Sbalzi laterali e sbalzi d’angolo: come eseguire il calcolo strutturale dei balconi in calcestruzzo armato

La realizzazione di porzioni aggettanti dei solai latero-cementizi per balconi e pensiline richiede una corretta progettazione strutturale e la verifica statica degli sbalzi in calcestruzzo armato. In quest’articolo focalizzeremo l’attenzione sul calcolo strutturale degli sbalzi laterali e degli sbalzi d’angolo.

Sebbene i balconi e le pensiline in calcestruzzo armato siano elementi strutturali di uso comune nella pratica costruttiva, la progettazione strutturale degli sbalzi laterali e degli sbalzi d’angolo presenta delle criticità che vanno oltre il semplice dimensionamento della sezione di uno schema statico a mensola. Una corretta progettazione di questi elementi garantirà l’adeguato trasferimento delle sollecitazioni, in particolar modo del momento d’incastro trasmesso dallo sbalzo, alla struttura portante dell’edificio.

Nel seguito dell’articolo vedremo come si definiscono gli sbalzi laterali e gli sbalzi d’angolo, quali particolarità presentano rispetto ai classici sbalzi in prosecuzione di solaio, come dimensionarli e verificarli. Ti mostrerò anche i risultati di un’analisi numerica eseguita su 6 modelli di calcolo agli elementi finiti (F.E.M.) in cui viene simulato il comportamento statico degli sbalzi laterali e degli sbalzi d’angolo.

Quest’articolo è davvero ricco di contenuti, non perdertelo. Buona lettura.

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Balconi e pensiline in calcestruzzo armato: sbalzi in prosecuzione, sbalzi laterali e sbalzi d’angolo

In un edificio in calcestruzzo armato possono presentarsi tre tipologie di sbalzi:

• sbalzi in prosecuzione di solaio: questa è la tipologia più comune. Si tratta di uno sbalzo in cui i travetti sono un’estensione diretta dei travetti della campata di solaio retrostante, seguendo la stessa orditura. Staticamente, il calcolo di questo sbalzo rientra nella risoluzione dello schema statico di trave continua di solaio;
• sbalzo laterale: è uno sbalzo ordito trasversalmente all’orditura dei travetti della campata di solaio retrostante. Lo sbalzo laterale si appoggia ad una trave di bordo e i suoi travetti saranno orditi ortogonalmente a quelli del solaio retrostante;
• sbalzo d’angolo: è la porzione di sbalzo che sporge contemporaneamente su due lati liberi ortogonali dell’edificio, in corrispondenza di uno spigolo della pianta.

La sezione longitudinale di uno sbalzo in prosecuzione o di uno sbalzo laterale può essere realizzata mediante una soletta piena oppure alleggerita con blocchi di laterizio. Nel caso di soletta piena, per ottimizzare la struttura riducendone il peso proprio è possibile rastremare l’intradosso dalla sezione di incastro verso l’estremità, seguendo l’andamento del diagramma dei momenti flettenti e ottenendo una sezione a spessore variabile. Tuttavia, per ragioni di semplicità esecutiva, si prediligono solitamente soluzioni ad intradosso piano, alleggerite con blocchi di laterizio.

Sbalzi laterali in calcestruzzo armato: progetto e calcolo strutturale

Per la realizzazione di uno sbalzo laterale in calcestruzzo armato è possibile adottare due diverse soluzioni costruttive. Una prevede il semplice incastro dei travetti dello sbalzo alla trave di bordo. L’altra prevede la modifica dello schema statico del solaio retrostante mediante l’aggiunta di travetti ortogonali all’orditura del solaio. Nel seguito del paragrafo vedremo nel dettaglio queste due soluzioni progettuali.

Soluzione progettuale 1: assorbimento del momento d’incastro tramite il regime torsionale della trave di bordo

In questa soluzione progettuale, il momento d’incastro generato dallo sbalzo laterale nella sezione adiacente alla trave di bordo viene assorbito principalmente dalla capacità torsionale della trave. Lo sbalzo trasmette, nella sezione di incastro con la trave di bordo, uno sforzo di taglio e un momento flettente. Il momento flettente trasmesso dallo sbalzo genera un momento torcente distribuito linearmente per la trave di bordo.

Inizialmente, quando il calcestruzzo della soletta del solaio retrostante non è fessurato, il momento torcente non è assorbito totalmente in regime torsionale dalla trave, ma anche, in parte, dalla capacità flessionale del solaio retrostante.

La resistenza a trazione del calcestruzzo della soletta, però, può essere rapidamente superata, portando a fessurazioni che ne riducono la rigidezza. In questa condizione, quasi tutto il momento d’incastro viene assorbito dalla sola trave di bordo, che risulterà sollecitata a torsione e taglio.

A vantaggio di sicurezza, la trave di bordo verrà progettata e verificata ipotizzando che l’intero momento torcente trasmesso dallo sbalzo sia assorbito in regime torsionale dalla trave. Le sollecitazioni tangenziali dovute a taglio e torsione vengono assorbite dalla sezione della trave di bordo mediante armature specifiche, quali barre longitudinali, staffe e armature di parete.

Il momento torcente viene quindi trasmesso longitudinalmente lungo la trave fino ai vincoli di estremità, costituiti dai nodi di collegamento con i pilastri e le travi ortogonali, i quali vengono a loro volta sollecitati a pressoflessione e flessione. È importante notare che la rigidezza dei pilastri potrebbe variare lungo l’altezza dell’edificio; i pilastri ai piani inferiori, essendo solitamente più rigidi, possono arrivare ad assorbire quasi totalmente il momento torcente all’estremità della trave di bordo.

Sebbene questo schema sia staticamente ammissibile, esso può comportare la formazione di lesioni lungo la linea di attacco tra solaio e trave con possibili distacchi visibili sulla superficie di calpestio del pavimento. Per ovviare a questo eventuale dissesto è possibile adottare la soluzione progettuale 2 che ti mostro di seguito.

Soluzione progettuale 2: assorbimento del momento d’incastro tramite regime flessionale del solaio retrostante

Questo secondo approccio prevede che il momento d’incastro dello sbalzo sia interamente assorbito dal solaio retrostante. Per attuare questo schema, è necessario rendere il solaio retrostante la trave di bordo capace di resistere a flessione in direzione trasversale alla sua orditura principale. Ciò si ottiene inserendo nel solaio dei travetti discontinui ortogonali all’orditura. Solitamente si inseriscono due o tre travetti per campata, ad interasse compreso fra 1.5 e 2 metri ed estesi in maniera proporzionale alla lunghezza dello sbalzo, solitamente fino al terzo travetto del solaio. Per realizzarli, è possibile rimuovere una pignatta in laterizio, la cui larghezza determinerà la base della sezione del travetto.

Le armature dello sbalzo laterale, in questa soluzione progettuale, vengono prolungate all’interno della soletta del solaio, ancorandosi tipicamente nel primo, secondo o anche terzo travetto a seconda della luce dello sbalzo.

In questa configurazione la trave di bordo ha solo la funzione di trasmettere il momento flettente generato dallo sbalzo al sistema di travetti aggiuntivi ortogonali all’orditura del solaio, sfruttando la propria capacità torsionale. La rigidezza torsionale richiesta alla trave di bordo in questa soluzione progettuale è però modesta, dovrà essere infatti sufficiente a garantire la trasmissione delle sollecitazioni flessionali senza rotazioni apprezzabili.

Per il dimensionamento dell’armatura nei travetti aggiuntivi del solaio retrostante si può ricorrere a un’ipotesi semplificativa, assumendo la trave di bordo come infinitamente deformabile alla torsione. La conseguenze di tale assunzione sono:

• la trave di bordo non è più soggetta a torsione, ma sopporta solo un carico verticale incrementato, pari al carico verticale complessivo trasmesso dallo sbalzo;
• le nervature del solaio retrostante sono soggette a flessione di segno opposto (fibre tese superiori) rispetto alla flessione indotta dai carichi verticali agenti direttamente sul solaio (fibre tese inferiori);
• diventa necessario disporre in queste nervature un’adeguata armatura superiore per assorbire il momento negativo che si genera.

Sbalzi d’angolo in calcestruzzo armato: comportamento statico e dimensionamento

Quando uno sbalzo laterale e uno sbalzo in prosecuzione si estendono in direzione parallela alle rispettive travi di bordo fino a sovrapporsi, la porzione di intersezione fra i due sbalzi si configura come sbalzo d’angolo.

Per analizzare il comportamento statico dello sbalzo d’angolo, bisogna definire due elementi strutturali che entrano in gioco: la trave leva e la trave di contrappeso. Vediamoli di seguito:

• trave leva: è una trave ideale che collega il baricentro della zona caricata dello sbalzo d’angolo con il punto opposto rispetto al pilastro d’angolo, posto a distanza dal pilastro pari alla distanza fra il baricentro di applicazione del carico e il pilastro stesso (vedi immagine sotto). In sostanza questa trave agisce come una leva, con il fulcro posizionato nella testa del pilastro d’angolo e la forza resistente esplicata dalla trave di contrappeso sul lato opposto;
• trave di contrappeso: viene realizzata nella campata di solaio ed è ortogonale alla trave leva, con la quale si collega nella sua mezzeria. La trave di contrappeso ha le sue estremità collegate all’asse delle due travi di bordo che convergono nello sbalzo d’angolo. La sua funziona statica è quella di esercitare la forza resistente per la trave leva.

Lo sbalzo d’angolo si realizza solitamente mediante una soletta piena in calcestruzzo armato. La larghezza della sezione della trave leva, ai fini del dimensionamento dell’armatura superiore, è definita mediante la zona di attacco della soletta piena dello sbalzo d’angolo con il pilastro e le travi di bordo (sezione A-A’). Se tale sezione risulta insufficiente, è possibile aumentare l’estensione della soletta piena lungo le travi di bordo.

È fondamentale garantire il collegamento dello sbalzo d’angolo con gli sbalzi laterali adiacenti. A tal fine, si prevede tipicamente un raddoppio delle armature di ripartizione e di bordo nella zona angolare. L’armatura della trave di contrappeso deve essere opportunamente ancorata nelle travi di bordo perimetrali.

Le barre di armatura dello sbalzo d’angolo vengono disposte secondo un fascio centrato nel punto P’ (vedi immagine sotto) opportunamente arretrato rispetto al filo posteriore della trave di contrappeso, per garantire un adeguato distanziamento delle barre che si ancorano nella trave stessa.

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Sbalzi laterali e sbalzi d’angolo: caso studio su 6 modelli F.E.M.

Nel paragrafo finale di quest’articolo voglio mostrarti i risultati di un’analisi numerica che ho eseguito su 6 modelli di calcolo agli Elementi Finiti con l’intento di simulare il comportamento statico degli sbalzi laterali e degli sbalzi d’angolo. Lo scopo è individuare il percorso delle tensioni e delle sollecitazioni e la distribuzione di spostamenti e deformazioni sotto diversi ipotesi di calcolo.

Al fine di rendere il comportamento statico del modello di calcolo il più affine possibile alla realtà, ho modellato gli schemi analizzati nel seguente modo:

• elementi asta (beam)per la modellazione di travi, pilastri e di tutti i travetti del solaio latero-cementizio;
• elementi shell con comportamento a piastra per la modellazione della soletta del solaio e della soletta piena dello sbalzo d’angolo.

Nel modello la mesh della shell risulta essere connessa con i travetti e con le travi di bordo.

Le dimensioni geometriche del modello sono le seguenti:

• solaio latero-cementizio di altezza 24 cm;
• travetti di base 10 cm ad interasse paria a 50 cm;
• soletta del solaio di spessore 4 cm;
• solaio dello sbalzo ribassato di 4 cm rispetto al solaio di piano;
• travi di sezione 30×50;
• pilastri di sezione 30×60
• luce del solaio: 5 m;
• luce dello sbalzo: 1.5 m;
• parapetti sugli sbalzi di altezza 1 m.

Al modello ho applicato i carichi permanenti strutturali e non strutturali calcolati mediante apposita analisi dei carichi. I carichi accidentali sono quelli per civile abitazione. Ti riporto di seguito i carichi utilizzati:

• Carichi sul solaio:
  • g_1k = 2.96 kN/m²
  • g_2k = 3.54 kN/m²
  • q_k = 2.00 kN/m²
• Carichi sullo sbalzo:
  • g_1k = 2.57 kN/m²
  • g_2k = 1.94 kN/m²
  • q_k = 4.00 kN/m²
• Parapetto sullo sbalzo (h = 1 m)
  • g_2k = 1.44 kN/m
  • H_k = 2 kN/m

Le combinazioni di carico utilizzate sono le combinazioni allo SLU per la massimizzazione del momento di incastro all’estremità dello sbalzo e la combinazione quasi permanente allo SLE per la valutazione degli spostamenti.

I modelli analizzati sono 3 per lo sbalzo laterale e 3 per lo sbalzo d’angolo. In ciascun gruppo di 3 modelli ho adottato ipotesi di calcolo differenti che ti mostrerò nel seguito del paragrafo. La tipologia di analisi eseguita è l’analisi elastica lineare. Ora che tutti i dati del modello sono stati elencati, siamo pronti per passare all’analisi dei risultati.

Sbalzo laterale: analisi numerica su 3 modelli FEM

Nell’immagine seguente puoi vedere i tre modelli utilizzati per l’analisi del comportamento statico dello sbalzo laterale.

Nel modello (A) ho ipotizzato l’assenza di fessurazioni nella soletta del solaio. Pertanto, le mesh della soletta del solaio e dello sbalzo risultano connesse l’una all’altra.

Nel modello (B) ho ipotizzato la fessurazione della soletta del solaio, in modo da trasmettere l’intero momento flettente in regime torsionale per la trave di bordo. Per simulare questa condizione ho interrotto la shell della soletta del solaio al travetto immediatamente precedente la trave di bordo, in modo da annullare la trasmissione degli sforzi.

Nel modello (C) ho modellato 3 travetti ortogonali all’orditura del solaio, di sezione 25×24 e ad interasse pari a 1.30 m. I travetti ortogonali risultano connessi alla shell della soletta e ai travetti del solaio nei nodi di intersezione e si estendono fino al terzo travetto a partire dalla trave di bordo.

Sbalzo laterale – risultati analisi FEM: momento torcente sulla trave di bordo

Nella combinazione allo SLU per la massimizzazione del momento flettente nella sezione di incastro dello sbalzo, ho estrapolato i diagrammi del momento torcente sulla trave di bordo. Come puoi vedere nell’immagine, il momento torcente è massimo nel modello (B) in cui la soletta risulta fessurata. Nel modello (C) la presenza dei travetti ortogonali all’orditura fa sì che il momento torcente nella trave di bordo si riduca di ben il 50%, passando da 29.17 kNm del modello (A) a 14.7 kNm del modello (C). Il momento torcente massimo, pari a 39.41 kNm, nella trave di bordo si ha nel modello (B), in cui l’intero momento flettente viene assorbito in regime torsionale dalla trave.

Sbalzo laterale – risultati analisi FEM: momento flettente assorbito dai travetti ortogonali all’orditura

Nella combinazione allo SLU, i travetti ortogonali all’orditura assorbono un momento flettente complessivo pari a 28.48 kNm (9.19 + 10.10 + 9.19) che rappresenta ben il 52% del momento flettente di 54.31 kNm trasmesso da tutti i travetti dello sbalzo. Il restante 48% del momento flettente viene assorbito in parte in regime torsionale dalla trave di bordo e in parte dalla soletta del solaio che, nel modello (C), è ipotizzata non fessurata e connessa con la soletta dello sbalzo.

Sbalzo laterale – risultati analisi FEM: configurazione deformata allo SLE

Dalla combinazione SLE quasi permanente ho estrapolato lo spostamento massimo nella mezzeria dello sbalzo laterale, in corrispondenza della sua estremità.

Lo spostamento massimo, pari a 2.07 mm si manifesta nel modello (B), come prevedibile. Nel modello (C) la presenza dei travetti ausiliari ortogonali all’orditura riduce l’inflessione dello sbalzo. Lo spostamento massimo nel modello (C) è pari a 1.41 mm con una riduzione della deformabilità di circa il 32% rispetto al modello (B) e del 27% rispetto al modello (A).

Sbalzo d’angolo: analisi numerica su 3 modelli FEM

Nell’immagine seguente puoi vedere i 3 modelli utilizzati per l’analisi del comportamento statico dello sbalzo d’angolo.

Nel modello (A) ho ipotizzato l’assenza della trave di contrappeso e nessun collegamento fra lo sbalzo d’angolo e gli sbalzi laterali e in prosecuzione ad esso adiacenti. L’intento è analizzare il comportamento statico dello sbalzo d’angolo senza la collaborazione degli sbalzi adiacenti. Come puoi vedere dall’immagine, la shell della soletta degli sbalzi si interrompe in corrispondenza dei travetti immediatamente precedenti l’inizio dello sbalzo d’angolo, evitando la trasmissione degli sforzi fra i due elementi strutturali.

Nel modello (B) ho aggiunto la trave di contrappeso, ancorata alle travi di bordo e su cui scaricano i travetti del solaio. La shell della soletta piena dello sbalzo d’angolo si estende fino ad intercettare la trave di contrappeso.

Nel modello (C) ho reso collaboranti lo sbalzo d’angolo con lo sbalzo laterale e lo sbalzo in prosecuzione adiacenti. In questo modello la shell dello sbalzo laterale e dello sbalzo d’angolo si estende fino a connettersi con la shell dello sbalzo d’angolo.

Sbalzo d’angolo – risultati dell’analisi FEM: distribuzione dei momenti flettenti

Nell’immagine seguente ti mostro i diagrammi dei momenti flettenti per le travi di bordo e per la trave di contrappeso nella combinazione di carico allo SLU.

Come puoi vedere dall’immagine, il momento flettente all’estremità della trave di bordo su cui scarica il solaio si riduce da 45.45 kNm del modello (A) a 35.07 kNm del modello (B). La trave di contrappeso infatti trasmette la sua reazione vincolare alla trave di bordo, ovvero una forza concentrata agente verso l’alto, determinando una riduzione del momento flettente pari al 23%.

Il momento flettente nella trave di bordo ortogonale all’orditura del solaio, in corrispondenza della sezione di connessione con la trave di contrappeso, si riduce del 32%, passando da 15.01 kNm del modello (A) a 10.22 kNm del modello (B).

Nel modello (C) la collaborazione con gli sbalzi diminuisce ulteriormente il momento flettente nella sezione di connessione con la trave di contrappeso, determinando una riduzione del 40% rispetto al precedente 32% del modello (B). Il momento flettente all’estremità della trave di bordo nel modello (C) si incrementa lievemente, passando da 35.07 kNm del modello (B) a 36.72 kNm, con un aumento del 4.7 %.

La trave di contrappeso risulta sollecitata interamente a momento negativo, con le fibre superiori tese, come si poteva intuire dagli schemi statici semplificati visti in precedenza.

Sbalzo d’angolo – risultati dell’analisi FEM: configurazione deformata allo SLE

Dalla combinazione SLE quasi permanente ho estrapolato lo spostamento massimo nello spigolo di estremità dello sbalzo d’angolo per i 3 modelli analizzati.

La deformabilità dello sbalzo d’angolo nel modello (B) si riduce rispetto a quella del modello (A) per la presenza della trave di contrappeso. Lo spostamento massimo verticale passa da 0.53 mm del modello (A) a 0.50 mm del modello (B), con una riduzione del 5.7%. Nel modello (C) lo spostamento verticale aumenta. Questo risultato è dovuto alla maggiore rigidezza, nel caso analizzato, dello sbalzo d’angolo rispetto agli sbalzi laterali. Pertanto, lo sbalzo d’angolo assorbe una parte delle sollecitazioni trasmesse dagli sbalzi laterali, determinando un abbassamento maggiore.

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Conclusioni

La progettazione e il calcolo degli sbalzi laterali e degli sbalzi d’angolo viene spesso messa in secondo piano, trattandosi di elementi strutturali secondari, e relegata alla fine dell’iter progettuale della struttura di un edificio. Come hai potuto vedere, però, il corretto funzionamento statico di uno sbalzo laterale e di uno sbalzo d’angolo richiede la modifica degli schemi strutturali adiacenti, aggiungendo dei travetti ausiliari per lo sbalzo laterale e una trave di contrappeso per lo sbalzo d’angolo.

Pertanto, è bene tenere conto della presenza di questi elementi fin dall’inizio della progettazione strutturale degli impalcati, considerando gli scarichi aggiuntivi che graveranno sulle travi e sui pilastri interessati dal trasferimento delle sollecitazioni, evitando soluzioni improvvisate in cantiere. Una progettazione attenta non solo migliora la durabilità e l’affidabilità della struttura, ma risponde anche ai criteri di sicurezza e funzionalità richiesti dalle normative vigenti.

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Al prossimo articolo.

Marco

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Codice articolo: 272

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