Calcolo capriata in legno: esempio numerico e verifica statica ai sensi delle NTC2018 [+Foglio Excel gratuito *.xls]

In quest’articolo vedremo l’esempio di calcolo di una capriata in legno di luce pari a 12 metri. La capriata analizzata è di tipo palladiana, quindi composta da puntoni, monaco, saette e catena.

Nel corso dell’articolo risolveremo lo schema statico della capriata, calcoleremo le sollecitazioni allo SLU e gli spostamenti allo SLE ed eseguiremo le verifiche di resistenza e deformabilità ai sensi della Normativa Tecnica vigente (NTC2018 e Circolare 2019).

Nel corso dell’articolo potrai scaricare gratuitamente il report di calcolo in formato PDF e due app implementate in Microsoft Excel che ti permetteranno di analizzare e verificare capriate in legno di qualsiasi configurazione. Buona lettura!

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Scarica l’app Woody (xls di Microsoft Excel) per il calcolo di elementi strutturali in legno massiccio e lamellare

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Calcolo capriata in legno: geometria, materiali e analisi dei carichi

Nell’esempio di calcolo mostrato in quest’articolo analizzeremo una capriata palladiana di nuova costruzione dalle seguenti caratteristiche.

Caratteristiche geometriche:

• Luce pari a 12 m;
• Inclinazione delle falde: 43,7%, pari a 24°;
• Interasse fra le capriate: 3 m;
• Sezioni degli elementi strutturali (bxh):
  • puntoni: 24×30
  • catena: 24×38
  • saette: 24×26
  • monaco 24×26

Materiale: legno massiccio, abete provenienza Italia – S3

Le proprietà meccaniche e di deformabilità della specie legnosa della capriata in legno sono state estrapolate da Woody, l’app implementata in Microsoft Excel per l’analisi di sezioni resistenti in legno massiccio e lamellare.

Carichi agenti

Dall’analisi dei carichi eseguita risultano i seguenti valori dei carichi agenti (trovi il dettaglio dell’analisi dei carichi nel report PDF scaricabile nel corso dell’articolo):

• g_2k = 1.07 kN/m² – carico permanente non strutturale: arcarecci 10×16/50 cm, tavolato, manto di tegole;
• q_k = 0.50 kN/m² – carico accidentale: copertura accessibile per sola manutenzione.

Il valore caratteristico del carico a metro lineare agente sulla capriata, considerando l’interasse fra le capriate pari a 3 m, è pari a:

• G_1k = 1.66 kN/m – carico permanente strutturale della capriata
• G_2k = 3.22 kN/m – carico permanente non strutturale
• Q_k = 1.50 kN/m – carico accidentale

Calcolo capriata in legno: schema statico, sollecitazioni e spostamenti

Il calcolo delle sollecitazioni allo SLU per le verifiche di resistenza e degli spostamenti allo SLE per le verifiche di deformabilità è stato eseguito utilizzando Ca.Tel.2D, l’app implementata in Microsoft Excel per l’analisi di schemi statici piani di qualsiasi configurazione.

La capriata palladiana è stata modellata applicando delle cerniere interne alle aste delle saette, del monaco e della catena, che risulteranno pertanto sollecitate solo a trazione e compressione.

Ai nodi di estremità della capriata sono stati applicati, come vincoli esterni, un appoggio a sinistra e un carrello ad asse verticale a destra. Il carico agente è applicato ai puntoni come carico verticale uniformemente distribuito.

Si riporta di seguito il diagramma del momento flettente allo SLU ottenuto applicando il carico di progetto q_d,SLU = -8.60 kN/m. Il modello è stato analizzato in Ca.Tel.2D.

Si riporta di seguito il diagramma dello sforzo normale allo SLU ottenuto applicando il carico di progetto q_d,SLU = -8.60 kN/m. Il modello è stato analizzato in Ca.Tel.2D.

Si riporta di seguito la configurazione deformata allo SLE ottenuta applicando il carico in combinazione rara q_d,SLE,rara = -6.37 kN/m.

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Scarica Ca.Tel.2D, l’app per la risoluzione di schemi statici piani di qualsiasi configurazione (implementata in Microsoft Excel)

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Effetto delle saette su sollecitazioni e spostamenti

E’ interessante quantificare l’effetto delle saette sull’entità delle sollecitazioni di momento flettente e dell’inflessione nei puntoni. A scopo di confronto, l’analisi della capriata è stata eseguita in Ca.Tel.2D rimuovendo le aste delle saette nel modello. Ecco di seguito i risultati ottenuti:

Il momento sollecitante massimo nei puntoni, in assenza di saette, è pari a 31.27 kNm. Ciò vuol dire che le saette determinano una riduzione del momento flettente massimo nei puntoni pari al 59% (da 31.27 kNm a 12.94 kNm).

Lo spostamento massimo del punto medio dei puntoni è pari a 4.17 mm in presenza di saette e paria a 23.54 mm nello scenario senza saette. Le saette, pertanto, determinano una riduzione dell’inflessione nei puntoni pari all’82%.

Calcolo capriata in legno: spinta sulle pareti perimetrali di appoggio

Il principale vantaggio statico delle capriate in legno nei sistemi copertura risiede nell’assenza di spinta orizzontale sulle pareti di appoggio.

La capriata trasmette alle pareti perimetrali solo uno scarico verticale, la spinta orizzontale viene invece assorbita dalla catena, a differenza di quanto accade per i tetti spingenti.

La capriata, pertanto, evita il manifestarsi di lesioni, dissesti e possibili ribaltamenti fuori piano delle pareti in muratura dell’edificio.

Ma è davvero così? La spinta orizzontale trasmessa dalle capriate alle pareti di appoggio è davvero totalmente nulla?

In realtà, la spinta orizzontale trasmessa alle pareti, seppur minima, si manifesta anche in presenza di un sistema di copertura a capriate.

La catena della capriata per attivarsi ed assorbire la spinta orizzontale trasmessa dai puntoni deve subire una deformazione estensionale. Non essendo un elemento strutturale pre-teso, ma venendo messa in opera scarica a differenza di quanto accade per i tiranti metallici, lo sforzo di trazione si attiva a seguito dello spostamento orizzontale dei nodi di estremità della capriata.

Per valutare la spinta sulle pareti perimetrali e la riduzione percentuale rispetto ad un tetto puramente spingente è stato analizzato in Ca.Tel.2D il modello di una capriata poggiata su due aste laterali verticali di altezza pari a 4 metri, con sezione di altezza (h) pari allo spessore della muratura di appoggio (60 cm nell’esempio) e base (b) pari all’interasse delle capriate (300 cm nel caso specifico). Il modulo elastico assegnato alle aste è il modulo elastico della muratura, assunto pari a E_m = 1700 N/mm².

Per modellare lo scenario di tetto spingente sono state eliminate dal modello le aste delle saette, del monaco e della catena.

La spinta sulle pareti è rappresentata dallo sforzo di taglio nelle aste verticali, pari a 64.48 kN nel caso di tetto spingente e 2.45 kN nel caso di capriata palladiana. Rispetto al tetto spingente, la capriata palladiana determina una riduzione pari al 96%.

Calcolo capriata in legno: verifiche di resistenza allo SLU

Dopo una breve digressione sull’effetto delle saette e sull’entità della spinta orizzontale trasmessa dalla capriata alle pareti di appoggio, torniamo al calcolo strutturale della capriata oggetto di studio.

Una volta note le caratteristiche della sollecitazione allo SLU per ciascuna asta della capriata, lo step successivo consiste nell’esecuzione delle verifiche di resistenza e stabilità. Nello specifico andranno eseguite le seguenti verifiche:

• pressoflessione e stabilità per i puntoni;
• compressione e stabilità per le saette;
• trazione semplice per il monaco e per la catena.

Trovi i tabulati di verifica e i dettagli completi del calcolo nel report PDF allegato al presente articolo. Tutte le verifiche di resistenza sono state eseguite utilizzando Woody, l’app implementata in Microsoft Excel per l’analisi di sezioni in legno massiccio e legno lamellare.

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Scarica l’app Woody (xls di Microsoft Excel) per il calcolo di elementi strutturali in legno massiccio e lamellare

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Calcolo capriata in legno: verifiche di deformabilità allo SLE

Risolvendo lo schema statico della capriata in legno soggetta all’azione dei carichi in combinazione rara allo SLE (data dalla somma dei valori caratteristici G1k + G2k + Qk), si potrà eseguire la verifica di deformabilità controllando l’entità dello spostamento dei nodi.

L’abbassamento verticale del nodo al colmo della capriata andrà confrontato con lo spostamento limite ammissibile che può essere assunto, in maniera cautelativa, pari ad 1/500 della luce della capriata.

Il controllo di deformabilità andrà eseguito anche sull’inflessione dei puntoni.

Scarica l’esempio di calcolo completo [PDF]

Lunedì prossimo sarà disponibile per il download la relazione completa in formato PDF sul calcolo della capriata in legno. Il documento sarà composto dai seguenti capitoli:

• analisi dei carichi della capriata;
• calcolo sollecitazioni allo SLU;
• calcolo degli spostamenti allo SLE;
• verifiche di resistenza e stabilità delle aste;
• verifiche di deformabilità della capriata.

Bonus extra: insieme con la relazione di calcolo PDF potrai scaricare anche il modello di calcolo in formato *.xlsce. Potrai aprire il modello con l’app Ca.Tel.2D, modificarlo per adattarlo al tuo caso specifico ed eseguire l’analisi statica. Tieni d’occhio la tua casella email.

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Conclusioni

Siamo arrivati alla fine di quest’articolo, grazie per aver letto fin qui. Scommetto che il calcolo strutturale delle capriate in legno è un tema di rilevanza per la tua attività professionale.

Spero che le informazioni condivise in quest’articolo possano esserti d’aiuto quando ti capiterà di ricevere un incarico professionale per il progetto, l’analisi statica e la verifica di capriate in legno esistenti o di nuova costruzione.

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Al prossimo articolo.

Marco

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Codice articolo: 285

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