Modulo di resistenza a flessione delle sezioni in acciaio: come calcolare il modulo elastico e il modulo plastico (senza eseguire calcoli manuali)

In quest’articolo vedremo cosa cambia fra il modulo di resistenza elastico e plastico nella verifica di resistenza a flessione delle sezioni in acciaio e come decidere quale utilizzare fra i due. La resistenza a flessione di una sezione in acciaio si calcola utilizzando una formula molto semplice: è sufficiente moltiplicare il modulo di resistenza della sezione per la tensione di snervamento dell’acciaio. C’è però una precisazione da fare: una sezione in acciaio è dotata di un modulo di resistenza elastico e di un modulo di resistenza plastico. Quale utilizzare fra i due? E come calcolarli? Continua a leggere per saperne di più.

Nel corso dell’articolo potrai scaricare l’app Ver.Steel, la risorsa gratuita implementata in Microsoft Excel (file xls) per il progetto e verifica di sezioni in acciaio. All’interno dell’app troverai i sagomari dei profili standard in acciaio con i corrispondenti valori dei moduli di resistenza elastici e plastici valutati rispetto agli assi principali d’inerzia.

Vedremo inoltre un metodo pratico per calcolare rapidamente i moduli di resistenza elastici e plastici di sezioni di qualunque forma, senza eseguire calcoli manuali ed evitando di commettere errori. Continua a leggere per saperne di più.

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Scarica Ver.Steel (xls di Microsoft Excel) per il progetto e verifica di sezioni in acciaio

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Cos’è il modulo di resistenza di una sezione in acciaio e come si utilizza

Il modulo di resistenza è una proprietà geometrica della sezione. Il valore del modulo di resistenza, moltiplicato per la resistenza a snervamento dell’acciaio fornisce il momento flettente resistente.

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Una sezione in acciaio avrà un diverso modulo di resistenza rispetto ai due assi principali di inerzia (asse y o asse z). I valori dei moduli di resistenza dei profili standard di uso comune (IPE, HEA, HEB etc.) sono riportati nelle apposite tabelle dei sagomari. Ad ogni modo può essere molto utile sapere come si calcolano i moduli di resistenza, nell’eventualità si decida di utilizzare profili di dimensioni non standard oppure profili in composizione saldata per i quali non troverai tabellate le caratteristiche meccaniche. Nel corso dell’articolo ti proporrò un mini-tutorial in cui ti mostro un metodo pratico per calcolare rapidamente tali valori.

Il momento resistente di una sezione in acciaio può essere calcolato considerando la sezione in campo elastico oppure interamente plasticizzata. Pertanto, si avranno due diversi moduli di resistenza: il modulo di resistenza elastico e il modulo di resistenza plastico. Nel seguito dell’articolo ti spiego la differenza fra i due.

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Modulo di resistenza elastico di una sezione in acciaio

Il modulo di resistenza elastico è calcolato ipotizzando che tutti i punti della sezione, sollecitata a flessione, siano in campo elastico. Le fibre estreme della sezione, più distanti dall’asse di flessione, raggiungono la tensione di snervamento dell’acciaio per compressione o trazione. Il modulo di resistenza sarà dato dal rapporto fra il momento di inerzia della sezione e la distanza della fibra più lontana rispetto all’asse baricentrico.

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Modulo di resistenza plastico: l’ipotesi di sezione interamente plasticizzata

Il modulo di resistenza plastico di una sezione viene utilizzato per calcolare il momento resistente plastico allo Stato Limite Ultimo. Il momento resistente plastico viene esplicato dalla sezione interamente plasticizzata. Man mano che aumenta la curvatura della sezione, aumentano le zone plasticizzate della sezione, come puoi vedere nell’immagine riportata di seguito.

Per il calcolo del modulo di resistenza plastico si assume che la sezione sia interamente plasticizzata. Nessuna sua porzione quindi si troverà più in campo elastico. Nella realtà però quest’ipotesi non si verifica mai. Per dimostrartelo ti propongo un esempio pratico relativo ad un profilo HEA160. Per una curvatura pari a 1.5 volte la curvatura al limite elastico, la porzione in campo elastico della sezione è pari a circa il 16 % dell’area totale della sezione; per una curvatura pari a 3 volte la curvatura al limite elastico, la porzione in campo elastico della sezione scende all’8% dell’area totale della sezione. Per semplificare il calcolo del modulo di resistenza plastico, si assume che la sezione sia interamente plasticizzata. Il calcolo in tal modo si semplifica di molto, non dovendo considerare la ridotta porzione di sezione ancora in campo elastico. L’errore che si commette è decisamente trascurabile.

Ma come si calcola il modulo di resistenza plastico di una sezione? Ti riporto la formula di seguito:

Come puoi vedere nell’immagine sotto, una volta nota la posizione del baricentro, si può calcolare il momento statico della porzione di sezione contenuta da un solo lato dell’asse baricentrico rispetto al quale si vuole calcolare il modulo di resistenza plastico. Non ha importante quale porzione di sezione fra le due si considera, il risultato sarà lo stesso.

Il momento statico di una qualunque figura piana rispetto ad un asse è dato dal prodotto fra l’area e la distanza del baricentro G dall’asse considerato. Una volta noto il momento statico di metà sezione, moltiplicandolo per due si otterrà il modulo di resistenza plastico. Se ti stai chiedendo perché il modulo di resistenza plastico si calcola in tal modo, puoi consultare un qualunque libro di testo sulle costruzioni in acciaio. Ti suggerisco a tal proposito il testo di Ballio e Mazzolani.

Modulo di resistenza: quando utilizzare il modulo di resistenza elastico o plastico

Il momento resistente plastico va utilizzato, nella verifica a flessione, solo per le sezioni in classe 1 o 2. Per le sezioni in classe 3 va invece utilizzato il momento resistente elastico. Per le sezioni in classe 4 il modulo di resistenza elastico va calcolato considerando la sezione efficace, ovvero la sezione depurata dalle sue parti soggette all’instabilità locale.

L’incremento di resistenza che si ottiene passando dal momento resistente elastico a quello plastico varia fra il 10% e il 20% nel caso di sezioni a doppio T.  Per le sezioni compatte, come ad esempio le sezioni rettangolari, l’incremento sarà più marcato, ovvero pari al 50%.

Mini-tutorial: calcolo del modulo di resistenza in AutoCAD

Calcolare manualmente il modulo di resistenza plastico di una sezione sottile in acciaio può essere un procedimento laborioso. La procedura da seguire è la seguente:

• calcolare il baricentro geometrico della sezione;
• considerare la porzione di sezione contenuta da un solo lato rispetto all’asse baricentrico y o z a seconda che si voglia calcolare il modulo di resistenza W_pl,y o W_pl,z;
• scomporre la metà della sezione in figure geometriche semplici (rettangoli, triangoli, archi di cerchio etc);
• calcolare per ogni figura geometrica semplice individuata l’area, la posizione del baricentro e la distanza del baricentro dall’asse rispetto al quale si sta calcolando il modulo di resistenza plastico;
• calcolare i momenti statici delle singole figure geometriche semplici, moltiplicando ciascuna area per la relativa distanza del baricentro dall’asse;
• sommare tutti i contributi e moltiplicarli per due.

Tale procedura può essere complessa, in particolar modo per sezioni non doppiamente simmetriche come ad esempio gli angolari, i profili non standard o i profili in composizione saldata. Nel caso si voglia calcolare in maniera accurata il momento statico di un profilo angolare, i raccordi circolari in corrispondenza degli spigoli rendono più complesso il calcolo, perché nella maggior parte dei casi l’asse baricentrico taglia il raccordo circolare fra le due ali del profilo rendendo le figure geometriche elementari più complesse da analizzare.

E se ti dicessi che molto probabilmente sei già in possesso di un software di calcolo per l’analisi di sezioni sottili e non ne sei consapevole? Se utilizzi il software di disegno AutoCAD allora è proprio così. AutoCAD dispone di un interessante comando denominato PROPMASS, in grado di restituire i seguenti parametri di una qualunque figura geometrica piana:

• coordinate del baricentro;
• momenti d’inerzia rispetto agli assi globali X e Y;
• prodotti d’inerzia I_xy, I_yx;
• raggi d’inerzia;
• la direzione degli assi principali d’inerzia (saranno differenti da X e Y nel caso di sezioni non simmetriche);
• i momenti d’inerzia I e J rispetto agli assi principale d’inerzia.

Il comando PROPMASS può essere applicato solo ad oggetti di tipo regione. Pertanto, dopo aver disegnato la figura piana, bisognerà trasformarla in regione utilizzando il comando REGIONE. Se la sezione è cava (come ad esempio un profilo tubolare), allora bisognerà creare due regioni e sottrarre quella più interna da quella più esterna, utilizzando il comando SOTTRAI. Per eseguire correttamente il comando SOTTRAI bisognerà selezionare prima la regione più esterna, digitare invio e poi selezionare la regione più interna da sottrarre alla precedente.

ATTENZIONE: il comando PROPMASS di AutoCAD restituisce le proprietà meccaniche e geometriche del profilo calcolate rispetto agli assi globali X e Y dello spazio modello. Pertanto, per ottenere i momenti d’inerzia e i moduli di resistenza calcolati rispetto agli assi baricentrici della sezione, bisognerà spostare la sezione in modo tale che il baricentro coincida con l’origine degli assi X e Y di AutoCAD.

Per ogni asse verticale o orizzontale sarà sufficiente tagliare metà sezione, trasformarla in regione e ricalcolare le coordinate del baricentro e l’area tramite il comando PROPMASS. In tal modo possiamo calcolare il momento statico di metà sezione. Moltiplicandolo per due otterremmo il modulo di resistenza plastico della sezione. L’unità di misura dipenderà dall’unità di misura scelta in AutoCAD. Se un’unità di AutoCAD corrisponde ad un millimetro, il modulo di resistenza sarà in millimetri cubi.

Ovviamente una volta noti i momenti d’inerzia della figura geometrica e la posizione del baricentro è molto semplice anche ottenere i moduli di resistenza elastici di tale sezione. Infatti tali parametri saranno dati dal rapporto fra il momento d’inerzia e la distanza dall’asse baricentro della fibra più distante.

Spero che la procedura illustrata possa tornarti utile per calcolare rapidamente il modulo di resistenza plastico di una sezione in acciaio.

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Scarica Ver.Steel: la risorsa gratuita per il calcolo delle sezioni in acciaio

Per velocizzare il dimensionamento e la verifica dei profili in acciaio puoi utilizzare Ver.Steel, l’applicazione del blog per il progetto e verifica di sezioni in acciaio. Puoi scaricare gratuitamente l’applicazione compilando i campi qui sotto. Riceverai all’istante un’email con il link per eseguire il download.

Conclusioni

Per le sezioni in acciaio standard troverai tabellati i moduli di resistenza elastici e plastici in appositi sagomari. Per le sezioni non standard o per i profili in composizione saldata sarà invece compito del progettista strutturale calcolare tali parametri per poter eseguire le verifiche di resistenza a flessione. Pertanto, dovrai calcolare a mano i moduli di resistenza utilizzando le formule viste sopra oppure utilizzando la procedura AutoCAD illustrata in quest’articolo.

La progettazione strutturale è una procedura iterativa che richiede diversi tentativi prima di giungere ad una soluzione ottimale nella scelta di una sezione in acciaio. Se utilizzi sezioni in acciaio non standard o in composizione saldata, pertanto, ti ritroverai a ripetere più volte gli stessi calcoli per valutare i moduli di resistenza della sezione. Spero che la procedura di calcolo in AutoCAD mostrata in quest’articolo possa esserti utile in tal senso, velocizzando il tuo lavoro.

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Al prossimo post.

Marco

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Codice articolo: 247. Pubblicato il 12/11/2018, aggiornato il 20/9/2024.