Timoshenko ed Eulero-Bernoulli: teoria della trave (linea elastica)

Il modello di Timoshenko è il modello più rigoroso e completo per lo studio del comportamento meccanico delle travi. Fu formulato dall’ingegnere di origine russa Stephen Timoshenko fra la fine del 1800 e al prima metà del 1900.

Il modello di Timoshenko perfeziona e completa il modello di trave inflessa di Eulero-Bernoulli formulato nel 1600 dai matematici svizzeri Leonard Eulero e Daniel Bernoulli. Ma qual è la differenza fra il modello di Timoshenko e il modello di Eulero-Bernoulli e quale dei due è consigliabile utilizzare nelle usuali applicazioni ingegneristiche?

Ti spiego tutto nel video qui sotto. Non perdertelo. Nel corso dell’articolo potrai inoltre scaricare il Focus Analitico PDF che raccoglie tutte le equazioni che descrivono il problema elastico della trave per flessione e taglio secondo il modello di Eulero-Bernoulli.

Guarda il video: Timoshenko vs Eulero-Bernoulli (clicca su PLAY)

La quasi totalità dei software professionali per l’analisi strutturale adotta il modello di Timoshenko per il calcolo delle sollecitazioni e degli spostamenti, utilizzando il metodo degli elementi finiti. Come hai potuto vedere nel video, l’errore commesso trascurando la deformabilità a taglio di una trave è davvero molto contenuto rispetto ai risultati che si ottengono applicando il modello completo di Timoshenko.

Per questo motivo il modello di Eulero-Bernoulli è ritenuto ancora oggi valido per l’utilizzo nelle usuali applicazioni dell’Ingegneria Civile, in particolar modo per il predimensionamento e il calcolo preliminare di una struttura. In tal caso infatti è del tutto lecito adottare schemi statici semplificati e trascurare la deformabilità a taglio della trave.

Scarica il Focus Analitico PDF sull’equazione della linea elastica (modello di Eulero-Bernoulli)

Ho raccolto tutte le equazioni che descrivono il problema elastico della trave per flessione e taglio secondo il modello di Eulero-Bernoulli in un Focus analitico in formato PDF che puoi scaricare gratuitamente. All’interno del focus analitico troverai:

le equazioni indefinite di equilibrio;
le equazioni indefinite di congruenza;
il legame elastico lineare momento-curvatura e taglio-scorrimento;
i passaggi matematici per ricavare l’equazione della linea elastica.

Per scaricare il Focus analitico compila i campi qui sotto. Riceverai all’istante una mail contenente il link per eseguire il download.

Scarica l’applicazione Ca.Tel.2D per il calcolo di schemi statici piani

Il modello di Eulero-Bernoulli lo trovi implementato in Ca.Tel.2D, l’applicazione del blog per l’analisi di schemi statici piani. L’applicazione calcola gli spostamenti e le sollecitazioni di un generico schema statico applicando i princìpi del calcolo automatico delle strutture.

Ca.Tel.2D è un’utile applicazione che ti permetterà di calcolare sollecitazioni e spostamenti di schemi statici piani. Ti sarà utile in fase di progettazione di una struttura e per eseguire verifiche statiche di schemi piani. Per scaricare l’applicazione compila i campi qui sotto. Riceverai all’istante una email contenente il link per eseguire il download.

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Al prossimo post.

Marco