio
Per velocizzare il dimensionamento e la verifica dei profili in acciaio puoi utilizzare Ver.Steel, l’applicazione del blog per il progetto e verifica di sezioni in acciaio. Puoi scaricare gratuitamente l’applicazione compilando i campi qui sotto. Riceverai all’istante un’email con il link per eseguire il download.
Conclusioni
Per le sezioni in composizione saldata ovviamente non troverai i moduli di resistenza elastici o plastici tabellati nei sagomari, non trattandosi di profili standard. Pertanto dovrai calcolare a mano i moduli di resistenza utilizzando le formule viste sopra. Capita però che in fase di progettazione si abbia la necessità di ridurre al massimo i tempi di elaborazione, magari per particolari urgenze o scadenze. Pertanto addentrarsi nella procedura di classificazione prima e calcolo delle proprietà statiche di un profilo poi può rallentare di molto l’attività progettuale. La progettazione è una procedura iterativa che richiede diversi tentativi prima di giungere alla soluzione ottimale nella scelta di una sezione; pertanto ti ritroverai a ripetere più volte gli stessi calcoli. Spero che la risorsa Ver.Steel allegata all’articolo ti sia utile in questo senso.
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A lunedì prossimo.
Marco
