L’analisi delle costruzioni in zona sismica richiede il calcolo degli spettri di risposta. In quest’articolo ti spiego come determinare l’azione sismica agente sulle costruzioni applicando le prescrizioni delle NTC2018, quando può essere omessa e in quali casi va considerata la componente verticale dell’azione sismica. Alla fine dell’articolo potrai scaricare una risorsa Excel gratuita per il calcolo automatico dell’azione sismica.

calcolo azione sismica excel: copertina

In allegato all’articolo troverai il Focus Normativo in formato PDF che raccoglie in un unico documento tutte le prescrizioni normative delle NTC2018 e i chiarimenti della Circolare 2019 necessari per la determinazione dell’azione sismica su una costruzione.

Azione sismica: utilizzo di accelerogrammi o spettri di risposta

Le azioni sismiche di progetto sono calcolate partendo dalla pericolosità sismica di base definita da uno studio condotto dall’INGV (Istituto nazionale di Geofisica e Vulcanologia) i cui risultati sono disponibili in rete e consultabili mediante questa mappa interattiva.  Dalla pericolosità sismica di base si ricava la risposta sismica locale tenendo conto delle condizioni morfologiche e stratigrafiche del sito di costruzione. La Normativa Tecnica prescrive due diverse modalità per la valutazione dell’azione sismica sulle costruzioni:

  • attraverso l’utilizzo di spettri di risposta elastici in accelerazione, calcolati sulla base della pericolosità sismica di base definita dall’INGV;
  • attraverso l’utilizzo di accelerogrammi, purché compatibili con la pericolosità sismica di base definita dall’INGV.

Le due diverse modalità di definizione dell’azione sismica richiedono due diverse tipologie di analisi da eseguire:

  • analisi dinamica modale con spettro di risposta nel caso si scelga di utilizzare gli spettri di risposta per la definizione dell’azione sismica;
  • analisi dinamica non lineare al passo nel caso dell’utilizzo di storie temporali del moto del suolo, ovvero di accelerogrammi che descrivono l’azione sismica.

Solitamente è preferibile utilizzare gli spettri di risposta per l’esecuzione dell’analisi sismica di un edificio, in quanto l’analisi da eseguire sarà l’analisi dinamica lineare ovvero l’analisi modale con spettro di risposta.  Tale analisi risulta essere  relativamente meno complicata e richiede un minor onere computazionale rispetto all’esecuzione di un’analisi non lineare dinamica che consiste nell’integrazione istante per istante delle equazioni del moto, utilizzando un modello non lineare della struttura e fornendo in input la storia temporale del moto del terreno ovvero un accelerogramma.

Ma in sostanza quali parametri fornisce l’INGV per la determinazione dell’azione sismica? Te lo spiego nel paragrafo successivo.

Azione sismica: 3 parametri fondamentali (ag, F0, TC*)

Il calcolo degli spettri di risposta si basa su tre parametri fondamentali che definiscono la pericolosità sismica di base:

  • ag accelerazione orizzontale massima al sito;
  • F0 valore massimo del fattore di amplificazione dello spettro in accelerazione orizzontale;
  • TC* valore di riferimento per la determinazione del periodo di inizio del tratto a velocità costante dello spettro in accelerazione orizzontale.

Tali parametri vengono forniti dall’INGV in corrispondenza di un reticolo di 10751 punti definito tramite le coordinate di latitudine e longitudine che ricopre tutto il territorio nazionale. Per ogni nodo del reticolo geografico i parametri sono forniti in corrispondenza di determinati periodi di ritorno TR (30 anni, 50 anni, 72 anni, 101 anni, 140 anni, 201 anni, 475 anni, 975 anni, 2475 anni). I parametri ag, F0 e TC* per tutti i punti del reticolo sono elencati negli allegati A e B del D.M. 14/1/2008. Tali parametri servono a determinare la forma spettrale da utilizzare nei calcoli in combinazione sismica come puoi vedere nell’immagine seguente.

calcolo azione sismica excel: parametri
Parametri per la definizione della risposta sismica locale

I parametri di pericolosità sismica forniti dall’INGV sono definiti convenzionalmente nel rispetto delle ipotesi seguenti:

  • condizioni di campo libero, ovvero assenza di manufatti sul terreno;
  • superficie topografica orizzontale (categoria T1);
  • sito di riferimento rigido (categoria A).

Ovviamente è raro che tali ipotesi si verifichino nelle situazioni reali, pertanto verranno apportate delle opportune modifiche agli spettri di risposta mediante degli opportuni coefficienti di amplificazione (te ne parlo fra poco).

Stati Limite e probabilità di superamento

In presenza dell’azione sismica la Normativa Tecnica definisce 4 Stati Limite, 2 per gli Stati Limite di Esercizio e 2 per gli Stati Limite Ultimi. A ciascuno Stato Limite viene associata una determinata probabilità di superamento PVR dell’azione sismica nel periodo di riferimento della costruzione.

Stati Limite di Esercizio:

  • Stato Limite di immediata Operatività (SLO) con probabilità di superamento pari all’81%;
  • Stato Limite di Danno (SLD) con probabilità di superamento pari al 63%;

Stati Limite Ultimi:

  • Stato Limite di Salvaguardia della Vita (SLV) con probabilità di superamento pari al 10%;
  • Stato Limite di prevenzione del Collasso (SLC) con probabilità di superamento pari al 5%.

Periodo di riferimento dell’azione sismica, vita nominale e classi d’uso

Per valutare l’azione sismica si parte dal periodo di riferimento VR di una costruzione che viene ottenuto moltiplicando la vita nominale VN della costruzione (funzione del tipo di costruzione) per il coefficiente d’uso CU (funzione della classe d’uso).

VR = VN ⋅ CU

  • VR = periodo di riferimento per l’azione sismica;
  • VN = vita nominale della costruzione;
  • CU = coefficiente d’uso.

Periodo di riferimento per l’azione sismica – formula 2.4.1 NTC2018

calcolo azione sismica excel: vita nominale e classe d'uso
Vita nominale, classi d’uso e periodo di riferimento

Noto il periodo di riferimento VR di una costruzione, è possibile ricavare il periodo di ritorno TR dell’azione sismica in funzione della probabilità di superamento PVR corrispondente ad un prefissato stato limite.

azione sismica Stati limite
Stati Limite, probabilità di superamento e periodo di ritorno

Noto il periodo di ritorno TR dell’azione sismica si possono ricavare i parametri della pericolosità sismica (ag, F0, TC*) dagli allegati A e B del D.M. 14/1/2008 corrispondenti alla latitudine e longitudine del sito dell’opera e al periodo di ritorno TR.

Condizioni stratigrafiche e topografiche

I parametri ag, F0e TC* forniti dalla Normativa Tecnica per la definizione dell’azione sismica fanno riferimento alle ipotesi citate di sito di riferimento rigido e superficie topografica orizzontale. Tali potesi però possono non corrispondere alle condizioni reali del sito di costruzione dell’opera. Le condizioni stratigrafiche del volume di terreno interessato dall’opera e le condizioni topografiche determinano una modifica delle onde sismiche in superficie in termini di ampiezza dell’oscillazione, durata e contenuto in frequenza. L’azione sismica che emerge in superficie viene definita risposta sismica locale.

La successione stratigrafica di terreni con proprietà meccaniche diverse e la conformazione della superficie topografica sono la causa di fenomeni di amplificazione, rifrazione e diffrazione delle onde sismiche. 

amplificazione stratigrafica e topografica
Amplificazione stratigrafica e topografica

Per tener conto delle condizioni stratigrafiche e topografiche la Normativa Tecnica definisce 5 categorie di sottosuolo denominate A, B, C, D, ed E e 4 categorie topografiche (T1, T2, T3, T4). La categoria di sottosuolo viene determinata sulla base della velocità di propagazione (Vs) delle onde di taglio nel sottosuolo, ottenuta da una specifica prova in sito (generalmente la prova di indagine MASW) eseguita da un geologo e i cui risultati vengono riportati nella relazione geologica.

categorie di sottosuolo e topografiche
Categorie di sottosuolo e topografiche

Le condizioni topografiche e stratigrafiche influiscono sull’entità dell’azione sismica attraverso il coefficiente S che moltiplica le ordinate dello spettro di risposta. Tale coefficiente è definito nel seguente modo:

S = SS ⋅ ST

  • SS = coefficiente di amplificazione stratigrafica, dipende dalla categoria di sottosuolo e dai parametri F0 e ag;
  • ST = coefficiente di amplificazione topografica, dipende dalla categoria topografica.

Definizione del coefficiente S

Trovi le formule per il calcolo dei coefficienti di amplificazione stratigrafica e topografica nel Focus Normativo PDF che potrai scaricare fra poco.

Valutazione dell’azione sismica: le tre componenti X, Y, Z

L’azione sismica definita dalle NTC2018 è composta da tre componenti traslazionali tra loro indipendenti: due orizzontali (X e Y) e una verticale (Z). Le componenti del sisma vengono definite mediante l’accelerazione massima e il relativo spettro di risposta.

Quando considerare la componente verticale dell’azione sismica

La componente verticale del sisma va considerata solo se si verifica una o più delle seguenti condizioni, altrimenti potrà essere trascurata:

  • presenza di elementi orizzontali di luce superiore a 20 metri;
  • elementi precompressi (ad eccezione di solai con luce inferiore a 8 metri);
  • elementi a mensola con luce superiore a 4 metri;
  • strutture di tipo spingente (tetti in legno a falde spingenti, archi e volte in muratura);
  • pilastri in falso;
  • edifici con piani sospesi.

In aggiunta alle condizioni citate, il sito di riferimento dovrà essere caratterizzato da un’accelerazione al suolo ag ≥ 0.15 g (g = accelerazione di gravità, 9.81 m/s^2). In caso contrario la componente verticale del sisma potrà essere trascurata.

Azione sismica: le forme spettrali prescritte dalla Normativa Tecnica

La Normativa Tecnica fornisce le formule necessarie per il calcolo delle forme spettrali (le troverai nel Focus Normativo PDF) in funzione dei parametri elencati finora da cui dipenderà l’azione sismica. Le forme spettrali sono riferite ad un smorzamento convenzionale del 5% e possono essere utilizzati per strutture con periodo di vibrazione fondamentale minore o uguale a 4 secondi. Gli spettri forniscono, in funzione del periodo di vibrazione, la risposta massima in accelerazione del generico sistema dinamico elementare, ovvero dell’oscillatore semplice. Per la costruzione degli spettri la Normativa Tecnica definisce tre periodi di vibrazione:

  • TB: inizio del tratto ad accelerazione costante;
  • TC: inizio del tratto a velocità costante;
  • TD: inizio del tratto a spostamento costante.

Puoi vedere il significato di questi tre periodi notevoli nei grafici degli spettri nell’immagine qui sotto.

calcolo azione sismica: spettri
Forme spettrali e periodi TB, TC, TD

Per passare dallo spettro di risposta elastico allo spettro di progetto che tiene conto delle capacità dissipative anelastiche della struttura, le ordinate dello spettro saranno ridotte mediante l’utilizzo del fattore di comportamento. Nel Focus Normativo potrai vedere come entra in gioco il fattore di comportamento q all’interno delle formule matematiche che definiscono lo spettro di risposta.

Analisi sismica in zone a bassa sismicità (ex zona 4)

Le nuove NTC2018 hanno di fatto eliminato ogni riferimento alla precedente zonazione sismica che individuava sul territorio nazionale quattro distinte zone sismiche, di rischio crescente dalla zona 4 (bassa sismicità) alla zona 1 (alta sismicità). Le zone a bassa sismicità vengono definite come quelle zone caratterizzate, allo SLV, da un valore dell’accelerazione ag⋅S <= 0.075 g. In tali zone valgono le seguenti prescrizioni:

  • può essere eseguita un’analisi lineare statica in sostituzione dell’analisi lineare dinamica (ovvero dell’analisi modale con spettro di risposta) per la verifica sismica della costruzione;
  • la verifica va eseguita solo nei confronti dello SLV;
  • si utilizza una progettazione per comportamento strutturale non dissipativo.

Azione sismica: scarica il Focus Normativo PDF

calcolo azione sismica: focus normativo

Ho raccolto tutte le prescrizioni della Normativa Tecnica NTC2018 e della Circolare 2019 riguardanti la valutazione dell’azione sismica e degli spettri di risposta in unico documento PDF scaricabile gratuitamente. Compila i campi qui sotto, riceverai all’istante un’email contenente il link per eseguire il download.

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Codice risorsa: F11

La risorsa Excel gratuita del Consiglio Superiore dei Lavori Pubblici

calcolo azione sismica: risorsa excel

Sarebbe molto laborioso estrapolare manualmente i parametri di pericolosità sismica contenuti negli allegati A e B del D.M. 14/1/2008. Tale operazione richiede l’interpolazione dei dati in funzione delle coordinate geografiche del sito di costruzione e delle coordinate di 4 nodi del reticolo di riferimento. A tale scopo ti suggerisco la risorsa gratuita sviluppata in Microsoft Excel dal Consiglio Superiore dei Lavori Pubblici che ti consentirà di calcolare automaticamente i parametri di pericolosità sismica del sito e gli spettri di risposta. La trovi al link seguente:

Scarica la risorsa Excel del Consiglio Superiore dei Lavori Pubblici >>

Conclusioni

L’evoluzione del quadro normativo ha determinato il passaggio da uno scenario in cui l’azione sismica veniva determinata individuando la zona sismica in cui ricadeva il sito di costruzione e il relativo grado di sismicità, allo scenario attuale in cui l’azione sismica è definita puntualmente su tutto il territorio nazionale, in funzione delle coordinate di latitudine e longitudine, delle caratteristiche topografiche e stratigrafiche del suolo, della classe d’uso della costruzione e dello Stato Limite considerato. 

Senz’altro la valutazione dell’azione sismica è diventata molto più accurata rispetto al passato. Di contro la complicazione della procedura di calcolo può far perdere di vista al progettista i parametri che entrano in gioco in tale valutazione e il peso di ciascun parametro sull’entità finale dell’azione sismica agente.

Spero che il contenuto di questo post e il Focus Normativo allegato ti siano stati d’aiuto nella comprensione dei passaggi che si nascondono dietro la determinazione dell’azione sismica ai sensi dell’attuale Normativa Tecnica. Se hai trovato utile quest’articolo, puoi suggerirlo ad un tuo amico su Facebook o ad un tuo collega su Linkedin cliccando sui tasti di condivisione social in fondo alla pagina.

Al prossimo articolo.

Marco

Azione sismica: come calcolarla secondo le NTC2018 (e un foglio Excel)

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