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La resistenza a flessione di una sezione in acciaio si calcola utilizzando una formula in apparenza molto semplice: è sufficiente moltiplicare il modulo di resistenza della sezione rispetto ai due assi principali d’inerzia per la tensione di snervamento dell’acciaio. Tutto qui. C’è però una precisazione da fare. Una sezione in acciaio è dotata di un modulo di resistenza elastico e di un modulo di resistenza plastico.

In quest’articolo ti piego cosa cambia fra il modulo di resistenza elastico e plastico e come decidere quale utilizzare fra i due. Nel corso dell’articolo potrai scaricare l’app Ver.Steel, la risorsa gratuita implementata in Microsoft Excel (file xls) per il progetto e verifica di sezioni in acciaio. Continua a leggere per saperne di più.

modulo di resistenza: sezioni in acciaio

Scarica Ver.Steel (xls di Microsoft Excel) per il progetto e verifica di sezioni in acciaio

Ver.Steel è l’app per il progetto e verifica di profili in acciaio implementata in Microsoft Excel. Puoi scaricare la versione gratuita dell’app compilando i campi qui sotto. Riceverai all’istante una mail contenente il link per eseguire il download.

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    Cos’è il modulo di resistenza e come si utilizza

    Il modulo di resistenza è una proprietà geometrica della sezione. Il valore del modulo di resistenza, moltiplicato per la resistenza a snervamento dell’acciaio, ci fornisce il momento flettente resistente.

    MRd,y = Wy * fyd      ||     MRd,z = Wz * fyd

    • Wy = modulo di resistenza del profilo rispetto all’asse y;
    • Wz = modulo di resistenza del profilo rispetto all’asse z;
    • MRd,y = momento resistente per flessione intorno all’asse y;
    • MRd,z = momento resistente per flessione intorno all’asse z;
    • fyd = resistenza di progetto a snervamento dell’acciaio.

    Formula per il calcolo del momento resistente

    Una sezione in acciaio avrà un diverso modulo di resistenza rispetto ai due assi principali di inerzia (asse y o asse z). Puoi trovare i valori dei moduli di resistenza delle sezioni nelle tabelle dei sagomari dei profili standardizzati (IPE, HEA, HEB etc.). Anche se puoi trovare questo numero molto facilmente per ogni tipologia di profilo, può tornarti molto utile sapere come si calcola. Sarai in grado di calcolarlo nel caso in cui decida di utilizzare profili in composizione saldata, quindi di dimensioni non standard, per i quali non troverai tabellate le caratteristiche meccaniche del profilo.

    Il momento resistente di una sezione in acciaio può essere calcolato in campo elastico o plastico. Per questo motivo abbiamo due valori diversi per il modulo di resistenza elastico e il modulo di resistenza plastico. Nel seguito dell’articolo ti spiego la differenza fra i due.

    Sezione non plasticizzata: il modulo di resistenza elastico

    Il modulo di resistenza elastico è calcolato considerando la sezione in campo elastico. Le fibre estreme della sezione in compressione o trazione raggiungono la tensione di snervamento dell’acciaio. Il modulo di resistenza sarà dato dal rapporto fra il momento di inerzia della sezione e la distanza della fibra più lontana rispetto all’asse baricentrico.

    Wy,el = Iy / zmax         ||         Wz,el = Iz / ymax

    • Wy,el = modulo di resistenza elastico rispetto all’asse y;
    • Wz,el = modulo di resistenza elastico rispetto all’asse z,
    • Iy = momento d’inerzia rispetto all’asse y;
    • Iz = momento d’inerzia rispetto all’asse z;
    • ymax, zmax = distanza dall’asse baricentrico.
    Modulo di resistenza elastico sezioni in acciaio
    Diagramma delle deformazioni e delle tensioni al raggiungimento del limite elastico per flessione intorno all’asse Y

    Modulo di resistenza plastico: l’ipotesi di sezione interamente plasticizzata

    Il modulo di resistenza plastico di una sezione viene utilizzato per calcolare il momento resistente plastico allo Stato Limite Ultimo. Il momento resistente plastico viene esplicato dalla sezione interamente plasticizzata. Man mano che aumenta la curvatura della sezione, aumentano le zone plasticizzate della sezione, come puoi vedere nell’immagine riportata di seguito.

    modulo di resistenza: plasticizzazione sezione in acciaio
    Completa plasticizzazione della sezione per flessione intorno all’asse Y

    Per il calcolo del modulo di resistenza plastico si assume che la sezione sia interamente plasticizzata; nessuna sua porzione quindi si troverà più in campo elastico. Nella realtà però quest’ipotesi non si verifica mai. Per dimostrartelo ti propongo un esempio pratico relativo ad un profilo HEA160. Per una curvatura pari a 1.5 volte la curvatura al limite elastico, la porzione in campo elastico della sezione è pari a circa il 16 % dell’area totale della sezione; per una curvatura pari a 3 volte la curvatura al limite elastico, la porzione in campo elastico della sezione scende all’8% dell’area totale della sezione. Per semplificare il calcolo del modulo di resistenza plastico, si assume che la sezione sia interamente plasticizzata. Il calcolo in tal modo si semplifica di molto, non dovendo considerare la piccola porzione di sezione ancora in campo elastico. L’errore che si commette è decisamente trascurabile

    Ma come si calcola il modulo di resistenza plastico di una sezione? Ti riporto la formula di seguito:

    Wy,pl = 2 * S’y    ||         Wz,pl = 2 * S’z

    • Wy,pl = modulo di resistenza plastico della sezione rispetto all’asse y;
    • Wz,pl = modulo di resistenza plastico della sezione rispetto all’asse z.
    • S’y = momento statico di metà sezione rispetto all’asse y;
    • S’z = momento statico di metà sezione rispetto all’asse z.
    modulo di resistenza: momento statico metà sezione
    Metà sezione rispetto all’asse y e z per il calcolo del momento statico

    Modulo di resistenza elastico o plastico? Quando utilizzare l’uno o l’altro

    L’incremento di resistenza che si ottiene passando dal momento resistente elastico a quello plastico varia fra il 10% e il 20% nel caso di sezioni a doppio T.  Per le sezioni compatte, per esempio le sezioni rettangolari, l’incremento sarà moto più marcato, ovvero pari a  ben il 50%. Questa differenza è dovuta allo spessore ridotto dell’anima dei profili a doppio T. Anche se in campo plastico il contributo dell’anima al momento resistente è molto ridotto.

    Il momento resistente plastico va utilizzato nelle verifiche solo per le sezioni in classe 1 o 2. Per le sezioni in classe 3 va invece utilizzato il momento resistente elastico. Per le sezioni in classe 4 il modulo di resistenza elastico va calcolato considerando la sezione efficace, ovvero la sezione depurata dalle sue parti soggette all’instabilità locale.

    Scarica Ver.Steel: la risorsa gratuita per il calcolo delle sezioni in acciaio

    ver.steel. verifica sezioni in acciaio

    Per velocizzare il dimensionamento e la verifica dei profili in acciaio puoi utilizzare Ver.Steel, l’applicazione del blog per il progetto e verifica di sezioni in acciaio. Puoi scaricare gratuitamente l’applicazione compilando i campi qui sotto. Riceverai all’istante un’email con il link per eseguire il download.

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      Conclusioni

      Per le sezioni in composizione saldata ovviamente non troverai i moduli di resistenza elastici o plastici tabellati nei sagomari, non trattandosi di profili standard. Pertanto dovrai calcolare a mano i moduli di resistenza utilizzando le formule viste sopra. Capita però che in fase di progettazione si abbia la necessità di ridurre al massimo i tempi di elaborazione, magari per particolari urgenze o scadenze. Pertanto addentrarsi nella procedura di classificazione prima e calcolo delle proprietà statiche di un profilo poi può rallentare di molto l’attività progettuale. La progettazione è una procedura iterativa che richiede diversi tentativi prima di giungere alla soluzione ottimale nella scelta di una sezione; pertanto ti ritroverai a ripetere più volte gli stessi calcoli. Spero che la risorsa Ver.Steel allegata all’articolo ti sia utile in questo senso.

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      A lunedì prossimo.

      Marco

      Modulo di resistenza delle sezioni in acciaio: elastico o plastico? Ecco cosa cambia

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      4 thoughts on “Modulo di resistenza delle sezioni in acciaio: elastico o plastico? Ecco cosa cambia

      • 9 Novembre 2023 alle 5:11 pm
        Permalink

        Buondi’ a tutti. Sarebbe possibile ipotizzare un momento d’inerzia J per funi chiuse ( grosse e molto rigide – sto parlando di diametri fino a 144 mm – con 4 strati ( per uno spessore di circa 42 mm ) con
        fili a sezione Z )?, dato che ho visto in giro formule sulla rigidita’… ma non direttamente sulla flessione, in particolare appunto per queste caratteristiche geometriche della sezione nel caso piuttosto “compatta”.
        GRAZIE

        Rispondi
      • 30 Agosto 2023 alle 5:19 pm
        Permalink

        Buongiorno Ingegnere… sono arrivato alla sua pagina facendo ricerche su google alla ricerca di informazioni su di un piccolo dilemma tecnico che mi attanaglia. Già che ci sono, seppur banale e certamente elementare rispetto alle tematiche da lei trattate e discusse sopra, spero non disdegnerà il volermi fornire un piccolo aiuto!
        Vengo al punto: ho in giardino una grossa lastra di pietra lavica rettangolare che funge da piano per il fuoco del barbecue. Ho deciso di dotarla di alcune alzatine che vadano a creare una sorta di camera di combustione, tipo un braciere, con lo scopo di limitare le fiamme libere e facilitare la gestione del tutto. Ho deciso di far realizzare il tutto con delle lastre di lamiera inox AISI 310 o 316, realizzando delle lastre della forma utile al progetto, con delle gonnelle forate per unirli tramite bulloni lungo i lati e fissarli al contempo sulla pietra stessa.
        Ora, considerando che la struttura formata da queste lastre di lamiera avrà una lunghezza che andrà dai 35 agli 80 cm, [a seconda del lato] ed una altezza massima di 65 cm e che le stessa saranno ancorate ad un punto stabile solo su di uno dei lati, mentre sugli altri si reggeranno l’una con l’altra ho un grosso dubbio su quale potrebbe essere uno spessore minimo del materiale, per far si che non si creino effetti ondulatori e di flessione del materiale. Io avevo pensato ad un 0,2 cm
        Nel caso fosse incuriosito dalla questione e avesse voglia di dilettarsi nel rispondere potrei farle avere anche degli schizzi che spieghino un pò meglio la forma del manufatto.
        Intanto la ringrazio in anticipo, confidando in una sua risposta.
        Saluti

        Rispondi

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