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Il calcolo strutturale di un edificio di nuova costruzione prevede il soddisfacimento delle verifiche nei confronti degli Stati Limite di Esercizio oltre che degli Stati Limite Ultimi. Le verifiche agli Stati Limite di Esercizio assicurano la funzionalità e la durabilità dell’opera nell’arco della sua vita nominale, a differenza degli Stati Limite Ultimi che hanno lo scopo di salvaguardare la struttura dal collasso e da dissesti. In quest’articolo vedremo come eseguire le verifiche di deformazione, di fessurazione e di limitazione delle tensioni richieste allo Stato Limite di Esercizio.

stati limite di esercizio (SLE) per calcestruzzo armato

Gli Stati Limite di Esercizio hanno una probabilità di verificarsi molto più elevata rispetto agli Stati Limite Ultimi. Pertanto, bisogna porre particolare attenzione al soddisfacimento delle verifiche agli Stati Limite di Esercizio (SLE), in quanto rappresentano condizioni con le quali la struttura che stiamo progettando sicuramente si confronterà nell’arco della sua vita.

Nel corso dell’articolo potrai scaricare gratuitamente il Focus Normativo PDF contenente tutte le prescrizioni normative sul tema delle verifiche agli Stati Limite di Esercizio, raccolte in un unico documento. Buona lettura.

Stati Limite di Esercizio: probabilità di superamento e combinazioni di carico

Gli Stati Limite di Esercizio hanno lo scopo di assicurare la funzionalità e la durabilità di un’opera strutturale nell’arco della sua vita nominale. Le verifiche agli Stati limite di Esercizio hanno i seguenti scopi:

  • contenere le deformazioni degli elementi strutturali entro limiti ammissibili per evitare danni agli elementi non strutturali, quali ad esempio i tramezzi;
  • ridurre la fessurazione degli elementi strutturali in calcestruzzo per proteggere le barre di armatura dalla corrosione;
  • limitare le tensioni di compressione nel calcestruzzo per evitare microfessure longitudinali e ridurre le deformazioni viscose del materiale;
  • limitare le tensioni di trazione nelle barre di armatura per evitare lesioni troppo ampie nel calcestruzzo e permanentemente aperte.

Le verifiche nei confronti degli Stati Limite di Esercizio vanno condotte utilizzando delle apposite combinazioni di carico ottenute applicando alla struttura il valore caratteristico dei carichi permanenti e il valore caratteristico delle azioni variabili, quest’ultimo ridotto mediante l’applicazione di opportuni coefficienti di combinazione.

I coefficienti di combinazione si suddividono in tre tipologie e sono indicati con ψ0, ψ1, ψ2. Hanno valore decrescente (da ψ0 a ψ2) e sono differenziati per ogni categoria di azione variabile. Puoi vedere di seguito la tabella proposta dalla Normativa Tecnica contenente i valori dei coefficienti di combinazione.

coefficienti di combinazione per SLE

La Normativa Tecnica definisce tre combinazioni di carico da utilizzare per le verifiche agli Stati Limite di Esercizio:

  1. combinazione caratteristica (o rara): ha il 5% di probabilità di superamento nel periodo di riferimento. Si ottiene combinando il valore caratteristico dei carichi permanenti con il valore caratteristico dell’azione variabile dominante. Le azioni variabili agenti in concomitanza con l’azione variabile dominante vengono ridotte mediante il corrispondente coefficiente di combinazione ψ0;
  2. combinazione frequente: ha il 10% di probabilità di superamento nel periodo di riferimento. Si ottiene combinando il valore caratteristico dei carichi permanenti con il valore caratteristico dell’azione variabile dominante ridotto mediante il coefficiente ψ1. Le azioni variabili agenti in concomitanza con l’azione variabile dominante vengono ridotte mediante il corrispondente coefficiente di combinazione ψ2.
  3. combinazione quasi permanente: ha il 50% di probabilità di superamento nel periodo di riferimento. Si ottiene combinando il valore caratteristico dei carichi permanenti con il valore caratteristico delle azioni variabili dominanti ridotte mediante i coefficienti di combinazione ψ2.
stati limite di esercizio: combinazioni di carico

Come puoi vedere, le combinazioni di carico allo Stato Limite di Esercizio (SLE) hanno probabilità di superamento molto più elevate, fino al 50% per la combinazione quasi permanente, rispetto alle combinazioni di carico utilizzate allo Stato Limite Ultimo (SLU) la cui probabilità di superamento è ben al di sotto dell’1%.

Le combinazioni di carico allo SLU si ottengono amplificando i valori caratteristici delle azioni, la cui probabilità di superamento è del 5%, per opportuni coefficienti parziali di sicurezza, arrivando a probabilità di superamento di tali azioni molto più basse rispetto al 5% della combinazione SLE caratteristica (o rara).

Per questo motivo è molto più probabile che la struttura che stai progettando, nel corso della sua vita nominale, si confronterà con uno degli Stati Limite di Esercizio. Un ulteriore motivo per porre particolare attenzione alle verifiche allo SLE.

Stati Limite di Esercizio: le verifiche previste dalla Normativa Tecnica

Ora che hai chiare le combinazioni di carico da utilizzare allo Stato Limite di Esercizio, vediamo quali sono le verifiche SLE da eseguire per le strutture in calcestruzzo armato:

  • deformazione;
  • fessurazione;
  • limitazione delle tensioni di esercizio.

La Normativa Tecnica cita anche gli Stati Limite di vibrazione e di fatica. In quest’articolo ci focalizzeremo sugli Stati Limite di deformazione, fessurazione e limitazione delle tensioni, essendo quelli più utilizzati nella verifica di strutture in calcestruzzo armato.

Inoltre è bene specificare che le verifiche agli Stati Limite di Esercizio sono richieste solo per le nuove costruzioni. Per le costruzioni esistenti è consentito eseguire solo le verifiche allo Stato Limite Ultimo, ad eccezione delle costruzioni in classe IV, ovvero le costruzioni con funzioni pubbliche o strategiche importanti.

Stato limite di deformazione: integrazione delle curvature e metodo semplificato

Per la verifica allo stato limite di deformazione è necessario calcolare la deformazione flessionale di travi e solai sotto la combinazione di carico SLE quasi permanente. Le frecce a lungo termine di travi e solai dovranno essere confrontate con dei limiti ammissibili al fine di salvaguardare l’aspetto e la funzionalità dell’opera e di assicurare l’integrità delle pareti portate divisorie (tramezzi) e delle pareti di tamponamento.

I valori limite delle frecce di travi e solai possono essere assunti pari a:

  • 1/250 della luce per salvaguardare la funzionalità e l’aspetto dell’opera;
  • 1/500 della luce per assicurare l’integrità dei tramezzi e delle pareti di tamponamento.

La verifica allo stato limite di deformazione può essere condotta secondo una delle due modalità seguenti:

  • calcolo della deformazione flessionale mediante integrazione delle curvature di travi e solai;
  • metodo semplificato basato sul controllo del rapporto L/h tra luce e altezza della sezione, applicabile ad elementi strutturali di luce non superiore a 10 metri.

Nel seguito dell’articolo vedremo nel dettaglio i due differenti metodi di calcolo proposti dalla Normativa Tecnica.

Deformazione flessionale calcolata mediante integrazione delle curvature

Per il calcolo della deformazione flessionale di travi e solai mediante integrazione delle curvature è necessario considerare lo stato non fessurato per le porzioni dell’elemento strutturale in cui le tensioni di trazione nel calcestruzzo non superano la sua resistenza a trazione media fctm.

Nello stato non fessurato, la sezione in calcestruzzo armato va considerata interamente reagente, ovvero nella ricerca dell’asse neutro il calcestruzzo sarà considerato reagente anche a trazione, oltre che a compressione.

Nelle restanti porzioni delle travi e dei pilastri si considera lo stato fessurato, ovvero la sezione sarà ipotizzata parzializzata, con calcestruzzo reagente solo a compressione, ma non a trazione.

stati limite di esercizio: sezione inflessa integra e fessurata

In realtà fra due fessure consecutive, il calcestruzzo non fessurato eserciterà un effetto irrigidente sul generico concio di trave rispetto al caso di calcestruzzo non reagente a trazione. L’effetto irrigidente esplicato dal calcestruzzo integro fa sì che l’acciaio di armatura compreso fra due fessure consecutive abbia una deformazione minore rispetto al caso di calcestruzzo non reagente a trazione. Tale fenomeno prende il nome di tension stiffening.

Trave inflessa: porzione fessurata

La Circolare 2019 propone di considerare l’effetto irrigidente (tension stiffening) esplicato dal calcestruzzo integro fra due fessure consecutive mediante una formula analitica che consente di calcolare una rigidezza flessionale equivalente, intermedia fra la rigidezza fessurata e la rigidezza non fessurata, sulla base del valore del momento sollecitante agente nella sezione della trave considerata.

tension stiffening: effetto irrigidente del calcestruzzo integro fra due fessure

La rigidezza flessionale della trave coinciderà con il valore dello stato non fessurato per momento sollecitante minore o uguale al momento di fessurazione e tenderà al valore fessurato al crescere del momento sollecitante. Nel caso di membratura soggetta a flessione semplice la rigidezza flessionale sarà data dal prodotto E∙I, in cui E = modulo elastico del calcestruzzo ed I il momento d’inerzia della sezione non fessurata (I1) o fessurata (I2), a seconda dei casi.

Per calcolare la freccia di un elemento strutturale inflesso, bisognerà integrare le curvature calcolate tenendo conto dell’effetto del tension stiffening lungo l’asse della trave. In alcuni casi è possibile ottenere soluzioni analitiche in forma chiusa, in altre è possibile integrare le curvature mediante metodi di integrazione numerica, applicando allo schema statico considerato il Principio dei Lavori Virtuali (P.L.V.).

Metodo semplificato: controllo del rapporto L/h fra luce e altezza della sezione

Il calcolo della freccia di una trave inflessa mediante integrazione delle curvature è una pratica laboriosa se non si dispone di uno strumento di calcolo in grado di automatizzare l’analisi. Per questo motivo la Circolare 2019 propone un metodo semplificato che si basa sul controllo del rapporto L/h fra luce e altezza della sezione trave. La verifica consiste nel controllare che il rapporto L/h sia minore o uguale di un valore massimo ammissibile che va calcolato mediante una formula analitica in funzione dei seguenti parametri:

  • resistenza cilindrica caratteristica a compressione del calcestruzzo;
  • resistenza caratteristica di snervamento dell’acciaio;
  • quantitativo di armatura presente;
  • un coefficiente correttivo K in funzione dello schema strutturale.

Di seguito ti riporto la tabella della Circolare 2019 con i valori di riferimento del rapporto (L/h)max per diversi schemi strutturali

stati limite di esercizio: deformazione, rapporto luce/altezza

Stato limite di fessurazione: decompressione, formazione delle fessure e apertura delle fessure

Lo stato limite di fessurazione ha lo scopo di evitare o limitare il fenomeno della fessurazione in funzione delle condizioni ambientali e della sensibilità delle armature alla corrosione.

Le armature infatti possono essere distinte in due gruppi:

  • armature sensibili alla corrosione in cui rientrano gli acciai da precompresso;
  • armature poco sensibili alla corrosione in cui rientrano gli acciai ordinari.

Le condizioni ambientali si distinguono in ordinare, aggressive e molto aggressive.

A seconda della sensibilità delle armature alla corrosione e delle condizioni ambientali presenti, si determina lo stato limite di fessurazione da verificare fra quelli seguenti:

  • stato limite di apertura delle fessure: l’apertura delle fessure non può superare i valori limiti wi definiti dalla Normativa e pari a w1 = 0.2 mm, w2 = 0.3 mm e w3 = 0,4 mm;
  • stato limite di formazione delle fessure: in ogni punto della trave la tensione di trazione massima nel calcestruzzo non supera la resistenza a trazione pari a fctm/1.2 (trovi maggiori dettagli nel Focus Normativo PDF scaricabile più avanti), in modo tale che il calcestruzzo, anche se teso, non si fessurerà;
  • stato limite di decompressione: in ogni punto della sezione e in tutto lo sviluppo della trave la tensione normale agente è sempre di compressione o al massimo nulla.

Le combinazioni di carico da considerare per gli stati limite di fessurazione sono la combinazione frequente e la combinazione quasi permanente.

Per le armature poco sensibili alla corrosione, va verificato solo lo stato limite di apertura delle fessure. Per le armature sensibili alla corrosione lo stato limite da verificare dipende dalle condizioni ambientali e dalla combinazione di carico. Trovi il dettaglio delle verifiche da eseguire nella tabella seguente.

stati limite di esercizio: fessurazione

Per il calcolo dell’ampiezza delle fessure la Circolare 2019 propone un metodo analitico ed un metodo semplificato. Il metodo semplificato non prevede un calcolo diretto dell’ampiezza delle fessure, ma riconduce la verifica sull’ampiezza delle fessure ad una verifica sulla tensione massima di trazione nelle barre. La tensione massima ammissibile è estrapolata da apposite tabelle, riportate nel testo della Circolare, sulla base del diametro delle barre e della loro spaziatura. Trovi tutti i dettagli nel Focus Normativo PDF.

Stato limite di limitazione delle tensioni

La verifica delle tensioni in esercizio consiste nel controllare che le tensioni di compressione nel calcestruzzo e di trazione nell’acciaio siano minori o uguali ai valori ammissibili proposti dalla Normativa Tecnica.

Per il calcolo delle tensioni agenti nei materiali, si adottano le seguenti ipotesi:

  • calcestruzzo teso non reagente a trazione;
  • comportamento elastico lineare del calcestruzzo compresso e dell’acciaio teso e compresso;
  • conservazione delle sezioni piane;
  • perfetta aderenza fra acciaio e calcestruzzo.

Il calcolo delle tensioni viene eseguito adottando il metodo n, ovvero considerando la sezione reagente omogeneizzata in campo elastico, composta dall’area di calcestruzzo compresso e dalle aree di armatura tesa e compressa amplificate per il coefficiente di omogeneizzazione n = 15.

stati limite di esercizio: limitazione delle tensioni, analisi elastica della sezione

Per la combinazione caratteristica, le massime tensioni di compressione nel calcestruzzo e di trazione nell’acciaio saranno le seguenti:

  • σc,max ≤ 0.60 fck
  • σs,max ≤ 0.80 fyk

Per la combinazione quasi permanente invece le massime tensioni ammissibili sono le seguenti:

  • σc,max ≤ 0.45 fck
  • σs,max ≤ 0.80 fyk

Scarica il Focus Normativo PDF sugli Stati Limite di Esercizio (SLE)

focus normativo pdf su stati limite di esercizio

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    Conclusioni

    Spero che quest’articolo ti abbia aiutato a comprender perché, in fase di progettazione e calcolo di una struttura di nuova costruzione, è sempre bene porre particolare attenzione alle verifiche agli stati limite di esercizio. Come hai potuto vedere nel corso del post, gli stati limite di esercizio assicurano la durabilità e la funzionalità della costruzione nel corso della sua vita nominale. Inoltre hanno una probabilità di accadimento molto più alta della probabilità di accadimento degli stati limite ultimi.

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    Al prossimo articolo.

    Marco


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