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L’organismo strutturale di un edificio è dotato di due proprietà fondamentali: il baricentro delle masse e il baricentro delle rigidezze. La posizione reciproca di questi due baricentri influisce sul comportamento dinamico di una struttura soggetta all’azione sismica.

In quest’articolo ti mostro cos’è il baricentro delle masse e il baricentro delle rigidezze, in che modo l’eccentricità fra questi due baricentri modifica il comportamento di una struttura in presenza di sisma e come ottimizzare la loro posizione per ridurre le sollecitazioni negli elementi strutturali.

baricentro delle masse e delle rigidezze

Alla fine dell’articolo condivido con te anche un breve video che mostra praticamente cosa deve fare un progettista strutturale per ottimizzare il comportamento sismico di un edificio in fase di progettazione. Buona lettura.

Il baricentro delle masse

Il primo tipo di baricentro che caratterizza una struttura è il baricentro delle masse. Ciascun impalcato di piano avrà un proprio baricentro delle masse. Nell’ipotesi di carichi accidentali e permanenti uniformemente distribuiti sulla superficie dei solai (ipotesi valida nella quasi totalità dei casi) il baricentro delle masse coinciderà con il baricentro geometrico dell’impalcato.

Nell’immagine seguente puoi vedere la posizione del baricentro delle masse per un impalcato di forma rettangolare e ad L. Il baricentro delle masse coinciderà con il baricentro geometrico di tali figure.

baricentro delle masse impalcato

Solo nel caso in cui sull’impalcato agiscono carichi concentrati di notevole intensità oppure singole porzioni dell’impalcato presentano carichi permanenti e accidentali di valore diverso, il baricentro delle masse non risulterà coincidere con il baricentro geometrico.

Il baricentro delle rigidezze

Veniamo ora al secondo tipo di baricentro che caratterizza una struttura: il baricentro delle rigidezze. Il suo significato non è immediato come per il baricentro delle masse. Per comprendere cos’è il baricentro delle rigidezze bisogna prima chiarire il concetto di rigidezza traslante di un sistema strutturale. La rigidezza traslante è data dall’entità della forza orizzontale necessaria per ottenere uno spostamento orizzontale unitario.

A scopo di esempio, possiamo considerare il caso di un telaio piano. Applicando una forza orizzontale unitaria in un nodo del telaio, si otterrà uno spostamento orizzontale di una certa entità. Il rapporto fra la forza applicata e lo spostamento ottenuto sarà la rigidezza traslante del telaio.

Rigidezza traslante = forza orizzontale applicata / spostamento orizzontale

Unità di misura: [Forza/lunghezza]

Ti propongo di seguito un esempio numerico implementato in Ca.Tel.2D, l’applicazione del blog per l’analisi di modelli strutturali piani.

rigidezza traslante telaio semplice

Quanto detto finora è valido per una struttura piana. Ma cosa succede per una struttura tridimensionale? Come valutare la rigidezza traslante e il baricentro delle rigidezze? Andiamo per gradi. La rigidezza traslante è data dal rapporto fra forza orizzontale applicata e spostamento. Per una struttura tridimensionale, immaginiamo di applicare in un punto qualsiasi dell’impalcato una forza orizzontale agente in direzione X.

A seconda del punto di applicazione scelto, potranno presentarsi due differenti tipi di spostamento dell’impalcato:

  • una traslazione pura dell’impalcato in direzione X;
  • una traslazione in direzione X accoppiata ad una rotazione.

Il tipo di spostamento che otterrò dipenderà dal punto di applicazione della forza orizzontale in direzione X. E indovina un po’ dove devo applicare la forza in direzione X per ottenere una traslazione pura dell’impalcato senza nessun effetto rotazionale? Nel baricentro delle rigidezze.

Il baricentro delle rigidezze è quel particolare punto dell’impalcato al quale applicare una forza orizzontale agente in una direzione qualunque (per esempio lungo X o lungo Y) per ottenere una traslazione pura dell’impalcato senza alcuna componente rotazionale. Ti riassumo il concetto nell’immagine qui sotto.

baricentro delle rigidezze

Baricentro delle rigidezze: i fattori che ne modificano la posizione

La posizione del baricentro delle rigidezze dipende dalla configurazione strutturale dell’edificio ed in particolare dai seguenti fattori:

  • la posizione dei pilastri in pianta;
  • le sezioni dei pilastri;
  • l’orientamento del lato lungo dei pilastri rispetto all’asse X e Y;
  • le sezioni delle travi collegate ai pilastri, se emergenti o a spessore;
  • la presenza di eventuali pareti in  cemento armato;
  • la posizione del corpo scala;
  • la posizione del vano ascensore se realizzato con setti in cemento armato.

Tutti questi elementi contribuiscono alla determinazione della posizione del baricentro delle rigidezze. In linea di massima il baricentro delle rigidezze si avvicina all’elemento più rigido in pianta. Pertanto se disporrò una parete su un lato solo della pianta, il baricentro delle rigidezze si avvicinerà a tale elemento (lo capirai meglio nel video riportato più sotto).

Effetti torsionali generati dall’azione sismica

Ma perché il baricentro delle masse e delle rigidezze sono così importanti per il comportamento dinamico di una struttura in presenza dell’azione sismica? L’azione sismica è generata dall’accelerazione del suolo, prodotta da un evento sismico, alla base di una struttura ed è rappresentata dalle forze inerziali agenti sulla massa degli impalcati. L’azione sismica agente su ogni impalcato sarà applicata nel baricentro delle masse di ciascuno di essi.

Quando abbiamo parlato del baricentro delle rigidezze abbiamo detto che solo se l’azione orizzontale è applicata nel baricentro delle rigidezze si otterrà uno spostamento traslazionale puro. In caso contrario lo spostamento traslazionale sarà accoppiato da una rotazione dell’impalcato.

Il baricentro delle masse, a cui è applicata l’azione sismica, può non coincidere con il baricentro delle rigidezze, pertanto potrà esserci eccentricità fra questi due baricentri. L’azione sismica quindi provocherà degli effetti torsionali per i diversi impalcati della struttura.

Eccentricità fra baricentro delle masse e delle rigidezze: cosa deve fare un progettista strutturale?

Uno degli obiettivi della progettazione strutturale è quello di ottimizzare il comportamento dinamico di una struttura soggetta all’azione sismica, riducendo, nei limiti del possibile, le sollecitazioni subite per ciascuna combinazione di carico sismica.

A tale scopo bisognerà ridurre al massimo le rotazioni torsionali dell’impalcato generate dall’eccentricità fra baricentro delle masse e baricentro delle rigidezze, di cui abbiamo parlato poco fa. La rotazione torsionale dell’impalcato infatti causa un aumento delle sollecitazioni flessionali e taglianti nei pilastri più distanti dal baricentro delle rigidezze.

Ma in pratica come si fa ad avvicinare il baricentro delle rigidezze al baricentro delle masse? Una semplice soluzione potrebbe essere quella di agire sull’orientamento del lato lungo dei pilastri. A tal proposito ti propongo l’utilizzo del metodo ReC (Ruota e Conta) di cui ti parlo nel video seguente.

Come avvicinare il baricentro delle rigidezze al baricentro delle masse: Metodo ReC (Ruota e Conta)

Ti propongo di seguito un video esplicativo tratto dal canale YouTube del blog. Clicca sul tasto play per guardare il video.


Il baricentro delle rigidezze si avvicina agli elementi che hanno maggiore rigidezza traslazionale. Per spostare il baricentro delle rigidezze verso le X positive, dovrai irrigidire i telai della struttura che si trovano nel lato delle X positive, aumentando la sezione dei pilastri o ruotando l’orientamento. Lo stesso vale per la direzione Y. Ti riporto sinteticamente gli elementi su cui puoi agire per spostare il baricentro delle rigidezze:

  • posizione e orientamento dei pilastri: a volte può bastare orientare in modo diverso uno o più pilastri per ottenere uno spostamento significativo del baricentro delle rigidezze;
  • posizione del corpo scala: il corpo scala è un elemento più rigido rispetto ai telai della struttura. E’ bene posizionare il corpo scala in posizione baricentrica. Ti consiglio di evitare posizioni del corpo scala su un lato della costruzione perché allontanerà il baricentro delle rigidezze dal baricentro della masse. Se è necessario decentrarlo per esigenze architettoniche valuta la possibilità di realizzarlo come corpo isolato giuntato al resto della struttura.
  • vano ascensore: stesso discorso del corpo scala se questo è realizzato con setti in cemento armato.
  • pareti in calcestruzzo armato: questi elementi sono molto più rigidi in direzione del lato lungo della sezione rispetto ai pilastri. Se prevedi di inserire nella tua struttura delle pareti in cemento armato, non posizionarle su un solo lato della struttura, ma disponile simmetricamente.

Il baricentro delle masse non coinciderà mai con il baricentro delle rigidezze: ecco perché

Mettiamo il caso che tu sia un progettista molto scrupoloso e ti poni come obiettivo quello di posizionare gli elementi strutturali in modo da far coincidere il baricentro delle masse con il baricentro delle rigidezze. Mi spiace deluderti, ma ti accorgerai ben presto che l’eccentricità continuerà ad esistere.

Le NTC2018 infatti prescrivono di considerare sempre un’eccentricità accidentale del baricentro delle masse, rispetto alla sua reale posizione, in direzione X e Y, pari al 5% della dimensione media dell’edificio misurata perpendicolarmente alla direzione dell’azione sismica. Ti riporto di seguito l’estratto della Normativa Tecnica:

Per tenere conto della variabilità spaziale del moto sismico, nonché di eventuali incertezze, deve essere attribuita al centro di massa un’eccentricità accidentale rispetto alla sua posizione quale deriva dal calcolo.

Per i soli edifici e in assenza di più accurate determinazioni, l’eccentricità accidentale in ogni direzione non può essere considerata inferiore a 0,05 volte la dimensione media dell’edificio misurata perpendicolarmente alla direzione di applicazione dell’azione sismica. Detta eccentricità è assunta costante, per entità e direzione, su tutti gli orizzontamenti.

Par. 7.2.6 – NTC2018

Questa prescrizione è anche uno dei motivi per cui in combinazione sismica abbiamo ben 32 combinazioni di carico o addirittura 64 (te ne ho parlato in quest’articolo).

baricentro delle masse e delle rigidezze: eccentricità accidentale

Conclusioni

La posizione del baricentro delle masse e delle rigidezze è una aspetto chiave della progettazione. E’ compito del progettista strutturale dimensionare le sezioni degli elementi strutturali e disporre in pianta i pilastri e le pareti in modo tale da ridurre al massimo l’eccentricità fra questi due baricentri.

Alcuni software di calcolo strutturale sono dotati di un’apposita funzionalità che permette di visualizzare graficamente nel modello 3D la posizione del baricentro delle masse e delle rigidezze. Puoi sfruttare questa funzione per visualizzare la posizione reciproca dei baricentri e adottare delle scelte progettuali che tendono ad avvicinarli.

L’articolo finisce qui. Spero che abbia fatto chiarezza su un aspetto, a mio avviso, molto importante per la progettazione strutturale. Ne eri al corrente? Puoi farmelo sapere lasciando un commento in fondo alla pagina. Se l’articolo ti è piaciuto puoi consigliarlo ai tuoi colleghi su Linkedin e ai tuoi amici su Facebook cliccando sui tasti di condivisione social in fondo alla pagina.

Al prossimo articolo.

Marco


Aggiornato il 6/6/2021, pubblicato il 16/1/2017.

Baricentro delle masse e delle rigidezze: come ottimizzare una struttura in presenza di sisma

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21 thoughts on “Baricentro delle masse e delle rigidezze: come ottimizzare una struttura in presenza di sisma

  • 3 Settembre 2022 alle 2:28 pm
    Permalink

    Grazie Marco per i tuoi articoli. Vorrei chiederti un approfondimento in merito alla valutazione dell’influenza delle sezione delle travi sulla rigidezza traslazionale del telaio. Anche nel caso di telai con travi incernierate alle estremità.
    Grazie

    Rispondi
  • 10 Giugno 2021 alle 6:25 am
    Permalink

    Per mettere in conto le eccentricità accidentali negli edifici è conveniente utilizzare il § 7.3.3 NTC: “Per gli edifici, gli effetti di tali eccentricità possono essere determinati mediante l’applicazione di carichi statici costituiti da momenti torcenti di valore pari alla risultante orizzontale della forza agente al piano, determinata come in § 7.3.3.2, moltiplicata per l’eccentricità accidentale del baricentro delle masse rispetto alla sua posizione di calcolo, determinata come in § 7.2.6.”.
    Quindi senza spostare la posizione nominale delle masse ma semplicemente aggiungendo due combinazioni statiche (con sole coppie torcenti di piano) le combinazioni del calcolo dinamico modale si riducono da 32 a sole 8. La maggiore precisione ottenibile col calcolo a 32 (o 64!) combinazioni è del tutto aleatoria stante le approssimazioni delle coordinate dei baricentri di piano, della scelta del fattore di struttura e del collegato spettro di progetto.

    Rispondi
      • 15 Giugno 2021 alle 5:17 am
        Permalink

        Il § 7.3.3 NTC sottintende che non è necessario spostare il centro di massa nelle 4 posizioni da te indicate, ma viene considerata solo UNA posizione del centro di massa per tutti i piani e per tutte le combinazioni. Di conseguenza le eccentricità di piano vengono simulate da 2 combinazioni statiche calcolate a parte: TorsX = solo coppie torcenti a tutti i piani = forze sismiche X di piano * eccentricità su lato y; TorsY = solo coppie torcenti a tutti i piani = forze sismiche Y di piano * eccentricità su lato x.

        Detta Stat la combinazione statica associata a quelle sismiche, le prime 4 comb. sismiche sono:

        1) Stat + SismaX + 0.3 * SismaY + TorsX+0,3*TorsY
        2) Stat + SismaX – 0.3 * SismaY + TorsX+0,3*TorsY
        3) Stat – SismaX + 0.3 * SismaY + TorsY+0,3*TorsX
        4) Stat – SismaX – 0.3 * SismaY + TorsY+0,3*TorsX
        Permutando la direzione X con la Y si ottengono le restanti 4 combinazioni.
        I segni + e – mostrati nelle suddette combinazioni sono solo simbolici: questo è quello che non si dice mai negli articoli divulgativi. Infatti ad esempio dalla combinazione SismaX si ottengono ( a partire dall’analisi modale, dallo spettro di progetto e successiva CQC ) sforzi privi del segno da sommare agli sforzi, anch’essi privi di segno, ottenuti da 0.3*SismaY e da sommare infine ai valori delle comb. statiche TorsX e TorsY.
        Per dare un senso logico-statico ai segni da attribuire alla somma degli sforzi (dalla CQC si ottengono solo valori assoluti degli sforzi) da SismaX e SismaY, di solito si assume (per ogni singolo sforzo) sia per Sisma X che per SismaY il segno corrispondente al primo modo di vibrare traslazionale rispettivamente nella direzione X ed Y.
        Invece il segno da attribuire agli sforzi ottenuti da TorsX+0,3*TorsY (somma da effettuare sempre tra i valori assoluti) sarà positivo se il singolo sforzo ottenuto da SismaX+0,3*SismaY sarà positivo; negativo nel caso contrario (cioè il segno va preso sempre in modo da incrementare lo sforzo di progetto).
        Ancora più necessario far riferimento al primo modo di vibrare per la determinazione del segno degli sforzi normali sismici da assegnare alle combinazioni relative ai pilastri.
        Ma di questi aspetti (cruciali) del calcolo non se ne parla mai!

        Rispondi
        • 16 Giugno 2021 alle 9:59 am
          Permalink

          Nel tuo esempio non hai fatto permutare il segno +/- per TorsX e TorsY in virtù del fatto che l’eccentricità del centro di massa può essere positiva o negativa.
          Applicando la permutazione dei segni anche a TorsX e TorsY ti ritroverai le classiche 32 combinazioni sismiche.

          Rispondi
          • 17 Giugno 2021 alle 1:48 pm
            Permalink

            Gli sforzi da torsione (in somma TorsX+0.3 TorsY ecc) essendo avulsi dall’analisi modale vanno presi in valore assoluto e vanno sommati con lo stesso segno delle sollecitazioni ottenute dall’analisi sismica (cioè ad es. se una sollecitazione per SismaX+0.3*SismaY ‘ è negativa il segno della corrispondente sollecitazione torcente verrà posto negativo in modo da incrementarne il valore assoluto). Del resto tutte le sollecitazioni sismiche ottenute con CQC non hanno segno e l’attribuzione del segno è uno dei principali problemi dell’analisi modale + spettro.
            La grossa semplificazione in ogni caso consiste nel non fare 4 analisi modali (con a seguito una quadruplice marea di sforzi da spettro) ma bensì una soltanto. Peccato che nè l’EC8 nè le NTC abbiano spiegato (alla faccia della monumentale Circolare 2019 emanata) come operare la semplificazione che essi consentono. Dovendo sviluppare numericamente (e non a parole) un programma di calcolo ho dovuto creare il criterio sopra esposto che nessuna software house si è sentita di sviluppare.

          • 23 Giugno 2021 alle 3:35 am
            Permalink

            Non sono pienamente convinto di questa interpretazione sull’assenza di segno della componente torsionale. Ad ogni modo sarebbe da approfondire. Grazie del tuo contributo. Ciao. Marco

  • 21 Maggio 2020 alle 12:22 pm
    Permalink

    Davvero esaustivo! Sono una studentessa di Ingegneria Edile e sono molto soddisfatta della sua spiegazione. Consiglierò sicuramente il suo blog.
    Buon lavoro,
    Anna Maria Boccia

    Rispondi
    • 21 Maggio 2020 alle 5:43 pm
      Permalink

      Grazie del commento Anna Maria, mi fa piacere che l’articolo ti sia stato utile 🙂

      Rispondi
  • Pingback:Pareti in cemento armato: cosa sono e quando conviene usarle

  • 15 Novembre 2017 alle 4:25 pm
    Permalink

    Gentile Ing.re volevo chiederle come mai il baricentro delle rigidezze dipende anche :
    Dalle sezioni delle travi collegate ai pilastri, se emergenti o a spessore.
    Queste non entrano in gioco solo nella rigidezza del telaio?
    Farà un articolo sulla rigidezza dei telai in funzione del ritto se trave emergente o a spessore?

    Rispondi
    • 15 Novembre 2017 alle 6:15 pm
      Permalink

      Ciao Rocco
      il tipo di trave emergente o a spessore determina la rigidezza del telaio a cui appartiene. La rigidezza del telaio di conseguenza determina la posizione del baricentro delle rigidezze della struttura al livello di ogni impalcato. C’è già un articolo del blog che parla di come varia la rigidezza dei telai in funzione dell’orientamento dei pilastri e del tipo di trave (emergente o a spessore). Ti riporto il link:

      https://marcodepisapia.altervista.org/blog/orientamento-pilastri-come-ruotarli-nel-modo-giusto/

      Ciao
      Marco

      Rispondi
      • 16 Novembre 2017 alle 11:06 am
        Permalink

        Grazie mille, l’unica cosa che non riesco a capire è se nel calcolo del baricentro delle rigidezze di piano, le travi entrano in gioco o meno. Perchè considerando i telai shear-type l’influenza del traverso si annulla, e molti software danno il piano rigido per cui in gioco non entra solo la rigidezza dei pilastri?

        Rispondi
        • 16 Novembre 2017 alle 12:58 pm
          Permalink

          Considerare l’impalcato rigido vuol dire che tutti i nodi di ciascun impalcato resteranno equidistanti fra loro e di conseguenza le travi non avranno sforzo normale. Ma ciò non vuol dire che i telai saranno shear type, le travi si deformeranno comunque flessionalmente. Con l’impalcato rigido sono vincolati gli spostamenti orizzontali relativi dei nodi, ma non le rotazioni, di conseguenza le travi potranno inflettersi. Ti allego un’immagine di esempio, il telaio 3D è stato calcolato con impalcato rigido, ma come vedi le travi si deformano a flessione, quindi entrano in gioco nella rigidezza della struttura.
          Ciao
          Marco

          https://uploads.disquscdn.com/images/503f14445f39ad2dc5d5150e54b54b79348dd57ee86bfce0d5797b5d67f601ff.jpg

          Rispondi
      • 16 Novembre 2017 alle 1:37 pm
        Permalink

        Posso trovare da qualche parte un articolo che illustri la determinazione del baricentro delle rigidezze di piano, portando in conto sia la rigidezza dei pilastri che delle travi?
        Grazie mille

        Rispondi
        • 20 Novembre 2017 alle 10:48 am
          Permalink

          Al momento non c’è un contenuto del genere sul blog. Non escludo che l’argomento sarà trattato in un prossimo articolo.
          Ciao
          Marco

          Rispondi
  • 17 Giugno 2017 alle 2:05 pm
    Permalink

    Bellissimo articolo! Sono uno studente di ingegneria e mi hai davvero aperto un mondo ed hai snocciolato l’argomento in maniera completa ed esaustiva! Grazie davvero!

    Rispondi
    • 17 Giugno 2017 alle 7:39 pm
      Permalink

      Ciao Cristian, mi fa piacere che l’articolo ti sia stato utile 🙂

      Rispondi
  • 16 Gennaio 2017 alle 5:45 pm
    Permalink

    Ottima spiegazione Marco

    Rispondi

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