Orientamento pilastri: come ruotarli nel modo giusto

La progettazione di una struttura in cemento armato il più delle volte parte da una pianta architettonica. E’ compito del progettista collocare in pianta i pilastri, sceglierne l’orientamento e ipotizzare la tipologia di trave di collegamento a spessore o emergente. Nel post di oggi vorrei parlarti di quali criteri utilizzare per la scelta dell’orientamento dei pilastri e per decidere se posizionare il pilastro di piatto o di coltello nello schema del telaio.

Sono sicuro che il più delle volte utilizzi lo spessore della tamponatura per scegliere l’orientamento del pilastro. Lo posizioni di coltello per ridurre l’ingombro a causa dell’aggetto fuori dal tompagno. Ho indovinato? Senza dubbio questo è uno dei criteri per scegliere l’orientamento dei pilastri, ma non è l’unico che puoi utilizzare. Ce ne sono altri che hanno un significato ben più importante ai fini del comportamento sismico globale di una struttura. Te li mostro di seguito. Continua a leggere.

Di piatto o di coltello: ecco cosa cambia

Posizionare un pilastro di piatto o di coltello non ha effetto solo sull’ingombro in pianta. Ruotare l’orientamento di un pilastro vuol dire modificare la rigidezza traslante dell’intera pilastrata e del telaio a cui il pilastro appartiene.

Se ricordi, la rigidezza flessionale di un pilastro dipende dal modulo elastico del materiale, dal momento di inerzia della sezione e dalla lunghezza dell’asta.  Ti mostro un caso semplice: un telaio shear-type ovvero con traverso infinitamente rigido. In questo caso i nodi di estremità del pilastro possono soltanto traslare, le rotazioni invece sono impedite. Nell’immagine seguente puoi vedere la differenza fra l’orientamento di coltello e di piatto dei pilastri.

Esempio di un telaio shear type caricato da una forza orizzontale. Differenza fra pilastri posizionati di coltello e di piatto.

Il contributo di ciascun ritto alla rigidezza traslante del telaio è dato dalla formula seguente:

K = 12 * E * I / L^3

  • E = Modulo elastico della sezione;
  • I = Momento d’inerzia della sezione;
  • L = lunghezza dell’asta.

Cambiare l’orientamento di un pilastro, ruotando la sua sezione, equivale a cambiare il valore del momento di inerzia nella formula della rigidezza e di conseguenza modificare la rigidezza traslante del telaio cui appartiene l’asta.

Un esempio numerico:

  • Pilastro 30×70  [orientamento di coltello] ⇒ Momento d’inerzia = b*h^3/12 = 30*70^3/12 = 857’500 cm^4  
  • Pilastro 70×30 [orientamento di piatto] ⇒ Momento d’inerzia = h*b^3/12 = 70*30^3/12 = 157’500 cm^4 

Ruotando un pilastro di sezione 30×70, il momento d’inerzia aumenta di circa 6 volte passando da un orientamento di piatto ad un orientamento di coltello.

Lo stesso discorso fatto per i pilastri vale per le travi, a seconda che si tratti di una trave emergente o a spessore. La trave emergente avrà di conseguenza una rigidezza flessionale nettamente superiore rispetto alla trave a spessore.

Pilastri di piatto o di coltello e travi emergenti o a spessore possono essere accoppiati fra loro in diverse combinazioni. Cosa succede quando si combinano pilastri di piatto con travi emergenti o pilastri di piatto con travi a spessore? Te lo mostro di seguito con degli esempi pratici.

Componi il tuo telaio: pilastro di piatto o di coltello, travi emergenti o a spessore.

Per mostrarti cosa cambia nei confronti dell’azione orizzontale a seconda di come si combinano fra loro pilastri e travi, ti mostro un esempio pratico di un telaio a tre livelli e tre campate, di altezza 3 metri per ciascun livello e di luce 5 metri per ciascuna campata. I pilastri hanno tutti una sezione rettangolare 30×70.

Gli esempi che ti mostro di seguito sono stati modellati con Ca.Tel.2D, l’applicazione del blog per l’analisi di schemi strutturali piani. Per valutare la rigidezza traslante nei diversi casi, il telaio è stato caricato all’ultimo livello da una forza orizzontale di 100 kN. In ogni esempio viene valutato lo spostamento orizzontale del nodo di sommità per poter valutare la rigidezza traslante del telaio.

Modello di telaio a tre livelli e tre campate utilizzato per le simulazioni dell’articolo

Negli esempi di seguito, è stata ruotata una pilastrata per volta, passando da un orientamento di coltello ad un orientamento di piatto. Le diverse combinazioni ottenute per l’orientamento delle pilastrate sono state ripetute una volta nel caso di travi di collegamento tutte emergenti 30×60 e poi con travi di collegamento a spessore 80×22. Seguiranno una serie di immagini delle deformate dei telai per ciascuna combinazione analizzata. Più in fondo troverai una tabella di riepilogo dei risultati ottenuti.

4 pilastri di coltello + travi emergenti

In quest’esempio tutti i pilastri 30×70 sono stati posizionati di coltello e sono collegati fra loro da travi emergenti 30×60.

3 pilastri di coltello e 1 pilastro di piatto + travi emergenti

L’orientamento della pilastrata centrale viene variato, ruotando il pilastro e posizionandolo di piatto. Le travi continuano ad essere tutte emergenti.

2 pilastri di coltello  e 2 pilastri di piatto + travi emergenti

Le due pilastrate centrali sono state orientate di piatto.

1 pilastro di coltello e 3 pilastri di piatto + travi emergenti

3 pilastrate su 4 sono orientate di piatto.

 4 pilastri di piatto + travi emergenti

 

Nelle immagini seguenti vengono ripetuti i 5 casi predenti con una differenza: le pilastrate sono collegate fra loro con travi a spessore di sezione 80×22.

Pilastri di coltello + travi a spessore

3 pilastri di coltello e 1 pilastro di piatto + travi a spessore

2 pilastri di coltello  e 2 pilastri di piatto + travi a spessore

1 pilastro di coltello e 3 pilastri di piatto + travi a spessore

 

 4 pilastri di piatto + travi a spessore

Riepilogo dei risultati

Riassumendo tutti i risultati ottenuti diventa evidente come la rigidezza del telaio sia fortemente influenzata dall’orientamento delle pilastrate e dal loro accoppiamento con travi emergenti o a spessore. Ti riporto di seguito una tabella di riepilogo con i valori delle rigidezze per ciascun caso..

Tabella di riepilogo: spostamento laterale e rigidezza traslante per i telai analizzati

Nell’immagine che segue ti riporto un grafico a barre che riassume i valori delle rigidezze traslanti.

Confronto fra le rigidezze traslanti dei telai analizzati

Come puoi vedere dal grafico sopra, quando le pilastrate sono collegate da travi a spessore, la rigidezza traslante si abbatte drasticamente (barre di colore arancione), riducendosi di oltre un terzo rispetto allo schema analogo con travi emergenti. Questo è uno dei motivi per cui la Normativa Tecnica prescrive di non utilizzare telai sismo-resistenti con travi a spessore nel caso in cui si progetti in classe di duttilità Alta (CD”A”).

Come hai potuto vedere, gli orientamenti dei pilastri e l’accoppiamento con travi emergenti o a spessore influiscono sulla rigidezza traslante del telaio. Nell’ambito del comportamento sismico globale di una struttura, vale la seguente regola: i telai più rigidi sono quelli che assorbono la maggiore aliquota dell’azione sismica. Se in una stessa struttura c’è un telaio con tutti i pilastri di piatto collegati da travi a spessore mentre quello immediatamente adiacente ha tutti i pilastri di coltello collegati da travi emergenti, sarà quest’ultimo che assorbirà le sollecitazioni maggiori rispetto al precedente.

La rigidezza dei diversi telai gioca un ruolo importante anche sotto un altro aspetto: la posizione del baricentro delle rigidezze. Ti ho già parlato in quest’articolo della differenza che esiste fra il baricentro delle masse di un impalcato e il baricentro delle rigidezze e del ruolo che gioca la distanza fra questi due baricentri.

Un ultimo fattore che influisce sulla rigidezza dei telai è la luce delle campate. A parità di sezioni di pilastri e travi infatti, modificando le luci, cambierà la rigidezza del telaio. Diminuendo la luce aumenterà la rigidezza. Viceversa aumentando la luce, diminuirà la rigidezza. Questo perchè la rigidezza flessionale delle travi di collegamento dipende dalla loro lunghezza. In pratica un altro elemento su cui agire se vuoi modificare la rigidezza dei telai è l’interasse dei pilastri e quindi la luce delle campate.

Un metodo pratico: il metodo ReC – Ruota e Conta

Abbiamo visto finora come l’orientamento dei pilastri e la tipologia di trave influisce sulla rigidezza di un telaio piano. Ragionando su un singolo telaio sembra tutto abbastanza semplice, ma ti assicuro che tenere in considerazione questi elementi durante la progettazione di una struttura è un po’ più complicato. Per una struttura tridimensionale ciascuna pilastrata sarà orientata di piatto per un telaio e di coltello per il telaio in direzione ortogonale. Sarà l’abilità del progettista a trovare la giusta combinazione di orientamenti e accoppiamenti con le travi per garantire il migliore comportamento della struttura. Il tutto rispettando i vincoli architettonici (ingombro in pianta, necessità di travi a spessore di solaio, luci delle campate etc.).

Voglio fornirti un metodo pratico che puoi applicare quantomeno per bilanciare la distribuzione delle rigidezze dovute all’orientamento dei pilastri. Si tratta del Metodo ReC: Ruota e Conta.

Questo metodo consiste nel considerare una direzione principale per volta (X e Y) e contare i pilastri di coltello in quella data direzione. Poi si passa alla direzione ortogonale. Per ottenere una buona distribuzione di rigidezza i pilastri di coltello devono essere uguali in numero (o se non proprio uguali almeno confrontabili) nelle due direzioni X e Y e distribuiti uniformemente lungo i lati della pianta. Ti mostro un esempio del Metodo ReC nell’immagine seguente.

Quest’articolo finisce qui. Spero di averti fornito delle informazioni utili da utilizzare quando progetti una struttura o magari quando devi valutare se una struttura esistente è stata ben concepita, prima ancora di mettere mano al tuo software di calcolo. Se hai trovato utile il post, puoi suggerirlo ai tuoi amici sul tuo social preferito o ai tuoi colleghi su Linkedin cliccando sui tasti di condivisione in fondo alla pagina.

Ci leggiamo al prossimo post

Marco.