In quest’articolo vedremo quando è richiesto il calcolo strutturale di un ponteggio metallico, quali sono le normative tecniche da considerare e le relative prescrizioni sull’argomento. Vedremo inoltre come eseguire il calcolo strutturale del ponteggio metallico e le verifiche di resistenza e stabilità e perché nella maggior parte dei casi potrai fare a meno di creare un oneroso modello di calcolo tridimensionale, riconducendo l’analisi a schemi statici piani, molto più semplici e veloci da analizzare.
Nel corso dell’articolo potrai scaricare il Focus Normativo PDF contenente tutte le prescrizioni sull’argomento, estratte dalle normative tecniche di riferimento quali NTC2018, Circolare 2019 e D. Lgs n. 81 del 9 aprile 2008 e altre. Potrai inoltre scaricare un’utile applicazione implementata in Microsoft Excel per l’analisi di schemi statici piani che potrà tornarti utile nelle fasi di analisi strutturale di un ponteggio metallico.
Buona lettura.
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Calcolo del ponteggio: la normativa tecnica di riferimento per le verifiche di resistenza e stabilità
Scommetto che ogni qualvolta ti appresti ad eseguire il calcolo strutturale di un ponteggio metallico e le relative verifiche di resistenza e stabilità, consultando i testi normativi di riferimento, ti ritroverai probabilmente in una gran confusione.
Ti capisco perfettamente, ed è comprensibile che sia così. Il calcolo dei ponteggi metallici infatti non è esplicitamente regolamentato dalle attuali normative tecniche NTC2018 e Circolare 2019 e su questo tema entrano in gioco diversi testi normativi quali:
- il Decreto Legislativo n. 81 del 9 aprile 2008;
- le Autorizzazioni Ministeriali dei produttori di ponteggi (vedremo nel seguito dell’articolo cosa sono);
- le relazioni tecniche allegate alle Autorizzazioni Ministeriali;
- le verifiche di resistenza e stabilità riportate nelle relazioni tecniche del punto precedente ed eseguite con Normative Tecniche ormai datata quali le CNR UNI 10011, 10012, 10022, 10027;
- le NTC2018 e la Circolare 2019.
Insomma in un quadro normativo così articolato qualsiasi progettista strutturale si sentirebbe confuso. In aggiunta, alcune prescrizioni di testi normativi differenti sono in contrasto tra loro (le analizzeremo fra poco).
Nel seguito dell’articolo faremo chiarezza sul tema del calcolo strutturale dei ponteggi metallici. Sono certo che dopo aver completato la lettura di questo post, la verifica di resistenza dei ponteggi metallici ti risulterà molto più semplice da eseguire.
Ponteggi metallici: cos’è l’autorizzazione ministeriale e cosa contiene
Ai sensi del D. Lgs. n.81 del 2008, i fabbricanti di ponteggi metallici devono richiedere al Ministero del Lavoro e della Previdenza Sociale l’autorizzazione alla costruzione ed all’impiego dei ponteggi. La domanda di autorizzazione ministeriale deve essere corredata da una relazione tecnica contenente:
- a) descrizione degli elementi che costituiscono il ponteggio, loro dimensioni con le tolleranze ammissibili e schema dell’insieme;
- b) caratteristiche di resistenza dei materiali impiegati e coefficienti di sicurezza adottati per i singoli materiali;
- c) indicazione delle prove di carico a cui sono stati sottoposti i vari elementi;
- d) calcolo del ponteggio secondo varie condizioni di impiego;
- e) istruzioni per le prove di carico del ponteggio;
- f) istruzioni per il montaggio, impiego e smontaggio del ponteggio;
- g) schemi-tipo di ponteggio con l’indicazione dei massimi ammessi di sovraccarico, di altezza dei ponteggi e di larghezza degli impalcati per i quali non sussiste l’obbligo del calcolo per ogni singola applicazione.
Per poter impiegare un ponteggio metallico, l’utilizzatore dovrà farsi rilasciare dal fabbricante una copia dell’autorizzazione ministeriale e i contenuti della relazione tecnica indicati nell’elenco precedente con le lettere (d), (e), (f) e (g).
L’autorizzazione ministeriale sarà soggetta a rinnovo ogni 10 anni. Se il fabbricante intende introdurre nuovi elementi costruttivi del ponteggio (ad esempio parasassi, mensole, elementi parapetto etc.) potrà richiedere un’estensione dell’autorizzazione ministeriale presentando una nuova domanda, corredata dei contenuti elencati sopra.
Calcolo del ponteggio: quando va eseguito secondo le attuali prescrizioni normative
Vediamo quando è richiesto esplicitamente il calcolo strutturale di un ponteggio metallico. Tale prescrizione è riportata nel Decreto Legislativo n.81 del 2008, all’articolo 133 che ti riporto di seguito:
I ponteggi di altezza superiore a 20 metri e quelli per i quali nella relazione di calcolo non sono disponibili le specifiche configurazioni strutturali utilizzate con i relativi schemi di impiego, nonché le altre opere provvisionali, costituite da elementi metallici o non, oppure di notevole importanza e complessità in rapporto alle loro dimensioni ed ai sovraccarichi, devono essere eretti in base ad un progetto comprendente:
- a) calcolo di resistenza e stabilità eseguito secondo le istruzioni approvate nell’autorizzazione ministeriale;
- b) disegno esecutivo.
Dal progetto, che deve essere firmato da un ingegnere o architetto abilitato a norma di legge all’esercizio della professione, deve risultare quanto occorre per definire il ponteggio nei riguardi dei carichi, delle sollecitazioni e dell’esecuzione.
Articolo 133, D. Lgs. n.81 del 2008
Un ponteggio metallico va quindi calcolato quando la sua altezza supera i 20 metri oppure quando la configurazione di montaggio non è conforme agli schemi-tipo riportati nella relazione di calcolo allegata all’Autorizzazione Ministeriale, oppure per valori notevoli dei sovraccarichi o configurazioni particolarmente complesse.
Ti faccio notare che in presenza di un telone protettivo, una rete, un tabellone pubblicitario o simili applicati alla facciata del ponteggio, si avrà un aggravio delle azioni del vento trasmesse al ponteggio e agli ancoraggi, aumentando notevolmente la superficie esposta al vento. Pertanto sarà necessaria un’apposita verifica statica anche se la configurazione di montaggio rientra negli schemi-tipo del ponteggio, in quanto, al momento, nessuna autorizzazione ministeriale prevede l’utilizzo di teloni nelle relazioni tecniche di verifica.
Verifica di resistenza e stabilità dei ponteggi: Stati Limite o Tensioni Ammissibili?
Sciogliamo ora un nodo relativo al frequentissimo dilemma che assale un progettista strutturale nel momento in cui dovrà eseguire le verifiche di resistenza e stabilità di un ponteggio metallico: “Quale metodo devo applicare per le verifiche di resistenza e stabilità? Stati Limite o Tensioni Ammissibili? Con quale normativa tecnica devo eseguire la verifica di un ponteggio?”
Il D. Lgs. n.81 del 2008 dichiara che il calcolo di resistenza e stabilità del ponteggio va eseguito secondo le istruzioni approvate nell’autorizzazione ministeriale. Le verifiche di resistenza e stabilità contenute nelle relazioni di calcolo allegate alle Autorizzazioni Ministeriali sono molto datate e sono state eseguite utilizzando il Metodo delle Tensioni Ammissibili ai sensi di Normative Tecniche ormai non più in vigore (la più recente risale al 1986), quali:
- CNR UNI 10011/86 – Costruzioni d’acciaio;
- CNR UNI 10012/67 – Ipotesi di carico sulle costruzioni;
- CNR UNI 10022/84 – Profilati d’acciaio formati a freddo;
- CNR UNI 10027/85 – Strutture d’acciaio per opere provvisionali.
L’utilizzo del metodo delle Tensioni Ammissibili per le verifiche di resistenza non è più ammesso dall’attuale normativa tecnica NTC2018, a differenza della precedente NTC2008 che ne consentiva l’utilizzo solo per le costruzioni di tipo 1 e 2 e Classe I e II, ricadenti in zone a bassa sismicità (zona 4).
In sostanza il Decreto Legislativo n.81 del 2008 prescrive di calcolare un ponteggio metallico secondo le istruzioni riportate nell’Autorizzazione Ministeriale del ponteggio e quindi applicando il Metodo delle Tensioni Ammissibili. Ma tale metodo non è più consentito dalle NTC2018, le quali prescrivono di utilizzare il Metodo semiprobabilistico agli Stati Limite. Come gestire questa contraddizione fra i due testi normativi? Lo vediamo subito nel paragrafo seguente.
Calcolo del ponteggio: la gerarchia della legislazione italiana
Da questo quadro normativo contraddittorio emerge la confusione che può assalire un progettista strutturale nel momento in cui si troverà ad affrontare il calcolo strutturale di un ponteggio metallico. Per poter sciogliere questo dilemma occorre fare chiarezza sulla gerarchia della legislazione italiana.
La legislazione nazionale è ordinata secondo la seguente gerarchia:
- il Decreto Legislativo è una norma di primo livello;
- il Decreto Ministeriale è una norma di secondo livello;
- la Circolare è una norma di terzo livello.
Una norma più recente di grado inferiore non può modificare una norma precedente di grado superiore.
E’ questo il caso quindi del Decreto Ministeriale 17/1/2018 (ossia le NTC2018) e del Decreto Legislativo. n. 81 del 2008. Anche se le NTC2018 hanno abrogato l’utilizzo del Metodo delle Tensioni Ammissibili, per la verifica di un ponteggio tale metodo sarebbe ancora applicabile, in quanto il Decreto Legislativo è una norma di ordine superiore (primo livello) rispetto al Decreto Ministeriale (secondo livello).
Verifica sismica del ponteggio metallico: va eseguita oppure no?
Un altro dilemma relativo al calcolo dei ponteggi metallici riguarda la necessità o meno dell’esecuzione della verifica sismica. Per strutture metalliche dotate di massa molto ridotta quali i ponteggi, è molto più gravosa l’azione orizzontale del vento rispetto all’azione sismica. Pertanto ha senso omettere la verifica sismica ed eseguire solo la verifica nei confronti del vento.
Dal punto di vista normativo, nelle relazioni tecniche allegate alle Autorizzazioni Ministeriali dei ponteggi le verifiche sismiche non vengono eseguite, ma viene eseguita solo la verifica nei confronti del vento.
Ai sensi delle NTC2018 invece, i ponteggi metallici rientrano nel tipo di costruzione 2 – costruzioni con livelli di prestazioni ordinari (par. 2.4.1 delle NTC2018), in quanto il testo normativo prescrive esplicitamente che:
le costruzioni o parte di esse che possono essere smantellate con l’intento di essere riutilizzate non sono da considerarsi temporanee, ovvero di tipo 1.
Si tratta di una novità rispetto al precedente testo delle NTC2008, nel quale i ponteggi potevano essere classificati come costruzione di tipo 1, ovvero costruzione temporanea.
Nei riguardi della verifica sismica, le NTC2018 prescrivono che le verifiche sismiche di opere di tipo 1 (costruzioni temporanee e provvisorie) o in fase di costruzione possono omettersi quando il progetto preveda che tale condizione permanga per meno di 2 anni.
Pertanto, mentre con le precedenti NTC2008 era chiaro che la verifica sismica andava omessa per i ponteggi metallici in quanto considerate come costruzioni di tipo 1, con le nuove NTC2018 la verifica sismica può essere omessa solo se si considerano i ponteggi come opere in fase di costruzione con durata inferiore ai 2 anni.
Anche in questo caso, secondo il principio della gerarchia della legislazione italiana riportato in precedenza, varrebbero le istruzioni delle Autorizzazioni Ministeriali, le quali non eseguono alcuna verifica sismica sui ponteggi.
Scarica il Focus Normativo sul calcolo dei ponteggi metallici
Tutte le prescrizioni normative sul tema del calcolo strutturale dei ponteggi metallici raccolte in un unico documento PDF scaricabile gratuitamente. Per scaricare il Focus Normativo PDF compila i campi qui sotto. Riceverai all’istante un’email contenente il link per eseguire il download.
Ponteggi metallici: tipologie in uso e caratteristiche costruttive
Esistono in commercio tre tipologie di ponteggio:
- a telai prefabbricati;
- a tubi e giunti;
- multidirezionale (anche noto come a traversi e montanti prefabbricati).
Vedremo nel seguito dell’articolo le diverse caratteristiche delle tre tipologie di ponteggio.
Ponteggio a telai prefabbricati
Il telaio prefabbricato è composto da due montanti e da un traverso. A seconda della posizione del traverso in altezza, possiamo avere:
- telaio a portale: il traverso è posizionato a 20 cm di distanza dalla sommità dei montanti;
- telaio ad H: il traverso è posizionato a metà altezza dei montanti;
- telaio a semi-H: il traverso è a 1/4 di altezza del montante.
Il traverso è saldato al montante e collegato tramite due elementi diagonali detti saette.
Il montaggio del ponteggio a telai prefabbricati è molto semplice. I telai vengono innestati su delle basette regolabili e collegati in facciata con due correnti parapetto e con la diagonale di facciata. Sui traversi vengono poi collocate due tavole metalliche di impalcato che si agganciano al traverso e, grazie al loro irrigidimento nel piano, creano un impalcato rigido per il ponteggio. L’interasse dei telai prefabbricati è solitamente pari ad 1.80 metri e l’insieme di tali elementi forma un campo di ponteggio o campata.
L’insieme dei montanti sovrapposti, innestati uno sull’altro, prende il nome di stilata.
Gli schemi di montaggio del ponteggio e la direzione in cui montare le diagonali di facciata sono riportati negli schemi-tipo della relazione tecnica allegata all’autorizzazione ministeriale fornita dal produttore del ponteggio.
Ponteggio a tubi e giunti
Questa tipologia di ponteggio è composta da montanti e traversi realizzati mediante tubi in acciaio dal diametro di 48.25 mm e spessore pari a 3.2 mm. Gli elementi di collegamento fra i tubi di questa tipologia di ponteggio vengono detti giunti. Ne esistono di diversi tipi:
- giunto ortogonale: serve a collegare due tubi ortogonali fra loro;
- giunto girevole: utilizzato per collegare le diagonali di facciata o per realizzare il raddoppio di montante;
- giunto a trazione: viene utilizzato per collegare due tubi sollecitati a trazione. Il giunto è dotato di due perni da innestare in due appositi fori predisposti nei tubi.
I giunti lavorano per attrito. La resistenza a scorrimento del giunto viene definita come la forza necessaria a far scorrere il giunto di 0.5 mm. La resistenza a scorrimento può essere incrementata accoppiando al giunto utilizzato un apposito giunto di tenuta, in grado di raddoppiare la resistenza a scorrimento.
Ponteggi multidirezionali (a montanti e traversi prefabbricati)
Il ponteggio multidirezionale unisce la facilità di montaggio del ponteggio prefabbricato alla versatilità del ponteggio a tubi e giunti. I montanti sono composti da aste singole di lunghezze variabili fra 50 cm e 4 metri. Sulle aste dei montanti è presente ogni 50 cm un elemento circolare detto rosetta o piastra multidirezionale, su cui sono presenti otto fori. Alla rosetta vanno collegati i correnti, i traversi e le diagonali mediante dei cunei che si innestano nei fori.
Il passo del ponteggio multidirezionale è più ampio rispetto a quello del telaio prefabbricato, solitamente è paro a 2.5 metri, ma può arrivare fino a 3 metri.
Ponteggi misti: quali sono i limiti?
Non è possibile utilizzare nell’ambito dello stesso ponteggio elementi prodotti da fabbricanti diversi in quanto tali elementi appartengono ad Autorizzazioni Ministeriali differenti secondo quanto stabilito dalla Circolare del 23/5/2003 n. 20 (trovi l’estratto nel Focus Normativo PDF scaricabile nel corso dell’articolo). Ad esempio, nello stesso ponteggio non è possibile utilizzare telai prefabbricati realizzate da ditte diverse, anche se presentano le stesse dimensioni.
E’ possibile utilizzare tipologie di ponteggio a tubi e giunti insieme con ponteggi prefabbricati o multidirezionali solo se nell’Allegato A dell’Autorizzazione Ministeriale è previsto un’integrazione a tubi e giunti. Ad esempio molti ponteggi prefabbricati e multidirezionali presentano nell’Allegato A delle configurazioni di ponteggio con integrazioni realizzate mediante tubi e giunti per la realizzazione di:
- interruzioni di una o due stilate;
- raddoppi di montante;
- mantovane (parassassi);
- parapetti di sommità;
- partenze ristrette;
- sbalzi;
- partenze su piano inclinato;
- ancoraggi.
In tal caso le integrazioni con elementi a tubo e giunto possono essere di marche diverse da quella del ponteggio utilizzato, in quanto previste nell’autorizzazione ministeriale.
Calcolo del ponteggio: carichi e combinazioni di carico
Vediamo quali carichi applicare allo schema statico del ponteggio metallico al fine di calcolare le sollecitazioni nei diversi elementi strutturali:
- carichi fissi: peso proprio della struttura;
- carichi variabili:
- carichi di servizio pari a 3 kN/mq per ponteggi a servizio di lavori di nuove costruzioni, 1.5 kN/mq per ponteggi a servizio di lavori di manutenzione;
- carico da neve;
- azione del vento.
Le combinazioni di carico da considerare saranno le seguenti:
- 1) combinazione di carico per condizione di lavoro che cumula sulla struttura, nel modo più sfavorevole, i seguenti carichi:
- pesi propri;
- carico di servizio p su un impalcato;
- il 50% del carico si servizio su un secondo impalcato;
- l’azione del vento per la condizione di lavoro.
- 2a) vento + carico di servizio: combinazione di carico per condizione di fuori servizio, cumula sulla struttura nel modo più sfavorevole i seguenti carichi:
- i pesi propri;
- il 50% del carico di servizio su un impalcato;
- l’azione del vento per la condizione di fuori servizio;
- 2b) vento + neve: combinazione di carico per condizione di fuori servizio, cumula sulla struttura nel modo più sfavorevole i seguenti carichi:
- i pesi propri;
- il carico da neve applicato per intero sull’ultimo impalcato e sul parasassi;
- il 30% del carico da neve applicato su tutti i restanti impalcati;
- l’azione del vento per la condizione di fuori servizio.
L’amplificazione dei carichi agenti nelle rispettive combinazioni di carico dipende dal metodo di calcolo che il progettista strutturale intende adottare. Nel caso di utilizzo di metodo delle Tensioni Ammissibili i carichi non vanno amplificati ed applicati utilizzando il loro valore caratteristico. Nel caso di utilizzo del Metodo degli Stati Limite, i carichi agenti vanno amplificati per i coefficienti parziali γG e γQ previsti dalle NTC2018.
Calcolo del ponteggio: ne vale la pena creare un modello 3D?
Le NTC2018 prescrivono che il modello di calcolo della struttura deve essere tridimensionale nel caso di progettazione in presenza dell’azione sismica (par. 7.2.6).
Dal momento in cui la verifica sismica non viene eseguita per un ponteggio metallico ed essendo l’azione del vento molto più gravosa rispetto all’azione orizzontale sismica, non è strettamente necessario modellare un ponteggio con un modello tridimensionale.
Inoltre un modello di calcolo tridimensionale di un ponteggio metallico comporterebbe un onere computazionale non indifferente, dato l’elevato numero di nodi e di aste di cui è composto. Ad esempio, il singolo campo di un ponteggio metallico a telai prefabbricati, di dimensioni 1.80 x 2 metri, è composto da 27 nodi e 34 aste.
Un intero ponteggio a telai prefabbricati a servizio di una facciata di altezza 21 metri e larghezza 16 metri è composto da un totale di 1463 nodi e 2354 aste.
Possiamo confrontare il numero di nodi e di aste del modello del ponteggio con il numero di nodi e di aste del modello di calcolo della struttura intelaiata in calcestruzzo armato di cui il ponteggio coprirebbe una singola facciata. Quest’ultimo è composto da 128 nodi e 280 aste.
In sostanza, riassumendo i risultati dell’esempio citato, il modello di calcolo tridimensionale di un ponteggio metallico è dotato di un numero di nodi circa 11 volte superiore e di un numero di aste circa 8 volte superiore rispetto al numero di nodi e di aste del modello di calcolo di una struttura in calcestruzzo armato di cui il ponteggio coprirebbe una singola facciata.
Considerando che l’onere computazionale di un modello di calcolo dipende dalla dimensione della matrice di rigidezza del modello, data dal numero di nodi per i sei gradi di libertà di ciascun nodo (te ne ho parlato in questo post), puoi capire bene quanto risulti più oneroso il calcolo di un ponteggio utilizzando un modello tridimensionale. A maggior ragione se si pensa che si tratta di una struttura temporanea destinata ad essere smontata.
Per ponteggi a sviluppo lineare, per i quali la necessità del calcolo derivi solo dal superamento dell’altezza limite di 20 metri, potrebbe essere più idoneo un semplice calcolo statico analizzando schemi statici piani. Ovviamente spetta sempre al progettista strutturale valutare quando sia necessario adottare un modello di calcolo tridimensionale a seconda della complessità del ponteggio.
Analisi bidimensionale di un ponteggio metallico: come individuare gli schemi statici piani
Nel caso in cui si scelga di analizzare le sollecitazioni negli elementi del ponteggio metallico adottando schemi statici piani, la struttura del ponteggio può essere scomposta nei seguenti schemi:
- schema statico longitudinale della facciata;
- schema statico longitudinale posteriore;
- schema statico trasversale (telaio prefabbricato o telaio a tubi e giunti);
- schema statico dell’impalcato.
Ti faccio notare che questa metodologia di calcolo è adottata anche nelle relazioni tecniche allegate alle Autorizzazioni Ministeriali dei ponteggi metallici in commercio.
Nel caso di ponteggio a telai prefabbricati, alle estremità delle aste delle diagonali di facciata, dei parapetti e dei correnti posteriori bisognerà assegnare dei vincoli interni a cerniera. I nodi di base dei montanti invece avranno delle cerniere sferiche, in quanto le basette regolabili non offrono vincoli nei confronti delle rotazioni;
I nodi dello schema statico in corrispondenza degli ancoraggi avranno le traslazioni bloccate nel piano orizzontale, mentre le rotazioni e le traslazioni verticali saranno consentite.
Per i ponteggi a tubi e giunti invece le aste dei montanti, dei traversi e dei correnti saranno vincolate fra loro mediante degli incastri interni, mentre le diagonali di facciata collegate con giunti girevoli, avranno delle cerniere interne alle estremità.
Scarica l’app Ca.Tel.2D per l’analisi statica dei ponteggi metallici
Per analizzare gli schemi statici piani dei ponteggi metallici puoi utilizzare l’app Ca.Tel.2D, implementata in Microsoft Excel, che ti consente di risolvere schemi statici piani di qualsiasi configurazione e ottenere i diagrammi della deformata e delle sollecitazioni.
Calcolo del ponteggio: conclusioni
Il calcolo strutturale di un ponteggio metallico e le relative verifiche di resistenza e stabilità rappresentano un tema complesso a causa del quadro normativo abbastanza articolato.
Il Metodo delle Tensioni Ammissibili resta ancora in uso per la verifica statica di un ponteggio metallico, mentre la verifica sismica può essere omessa. Ad ogni modo spetta sempre al progettista strutturale valutare se eseguire un’ulteriore verifica applicando il Metodo degli Stati Limite e una verifica sismica del ponteggio nei casi di configurazioni particolarmente complesse.
Spero che quest’articolo ti sia stato utile per chiarire i classici dubbi che possono nascere quando ci si trova ad eseguire la verifica di resistenza e stabilità di un ponteggio metallico. Se hai trovato utili i contenuti di questo post, puoi suggerirli ad un tuo collega su Linkedin o ad un tuo amico su Facebook cliccando sui tasti di condivisione social in fondo alla pagina.
Al prossimo articolo.
Marco
Codice articolo: 221
Sono un ingegnere strutturista convertito alla sicurezza sul lavoro, docente del corso ponteggi per gli addetti al montaggio dell’opera provvisionale.
Mi corre l’obbligo di farti le mie congratulazioni per la precisione e la chiarezza di esposizione della problematica sui ponteggi metallici.
Continuerò a seguire con vivo interesse i tuoi articoli.
Saluti
Riccardo Ambrosio
Ti ringrazio per le parole di apprezzamento. Mi fa piacere che hai trovato utili i contenuti dell’articolo
Grazie del commento.
Marco
Gent.mo Marco,
Mi unisco al collega, arch. De Vincenti di 84 anni, negli apprezzamenti per i consigli che con chiarezza dai a chi ti legge, particolarmente utili a chi, come me, si è laureato nel 1961.
Ti ringrazio per il commento e l’apprezzamento 🙂
Sono contento che i contenuti del blog ti siano utili.
Marco
Egregio Ingegnere buon pomeriggio
Sono Pietro De Vincentis arch. di 84 anni
Seguo con interesse e piacere i suoi articoli, non vorrei disturbarla, vista la mia età, ma debbo farle i miei complimenti per la chiarezza nell’esposizione e soluzione dei problemi strutturali. Io ho iniziato con il metodo di Hardy Cross ( Il calcolo delle strutture iperstatiche 1965) e il metodo del Dr. Ing. G. Kani (Il calcolo dei telai multipiani). Usavo i regoli calcolatori, quando il coeff. di omogeneizzazione era n = 10. e ora seguo con diletto l’evoluzione di questa Arte.
Grazie per l’attenzione mi permetta di seguirla ancora e cordiali saluti.
Gentile Pietro,
grazie del messaggio di apprezzamento. Mi fa piacere che trovi interessanti i contenuti del blog.
Ciao
Marco
Articolo più chiaro e completo di molti libri. Complimenti!
Grazie mille del commento, mi fa piacere che hai trovato utile l’articolo.
Ciao
Marco
Argomento molto interessante che, finalmente, chiarisce tutte le constraddizioni insite nelle norme vigenti in materia e solleva i progettisti da tutti i dubbi che li opprimono
Grazie del commento Carmine, mi fa piacere che hai trovato utili i contenuti del post.
Ciao
Marco