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La modellazione dell’eccentricità fra l’asse delle travi e l’asse dei pilastri mediante l’utilizzo di link rigidi per l’analisi delle strutture intelaiate in cemento armato è senz’altro una tecnica di modellazione in grado di affinare i risultati dell’analisi, rendendoli più congruenti con il comportamento reale degli edifici.

In quest’articolo vedremo cosa sono i link rigidi, come vanno utilizzati per modellare l’eccentricità fra travi e pilastri e qual è l’effetto sui risultati dell’analisi in termini di spostamenti e sollecitazioni. Buona lettura!

eccentricità travi pilastri: link rigidi

Modellazione in assenza di eccentricità: i limiti dello schema unifilare

L’analisi di strutture intelaiate si avvale della teoria tecnica della trave per il calcolo di spostamenti e sollecitazioni nella aste, schematizzando le travi e i pilastri del modello come elementi monodimensionali, rappresentati mediante l’asse baricentrico dell’elemento e connessi fra loro in corrispondenza di nodi.

Un modello così concepito trascura la possibile eccentricità fra travi e pilastri. Tale eccentricità è particolarmente accentuata per le strutture intelaiate in cemento armato, in cui le travi e pilastri si connettono in corrispondenza dei fili fissi. I fili fissi possono non coincidere con l’asse dei pilastri (puoi vedere una spiegazione in questo video) e le sezioni delle travi e dei pilastri hanno dimensioni non trascurabili rispetto alla lunghezza delle singole aste.

eccentricità travi pilastri: telaio semplice

Link rigidi: la soluzione per la corretta modellazione delle eccentricità fra travi e pilastri

Per modellare nel modo corretto l’eccentricità fra travi e pilastri ci vengono in aiuto i link rigidi. I link rigidi, anche denominati talvolta come braccetti rigidi, sono delle aste tozze infinitamente rigide che collegano i nodi del modello strutturale (nodi master) con i nodi di estremità delle aste strutturali (nodi slave). Il link rigido fa in modo che gli spostamenti e le rotazioni del nodo slave siano uguali a quelli del nodo master.

Alcuni moderni software di calcolo strutturale generano in automatico i link rigidi che connettono le estremità delle aste ai nodi del modello. In assenza di questa funzionalità automatica sarà compito del progettista strutturale decidere quale livello di accuratezza utilizzare nella modellazione e se modellare o meno l’eccentricità delle aste creando manualmente i link rigidi.

eccentricità travi pilastri: utilizzo di link rigidi

Eccentricità orizzontale fra travi e pilastri: l’effetto dei link rigidi

Nell’ esempio seguente ti mostro il caso di un telaio semplice in cui è presente un’eccentricità orizzontale fra l’asse della trave e l’asse del pilastro. Il telaio è caricato con:

  • un carico verticale uniformemente distribuito applicato all’asse della trave;
  • una forza orizzontale applicata ad un nodo.
eccentricità travi pilastri: eccentricità orizzontale

Nello schema analizzato lo spigolo della sezione della trave si connette al filo fisso del pilastro posizionato sul punto medio del lato corto. Tale configurazione crea eccentricità fra l’asse del pilastro e l’asse della trave, generando le seguenti sollecitazioni aggiuntive:

  • flessione laterale del pilastro nel piano Y-Z, ossia in direzione ortogonale al piano in cui giace il telaio, sotto l’azione del carico verticale distribuito;
  • torsione del pilastro e flessione laterale della trave nel piano X-Y per effetto della forza concentrata orizzontale applicata nel nodo di estremità del telaio.
eccentricità travi pilastri: deformazione e spostamenti

Nel caso di schema unifilare semplificato, in assenza di link rigidi, ossia con le aste connesse nei nodi in assenza di eccentricità, non verrebbero valutate le sollecitazioni elencate sopra e si avrebbero solo deformazioni flessionali nel piano del telaio, come puoi vedere nell’immagine seguente.

telaio semplice senza eccentricità

Eccentricità con verso opposto fra travi e pilastri: un caso da evitare

Talvolta per assecondare eventuali riseghe nella pianta dell’edificio vengono adottate configurazioni strutturali in cui le travi si connettono ad un pilastro posizionato di piatto con eccentricità di verso opposto. Mi è capitato spesso di vedere tali configurazioni nei progetti strutturali per cui mi è stata richiesta una consulenza tramite il servizio Calculation WEB. Non si tratta di una soluzione ottimale in quanto sia il carico distribuito che la forza concentrata generano torsione nel pilastro, come puoi vedere nell’immagine seguente.

doppia eccentricità con verso opposto e link rigidi

Le NTC2018 prescrivono di disporre dell’armatura aggiuntiva per trasmettere correttamente gli sforzi nel nodo trave-pilastro nel caso in cui l‘eccentricità fra trave e pilastro superi 1/4 della larghezza del pilastro. Nell’esempio mostrato nell’immagine precedente il pilastro ha sezione 100×30 e le trave una larghezza di 30 cm. L’eccentricità fra asse della trave e asse del pilastro è pari a 35 cm, valore maggiore di 1/4 della larghezza del pilastro (b/4 = 100/4 = 25 cm). In tal caso bisognerà disporre dell’armatura aggiuntiva nel nodo per la corretta trasmissione degli sforzi.

Un altro problema tecnico causato dall’eccentricità delle travi con verso opposto riguarda la continuità delle armature della trave in corrispondenza dell’appoggio. Per eccentricità nel verso opposto tale continuità non sempre può essere assicurata e le armature dovranno essere ancorate nel nodo trave-pilastro.

Una possibile soluzione al problema appena citato potrebbe consistere nell’allineare i pilastri e garantire la risega della pianta realizzando una porzione dell’impalcato a sbalzo, come mostrato nell’immagine seguente.

risega dell'impalcato

Rigid end offsets: modellazione della luce netta di travi e pilastri

Un altro accorgimento per aumentare l’accuratezza del modello di calcolo strutturale consiste nel considerare l’infinita rigidezza del nodo trave-pilastro, rendendo infinitamente rigide, tramite dei cosiddetti rigid end offset, le porzioni delle aste strutturali che rientrano nel volume del nodo trave-pilastro.

I rigid end offset traslano lungo l’asse dell’elemento l’inizio della porzione deformabile dell’asta, connettendo con un braccetto rigido il nodo del modello con il nodo iniziale dell’asta deformabile.

Applicando dei rigid end offset alle estremità delle travi e dei pilastri, di lunghezza pari alla lunghezza di compenetrazione degli elementi che convergono nel nodo, si può modellare l’infinita rigidezza del nodo trave-pilastro. Puoi vedere l’esempio per un telaio semplice nell’immagine seguente.

rigid end offset per telaio semplice

Alcuni software di calcolo strutturale sono dotati di funzionalità che provvedono all’applicazione automatica del rigid end offset alle estremità delle aste del modello. In mancanza di tale funzionalità sarà compito del progettista valutare se applicare manualmente i rigid end offset per accrescere l’accuratezza dell’analisi.

Conclusioni

L’accuratezza di un modello di calcolo strutturale dipende anche da piccoli accorgimenti di modellazione come quelli visti nel corso di questo post. L’applicazione di link rigidi per simulare l’eccentricità fra l’asse delle travi e dei pilastri e l’utilizzo dei rigid end offset per modellare l’infinita rigidezza del nodo trave-pilastro affinano i risultati dell’analisi, rendendo il comportamento strutturale del modello più congruente con la realtà. Ovviamente utilizzare un software di calcolo in grado di automatizzare l’applicazione di tali elementi può velocizzare sensibilmente la fase di modellazione strutturale.

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Al prossimo post.

Marco

Eccentricità fra travi e pilastri: come modellarla correttamente con i link rigidi

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