Duttilità di curvatura delle sezioni in cemento armato: la nuova verifica delle NTC2018

Una delle novità delle NTC2018 è l’introduzione della verifica sulla duttilità di curvatura per travi e pilastri in cemento armato sollecitati rispettivamente a flessione e a pressoflessione.

Questa nuova verifica viene indicata con la sigla (DUT) dalla Normativa Tecnica. Ma quando va eseguita? E soprattutto, come va verificata la duttilità in curvatura di un elemento strutturale?

E’ quello che vederemo nel nuovo articolo di oggi. Alla fine dell’articolo potrai scaricare un Prontuario PDF che raccoglie tutte le prescrizioni normative delle NTC2018 su questo nuovo tipo di verifica. Potrai anche scaricare una risorsa utility che ti consentirà di calcolare il legame momento-curvatura per una sezione in cemento armato. Non perderti l’articolo di oggi.

 Curvatura di una trave: un breve richiamo

Ti ho già parlato in passato della curvatura di una trave e del legame Momento-Curvatura (troverai i link a questi articoli in fondo al post). Prima di addentrarci nel vivo del post, faremo un breve richiamo su questi due concetti.

Per capire cos’è la curvatura ti propongo un semplice esempio: il classico schema di trave appoggiata-appoggiata caricata da un carico uniformemente distribuito.

Due punti sull’asse della trave, posti ad una certa distanza ΔX, avranno diverse rotazioni della sezione nella configurazione deformata. La curvatura non è nient’altro che la differenza fra queste due rotazioni, rapportata alla distanza che le separa. 

χ  = (φ1 – φ2) / ΔX = Δφ / ΔX

  • χ = curvatura
  • φ = rotazione della sezione
  • ΔX = distanza fra le due sezioni considerate

Formula discretizzata della curvatura

Se riduciamo sempre di più la distanza ΔX fino a farla tendere a zero, otterremo il valore della curvatura in un punto dell’asse della trave.

Nell’ambito dell’analisi di una sezione in cemento armato, il valore della curvatura sarà dato dal rapporto fra la deformazione nel calcestruzzo compresso e la profondità dell’asse neutro.

Interpretazione geometrica della curvatura 

E’ possibile dare un’interpretazione geometrica al valore della curvatura. La curvatura infatti sarà l’inverso del raggio del cerchio osculatore della deformata nel punto considerato.

  • Maggiore sarà il raggio del cerchio osculatore, minore sarà la curvatura;
  • Minore sarà il raggio del cerchio, maggiore sarà la curvatura;
  • Per raggio tendente a infinito, la curvatura tenderà a zero, ovvero asse rettilineo e indeformato.

La curvatura di un elemento strutturale dipende dal valore del momento sollecitante agente. In particolare definita una sezione in cemento armato (dimensioni geometriche e armatura), a ciascun valore della curvatura corrisponderà un valore del momento resistente. (Potrai calcolarlo con la risorsa disponibile alla fine dell’articolo).

Dopo questo breve richiamo sulla curvatura e sul legame Momento-Curvatura, vediamo come le nuove NTC2018 definiscono la duttilità di curvatura per una sezione in cemento armato.

Duttilità di curvatura: come calcolarla secondo le NTC2018 [capacità]

In genere la duttilità è data dal rapporto fra la deformazione ultima e la deformazione al limite elastico.

Per esempio: la duttilità di una barra di armatura in acciaio sollecitata a trazione sarà data dal rapporto fra la deformazione a rottura della barra e la deformazione corrispondente al raggiungimento del limite elastico del materiale.

Duttilità = Deformazione ultima / Deformazione al limite elastico

Definizione di duttilità

In pratica la duttilità è un fattore maggiore di uno che indica la capacità di un materiale di deformarsi fino a rottura una volta superato il limite elastico.

Nel caso della duttilità di curvatura, applicando la formula esposta sopra, avremo che la duttilità di curvatura sarà data dal rapporto fra la curvatura ultima della sezione e la curvatura al limite elastico o curvatura di prima plasticizzazione

Questi valori della curvatura ultima e della curvatura di prima plasticizzazione vanno individuati all’interno del legame Momento-Curvatura della sezione. 

legame momento-curvatura

Esempio di legame momento-curvatura per sezione in cemento armato

La forma del legame Momento-Curvatura dipende dall’ipotesi adottata sul legame costitutivo per il calcestruzzo (stress block, triangolo-rettangolo o parabola-rettangolo) e per l’acciaio (elastico-perfettamente plastico, elastico-incrudente) fra quelli proposti dalla Normativa Tecnica.

Ma come si individua la curvatura ultima e la curvatura di prima plasticizzazione nel legame Momento-Curvatura? Le NTC2018 danno delle precise indicazioni in merito.

La duttilità di curvatura è definita come μφ = φu / φyd

in cui: 

  • φu = curvatura ultima della sezione; viene individuata come la curvatura cui corrisponde una riduzione del 15% della massima resistenza a flessione della sezione, oppure come la curvatura cui corrisponde la deformazione ultima nel calcestruzzo o nell’acciaio (nel caso in cui per l’acciaio si utilizzi un legame con incrudimento).
  • φyd = curvatura convenzionale di prima plasticizzazione.
curvatura ultima sezione c.a.

Curvatura ultima della sezione

La curvatura convenzionale di prima plasticizzazione φyd è data dalla seguente formula:

φyd = ( MRd / M’yd ) *  φ’yd  in cui:

  • φ’yd è la minore tra la curvatura cui corrisponde lo snervamento dell’armatura tesa e la curvatura cui corrisponde la deformazione di picco nel caclestruzzo (εc2 per il legame parabola-rettangolo, εc3 per il legame triangolo-rettangolo).
  • MRd è il momento resistente della sezione allo SLU, cui corrisponde la curvatura ultima;
  • M’yd è il momento resistente della sezione, corrispondente a φ’yd; in pratica è il momento resistente massimo della sezione in campo elastico.

Ma in sostanza cosa rappresentano questi termini? Penso sia molto più semplice ed immediato interpretare questa formula graficamente, ragionando sul legame Momento-Curvatura della sezione. Ti riporto un’immagine esplicativa di seguito.

curvatura al limite elastico

Curvatura al limite elastico (utilizzata per il calcolo della curvatura di prima plasticizzazione)

Curvatura di prima plasticizzazione

Curvatura di prima plasticizzazione

Come puoi vedere, la curvatura di prima plasticizzazione si ottiene prolungando il ramo elastico del legame momento-curvatura fino ad intersecare la retta orizzontale passante per MRd (momento resistente allo SLU).

Domanda in termini di duttilità definita dalle NTC2018

La duttilità di curvatura della sezione, calcolata nel modo mostrato sopra, rappresenta la capacità della sezione e va confrontata con la domanda per poter eseguire la verifica.

μφ,c ≥  μφ,d

  • μφ,c = capacità di curvatura;
  • μφ,d = domanda di curvatura.

Verifica sulla duttilità di curvatura

La domanda di duttilità può essere calcolata seguendo due strade:

  • eseguendo un’analisi non lineare della struttura (analisi pushover);
  • attraverso formule semplificate fornite dalle NTC2018.

Se abbiamo eseguito un’analisi dinamica lineare della struttura (per esempio un’Analisi Modale con Spettro di Risposta) allora utilizzeremo le due formule semplificate seguenti:

μφ = 1.2 (2 * q0 – 1)    per T1 ≥ TC

μφ = 1.2 (1 + 2 * (q0 – 1) TC/T1 )    per T1 < TC

in cui:

  • T1 = periodo proprio di vibrazione della struttura;
  • q0 = fattore di comportamento della struttura (ex fattore di struttura nella precedente normativa).

Come puoi vedere la domanda dipende dal fattore di comportamento della struttura (le vecchie NTC2008 lo chiamavano fattore di struttura; cambia solo la nomenclatura, ma il significato è esattamente lo stesso) e dal periodo di vibrazione proprio.

Quando eseguire la verifica di duttilità

La verifica di duttilità va eseguita in caso di analisi lineare nel caso in cui non siano rispettati i dettagli costruttivi previsti dalla normativa. Il rispetto dei dettagli costruttivi consente di evitare di eseguire la verifica di duttilità. In caso contrario la verifica va eseguita per le strutture in Classe d’Uso II, III e IV allo Stato Limite di Collasso (SLC).

Se per qualche motivo non siano stati rispettati i limiti sui dettagli costruttivi per l’armatura di travi e pilastri contenuti nelle NTC2018 (per esempio nel caso della verifica di una struttura esistente), allora sarà obbligatorio eseguire la verifica di duttilità.

Scarica le risorse omaggio: prontuario PDF + risorsa per il calcolo del legame Momento-Curvatura

Compilando i campi qui sotto potrai scaricare un utile prontuario PDF che riporta tutte le prescrizioni tecniche contenute nelle NTC2018 sulla verifica di duttilità. Come ben saprai, le prescrizioni normative sono spesso sparpagliate fra diversi capitoli e paragrafi del testo. Ho raccolto tutte le prescrizioni in un unico prontuario pdf. Puoi scaricarlo compilando i campi qui sotto. Riceverai via email il link di accesso alla cartella Dropbox condivisa. All’interno della cartella troverai anche la risorsa utility per il calcolo del legame momento-curvatura della sezione, da cui sono tratte le immagini di questo post.

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Conclusioni

Quando si progetta e verifica una struttura in cemento armato la prima verifica che si esegue è la verifica di resistenza. Ci si assicura che il momento resistente di una sezione sia maggiore del momento sollecitante. Ma ciò non basta per garantire un comportamento sismico ottimale della struttura. 

Bisogna infatti accertarsi che gli elementi strutturali siano dotati di un’adeguata duttilità per poter dissipare l’energia in ingresso proveniente da un evento sismico. Una sezione infatti potrebbe avere una resistenza adeguata nei confronti delle sollecitazioni, ma una duttilità troppo bassa (magari perché abbiamo disposto quantità eccessive di armatura) e di conseguenza un comportamento sismico non adeguato.

L’introduzione della verifica di duttilità rappresenta un passo avanti per la verifica di una struttura. Si tratta di un onere computazionale in più che viene richiesto al progettista. Per questo motivo la prossima versione 6.0 di Ver.Sez. avrà un modulo interamente dedicato a questo tipo di verifica. Sarà pronto a breve.

Il post di oggi finisce qui. Se l’hai trovato utile suggeriscilo ai tuoi amici e colleghi su Linkedin o sul tuo social preferito. Trovi i tasti di condivisione in fondo alla pagina. 

Al prossimo articolo.

Marco.

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