A lezione di Archi con Antoni Gaudì

Sagrada_Familia

Se vuoi capire come funzionano gli archi in muratura devi assolutamente prendere un aereo e volare a Barcellona! Ti sembra strano? Continua a leggere l’articolo per scoprire perchè. Questa splendida città, capoluogo della  Catalogna, offre tantissime attrazioni da visitare, ma non solo… ti darà una lezione magistrale sulla statica degli archi.

L’idea di quest’articolo è nata proprio durante un mio viaggio a Barcellona. Una tappa fissa per i turisti di questa città è senza dubbio la Basilica della Sagrada Familia, uno splendido progetto dell’architetto catalano Antoni Gaudì. Il progetto di questa basilica è davvero impressionante. Le dimensioni e la complessità delle facciate fanno incantare i suoi visitatori.

In quest’opera Gaudì donò tutto se stesso, investì tutte le sue energie, quasi fino a diventare folle. Si racconta che negli ultimi anni della sua vita dormisse nel cantiere di questa enorme costruzione.

La Sagrada Familia è un’opera incantevole sotto ogni aspetto, un vero capolavoro. In quest’articolo però voglio parlarti di ciò che ha attirato la mia attenzione durante la visita alla basilica (le osservazioni sull’architettura della Sagrada Familia le lascio ai lettori del blog esperti del settore: sono curioso di conoscere il vostro parere nei commenti 😉 ) Ciò che ho trovato molto interessante ed insolito si trova però nella cripta della Basilica.

Lo spazio della cripta è attualmente adibito a sala espositiva dei grafici originali del progetto e dei modellini in scala della Sagrada Familia utilizzati da Gaudì per mostrare le sue idee. Durante la visita della cripta, tra i tanti oggetti esposti la mia attenzione fu attirata da una teca piena zeppa di sottili fili appesi alla parte superiore della teca che li conteneva. Tutti i fili pendevano giù in un complesso groviglio. Puoi vedere una foto qui sotto scattata proprio davanti alla teca di cui ti parlo.

Funicolare-Gaudì

Se osservi bene, puoi vedere che a ciascun filo sono appesi tanti sacchetti. I sacchetti sono collegati al filo principale con un altro filo pendente e sottili spilli. A prima vista una cosa molto curiosa da vedere.

Cosa sarà mai questo strano complesso di fili e qual è il suo scopo? Avvicinandomi di più e osservando con più attenzione, intuì di cosa poteva trattarsi e la descrizione al lato della teca mi diede la conferma. Osservando la foto riesci a immaginare di cosa si tratta? Prima di correre a leggere sotto la risposta pensaci per pochi secondi. Ti do un suggerimento, prova a guardare la foto di sopra ruotata di 180 gradi. Per comodità te la riporto qui sotto.

180g_Funicolare-Gaudì

Allora? Ci hai capito qualcosa? Guardando la foto capovolta e concentrando la vista solo sui fili principali senza tener conto dei sacchetti, questa creazione riproduce esattamente la struttura delle volte della Sagrada Familia, creata utilizzando il principio della funicolare dei carichi. I tanti sacchetti appesi ai fili rappresentano i carichi che agiscono sulla volta e sotto l’effetto del loro peso i fili si dispongono secondo la forma della volta che riproducono.

La funicolare dei carichi è un concetto chiave per la statica degli archi e delle volte. Viene utilizzata per eseguire la verifica di resistenza degli archi.  Ti riporto di seguito una breve e semplice spiegazione sulla funicolare dei carichi. Alla luce di ciò che hai visto dalle foto sopra, dovrebbe essere ancora più chiara.

Se prendiamo una fune, fissiamo le due estremità e applichiamo ad essa una serie di carichi di una certa intensità, collocati in punti precisi della fune (per esempio i sacchetti nella teca della Sagrada Familia), questa si disporrà secondo una configurazione deformata detta funicolare. Nella configurazione funicolare la fune è soggetta a soli sforzi di trazione. Ciò vuol dire che se idealmente capovolgiamo la funicolare, ruotandola di 180 gradi nel piano verticale, le sole forze di trazione si trasformeranno in forze di compressione. La forma funicolare è perfetta quindi per quelle strutture realizzate con materiali che hanno un’alta resistenza a compressione ma bassa resistenza a trazione, come per esempio gli archi, le volte e le cupole in muratura. Se la funicolare dei carichi è contenuta nel nocciolo centrale d’inerzia* della struttura dell’arco, allora l’arco sarà compresso in ogni suo punto e non ci saranno parti in trazione.

* Breve richiamo: il nocciolo centrale d’inerzia di una sezione è una regione della sezione nel quale deve essere contenuto il punto di applicazione dello sforzo normale risultante per far sì che la sezione sia interamente compressa, senza alcuna sua parte in trazione.

Funic_Carichi

Esempio di funicolare dei carichi

Bisogna tenere presente però che la configurazione funicolare cambia la sua forma per una variazione del carico applicato. Ciò è molto importante da tener presente. Se stiamo infatti verificando o progettando un arco, bisogna accertarsi di considerare diverse distribuzioni del carico applicato, perchè per ciascuna di esse la funicolare dei carichi sarà differente.

Per renderti conto di come cambia la funicolare in funzione della distribuzione dei carichi, puoi eseguire un semplice esperimento. Puoi provare a riprodurre ciò che Gaudì realizzò per la Sagrada Familia. Prendi un filo di qualsiasi tipo (cotone, spago etc.). Fissa le due estremità legando i capi a due oggetti fissi (per esempio puoi usare lo schienale di due sedie ravvicinate). A questo punto non ti resta che applicare i carichi al filo: puoi usare delle monetine da dieci centesimi fissate con altri fili e collegate al filo principale, oppure delle spille da balia. Le spille da balia sono perfette per lo scopo perchè puoi posizionarle in un punto del filo e bloccarle facendo passare il filo nella molla all’estremità della spilla (puoi vederle nelle foto sotto).

Provando a disporre i carichi in diversi modi puoi vedere come cambia la funicolare dei carichi. Ti riporto degli esempi qui sotto relativi a tre differenti distribuzioni di carico.

a) 1 solo carico applicato

b) 2 carichi applicati

c) Carico distribuito

 

Come puoi vedere dalle immagini sopra, quando agisce una sola forza concentrata, la funicolare assume una forma triangolare. Se un arco fosse caricato con una forza concentrata in chiave di una certa intensità, potrebbe andare in crisi perchè la curva delle pressioni (che coincide con la funicolare dei carichi) uscirebbe dal nocciolo centrale d’inerzia di buona parte dei conci, dando vita a sforzi di trazione.

Con due carichi applicati otteniamo invece una forma trapezoidale. Con un carico uniformemente distribuito otteniamo ciò che meglio segue la forma di un arco. In questo caso la curva delle pressioni è interamente contenuta all’interno del nocciolo centrale d’inerzia di tutti i conci dell’arco e in nessun punto dell’arco si avrà trazione.

Ma che succede se il carico non è distribuito simmetricamente sull’arco? Puoi immaginare un esempio pratico in cui ciò può verificarsi: pensa a dei lavori di ristrutturazione in un fabbricato in muratura con solai realizzati su volta a botte. Nel caso in cui tutti i materiali di demolizione vengono accumulati su una piccola porzione di solaio, andrebbero a caricare solo una parte della volta.

Ecco cosa succederebbe alla funicolare dei carichi quando il carico non è uniformemente distribuito. Puoi vederlo nella foto sotto.

Carico non uniforme

Con una distribuzione del carico di questo tipo, se il carico è molto elevato, è molto probabile che il nostro arco andrà in crisi.

La funicolare dei carichi è un concetto molto importante, da tener bene a mente quando si ha a che fare con archi e volte. Spero che gli esempi riportati sopra ti siano stati d’aiuto per comprendere le basi del funzionamento degli archi. Se dovesse capitarti per lavoro di dover verificare un arco esistente in muratura, pensa alle teche di Antoni Gaudì per ricordare il funzionamento di base di un arco.

Che ne pensi, Antoni Gaudì è un buon maestro in fatto di archi e volte? Fammelo sapere lasciando un commento qui sotto.

Al prossimo articolo.

Marco