Modellare i tiranti nel tuo software di calcolo: ecco il modo CORRETTO

Tiranti

Nell’articolo di oggi voglio parlarti di come modellare correttamente i tiranti in acciaio nel tuo software di calcolo strutturale. Se pensi che per modellare un tirante sia sufficiente creare un’asta fra due nodi ed assegnargli la sezione adeguata, ti sbagli. Continua a leggere quest’articolo per scoprire come modellare correttamente i tiranti senza commettere errori.

I tiranti vengono usati nelle strutture metalliche per assorbire gli sforzi di trazione. Vengono realizzati con cavi d’acciaio oppure con aste molto snelle. Nel caso di compressione non danno alcun contributo sia che si tratti di cavi che di aste.

I tiranti lavorano solo in trazione perchè quando sollecitati a compressione si instabilizzano (a proposito di instabilità, te ne parlo questo articolo), diventando incapaci di assorbire sforzi di compressione. Differente è il caso delle travature reticolari, dove le aste sono progettate per assorbire anche le forze di compressione. Le aste delle travature reticolari possono essere allo stesso tempo sia puntoni che tiranti a seconda delle sollecitazioni che assorbono (trazione -> tiranti, compressione -> puntoni).

I tiranti trovano largo uso nelle strutture metalliche. Possono essere messi in opera scarichi oppure con una pretensione iniziale. Possono essere usati nei seguenti casi:

  • Controventi di falda nelle coperture di strutture metalliche;
  • Controventi di parete per i telai che devono resistere alle azioni orizzontali;
  • Capriate in acciaio o legno;
  • Strutture in muratura per assorbire la spinta fuori piano per ribaltamento delle pareti o per assorbire la spinta degli archi.

.

structuralrod

Il primo passaggio fondamentale ovviamente è creare l’asta che collega i nodi del nostro modello in modo da riprodurre il comportamento reale della struttura. All’asta creata assegniamo il materiale e la sezione adeguata del tirante. Fin qui tutto semplice, nulla di diverso da ciò che ci aspetteremmo.

E’ giunto il momento del punto chiave di quest’articolo: come faccio a modellare i tiranti nel mio software di calcolo strutturale? Per modellare correttamente i tiranti ti consiglio di seguire questi cinque semplici passaggi:

1. Assegna i vincoli corretti

Una volta creato il tirante assegna i vincoli a cerniera alle sue estremità in modo tale che il tirante lavori solo a trazione e compressione. Ti consiglio di assegnare il vincolo cerniera in modo da consentire le rotazioni intorno ad entrambi gli assi locali normali all’asse dell’asta. Facendo ciò eviterai di vedere strane deformazioni per i tiranti che appartengono ad un piano inclinato quando visualizzi la configurazione deformata del modello, come per esempio i controventi di falda in copertura.

I tiranti sono aste dalle sezioni molto ridotte, hanno bassissima rigidezza flessionale. Una piccolissima rotazione del nodo di estremità nel piano che non appartiene alla parete o alla falda in cui giace il tirante, è causa di elevate deformazioni flessionali fuori piano. Se non assegni una doppia cerniera, nella configurazione deformata del modello vedrai elevati spostamenti. Ciò può essere un problema perchè andrebbe a falsare la scala cromatica degli spostamenti se il tuo software ne è dotato.

Ti faccio un esempio pratico: immagina che per azioni orizzontali lo spostamento massimo della struttura sia di 10 mm. Se il nodo a cui è collegato il tirante manifesta una rotazione nel piano in cui l’asta non è incernierata, si possono avere spostamenti del tirante 10 o anche 100 volte superiori. Quando visualizzerai la scala cromatica per le deformazioni del modello, se il colore rosso corrisponde al massimo spostamento lo vedrai in corrispondenza dei tiranti, anche se in realtà quello spostamento non esiste, e non percepirai gli spostamenti reali della struttura.

2. Evita le deformazioni per peso proprio

I vincoli a cerniera alle estremità dei tiranti combinati con la bassissima rigidezza flessionale dei tiranti per effetto delle sezioni molto ridotte danno vita a deformazioni per effetto del peso proprio molto accentuate. Anche in questo caso le elevate deformazioni vanno a falsare la scala cromatica delle deformazioni oltre che dare uno strano impatto nella visualizzazione della configurazione deformata. Come evitare questo problema? La soluzione è semplice: assegna all’asta un materiale con peso proprio nullo. In questo modo le deformazioni per peso proprio saranno nulle. L’errore che commetterai nel trascurare il peso proprio dei tiranti della tua struttura è del tutto trascurabile rispetto al peso complessivo dell’intera struttura.

Modello_Tiranti

Modello di esempio: parete di controvento con due tiranti

Tiranti deformati

Deformazione dei tiranti per effetto del peso proprio

3. Assegna la pretensione con questo escamotage

Se abbiamo previsto che il nostro tirante abbia una pretensone iniziale, come faccio ad assegnarla all’asta del mio modello di calcolo? Il modo più semplice per farlo è assegnare una variazione di temperatura DeltaT negativa all’asta del tirante. Il DeltaT provocherà un accorciamento dell’asta e di conseguenza uno sforzo di trazione all’interno del tirante. Per sapere che valore di DeltaT applicare puoi usare la formula che ti riporto di seguito:

DeltaT = N / (alfa * E * A)

  • DeltaT è la variazione termica da assegnare all’asta del tirante. DeltaT sarà negativo in quanto per avere trazione nel tirante bisogna avere un accorciamento dell’asta.
  • N è lo sforzo di trazione che vogliamo imporre
  • alfa è il coefficiente di dilatazione termica dell’acciaio e vale 12*10E-6  [1/°C]
  • E è il modulo elastico dell’acciaio
  • A è la sezione del tirante

A questo punto ci si potrebbe domandare: perchè l’effetto della pretensione non evita le deformazioni del peso proprio  di cui ti ho parlato nel punto 2 come accade nella realtà? La risposta è semplice: ricorda che nell’analisi lineare delle strutture vale il principio di sovrapposizione degli effetti, avremo una configurazione deformata per effetto del peso propio a cui si va a sovrapporre l’allungamento dell’asta per effetto della trazione. Queste deformazioni non interagiscono fra loro nell’analisi lineare. Ecco perchè nonostante la pretensione avremo delle deformazioni dovute al peso proprio e l’unico modo per evitarle è seguire il punto 3 di cui ti ho parlato sopra.

 

4. Assegna la giusta rigidezza ai controventi: usa questo trucchetto.

Quando eseguiamo un’analisi lineare non è possibile modellare correttamente il comportamento dei tiranti facendo in modo che questi reagiscano solo a trazione. Nel modello di calcolo il tirante darà un contributo anche se sollecitato a compressione. In realtà ciò non accade perchè il tirante compresso come già detto si instabilizza ed è come se non ci fosse. Come fare per riprodurre questo comportamento? Una soluzione è quella di creare nel software di calcolo un materiale acciaio ad-hoc da assegnare solo ai tiranti. Questo materiale avrà un modulo elastico dimezzato. In questo modo è come se lavorasse un solo tirante in termini di rigidezza estensionale nonostante ce ne siano due.

Qui sotto ti riporto un esempio pratico per dimostrarti quanto detto sopra. Le immagini si riferiscono ad un modello molto semplice: una parete di controvento caricata con una forza orizzontale. Puoi vedere un confronto fra il modello di sinistra dove sono presenti entrambi i tiranti e il modello di destra dove è presente solo il tirante teso.

Modello_Tir_Instab

Parete di controvento caricata con forze orizzontali: a sinistra lavorano entrambi i tiranti, a destra lavora solo il tirante in trazione

 

Nell’immagine sotto ti riporto gli spostamenti dei due telai di controvento. Il telaio di sinistra sarà più rigido, in quanto manifesta un spostamento laterale minore. Ciò è dovuto alla presenza del tirante compresso che nella realtà non dà alcun contributo.

Modello_Tir_Instab02

Differenza di rigidezza fra i due casi: il tirante compresso rende meno deformabile la parete di controvento, ma nella realtà il suo contributo è nullo perchè si instabilizza

In quest’ultima immagine ho utilizzato la procedura consigliata in questo punto per simulare il caso in cui reagisce solo il tirante teso. I tiranti del modello di sinistra hanno un modulo elastico dimezzato rispetto al caso del telaio di destra. Questa volta gli spostamenti che manifestano i due telai sono quasi identici.

Modello_Tir_Instab03

Nel modello di sinistra ai tiranti è stato assegnato un materiale con modulo elastico ridotto.

 

5. Usa le corrette sollecitazioni per verificare un tirante

Quando eseguiamo la verifica dei tiranti bisognerà raddoppiare le sollecitazioni nel tirante teso prima di procedere con la verifica. Nella realtà il tirante compresso non assorbirà sforzi di compressione a causa dell’instabilità.

Se il nostro software ci consente di inserire un fattore di amplificazione per le sollecitazioni di alcuni elementi possiamo automatizzare la verifica, altrimenti possiamo eseguirla manualmente raddoppiando lo sforzo normale sollecitante dei tiranti tesi.

Verificare i tiranti con calcoli manuali è molto semplice, è sufficiente individuare l’elemento più sollecitato, raddoppiare la sollecitazione ed eseguire una verifica a trazione semplice.

Conclusioni

Seguendo i cinque passaggi di questo post modellerai correttamente la tua struttura nel caso in cui sia dotata di tiranti metallici. Ti è già capitato di modellare strutture con tiranti nel tuo software di calcolo? Hai trovato utili questi consigli? Fammelo sapere lasciando un commento qui sotto.

Al prossimo articolo.

Marco.