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La verifica geotecnica delle fondazioni superficiali richiede il calcolo del carico limite del complesso fondazione-terreno. In quest’articolo ti parlo della formula trinomia di Terzaghi e dei fattori che entrano in gioco nella determinazione della capacità portante del complesso fondazione-terreno. Nel caso di fondazioni superficiali a travi rovesce, c’è un errore che non devi assolutamente commettere quando valuti uno dei tre termini della formula trinomia di Terzaghi. Il rischio è sovrastimare la resistenza del terreno. Continua a leggere per scoprire di cosa si tratta.

formula di terzaghi

Le fondazioni superficiali sono definite come fondazioni caratterizzate da un rapporto fra profondità del piano di posa (D)  e larghezza della fondazione (B) minore di 4. 

formula di terzaghi: fondazioni superficiali

Nella determinazione del carico limite mediante la formula trinomia di Terzaghi entra in gioco la larghezza B della fondazione. Pertanto il carico limite non è una caratteristica intrinseca del terreno di fondazione. Una volta note le caratteristiche geotecniche del terreno di fondazione (angolo di resistenza al taglio, coesione, coesione non drenata etc.) il valore del carico limite dipenderà anche dalla dimensione della fondazione che andremo a realizzare. Per questo motivo si parla di carico limite del complesso fondazione-terreno, perché i due elementi interagiscono fra loro.

Formula di Terzaghi: i meccanismi di rottura

La rottura del complesso fondazione-terreno al raggiungimento del valore del carico limite può avvenire secondo tre diversi meccanismi di collasso:

  • rottura generale;
  • rottura locale;
  • punzonamento.
formula di terzaghi: meccanismi di rottura
I meccanismi di rottura del complesso fondazione-terreno

Rottura generale

In questo meccanismo di rottura, le superfici di scorrimento si sviluppano fino al piano campagna e si crea un cuneo di spinta sotto la fondazione. La curva carico-cedimento raggiunge un picco massimo di resistenza (carico di rottura) per poi decrescere. Questo meccanismo di rottura si verifica per densità relativa (DR) elevata nel caso di terreni incoerenti o per elevata consistenza (Ic) nel caso di terreni coesivi.

Rottura locale

Questo tipo di rottura è simile alla rottura generale. In questo caso però le superfici di rottura non raggiungo il piano campagna, ma si sviluppano in maniera limitata solo in prossimità del cuneo di spinta al di sotto della fondazione.

Punzonamento

Le superfici di rottura coincidono con le facce laterali del cuneo. La curva carico-cedimento cresce indefinitamente. In questo meccanismo di rottura il carico di collasso si ha in corrispondenza di un cedimento limite che determina l’inutilizzabilità dell’opera. Gli strati di terreno al di sotto della fondazione si comprimo e si hanno degli abbassamenti del piano campagna nelle zone adiacenti la fondazione.

Da cosa dipende il meccanismo di rottura

La tipologia di meccanismo di rottura che si verifica dipende da due parametri:

  • la profondità del piano di posa rispetto al piano campagna;
  • la densità relativa o la consistenza del terreno.

Nel grafico di seguito vengono sintetizzate le zone dei meccanismi di rottura in funzione dei due parametri sopra indicati:

formula di terzaghi: profondità e densità relativa

Per terreni incoerenti con densità relativa ridotta, il meccanismo di rottura sarà il punzonamento. Per terreni incoerenti con densità relativa elevata, il meccanismo di rottura passerà da rottura generale a punzonamento al crescere della profondità del piano di posa.

Formula di Terzaghi: le ipotesi di base

Gli studi teorici della capacità portante del complesso fondazione-terreno risalgono a Prandtl (1920) e Terzaghi (1943). Le ipotesi alla base della formula di Terzaghi per il calcolo della capacità portante sono le seguenti:

  1. fondazione nastriforme, ovvero rapporto L/B > 10;
  2. piano campagna orizzontale;
  3. piano di posa della fondazione orizzontale;
  4. terreno al di sotto della fondazione considerato come mezzo omogeneo, continuo ed isotropo;
  5. comportamento del complesso fondazione-terreno rigido-perfettamente plastico, ovvero deformazioni nulle fino a rottura;
  6. criterio di rottura del terreno di Mohr-Coulomb;
  7. carico verticale agente sulla fondazione;
  8. assenza di eccentricità del carico.
  9. struttura di fondazione infinitamente rigida.

Sotto queste ipotesi la rottura del complesso fondazione-terreno avviene in seguito alla formazione di un cuneo rigido al di sotto della fondazione, di una superficie di rottura avente la forma di un arco di spirale logaritmica e di un cuneo triangolare al lato della fondazione che subisce una spinta passiva.

formula di terzaghi: superfici di rottura

Il terreno ai lati della fondazione al di sopra del piano di posa, contribuisce alla capacità portante per effetto del peso proprio, in quanto rappresenta un carico agente sul cuneo triangolare al lato della fondazione. 

Il calcolo analitico della capacità portante si ottiene dalla formula trinomia di Terzaghi, ovvero dalla somma di tre termini, ciascuno dei quali tiene conto di diversi effetti:

  1. il contributo del peso del terreno ai lati della fondazione (termine q⋅Nq);
  2. il contributo della coesione (termine c⋅Nc);
  3. il peso del terreno al di sotto della fondazione (termine 1/2⋅γ⋅B⋅Nγ).

formula di terzaghi: formula trinomia

Formula di Terzaghi: un errore da non commettere

Nel caso di strutture dotate di fondazioni a travi rovesce, per il calcolo del carico limite bisogna tener conto, in fase di progetto e verifica, dell’eventuale rinterro dello scavo di fondazione. Se lo scavo viene rinterrato dopo la realizzazione della fondazione va considerato il contributo del sovraccarico del terreno q⋅Nq ai lati della fondazione. In caso contrario se viene rimosso l’intero volume di terreno che ricade nell’area di posa della fondazione, senza eseguire un rinterro, non va considerato il contributo q⋅Nq del sovraccarico del terreno ai lati della fondazione. Ti mostro di seguito un’immagine esemplificativa.

rinterro scavo

Formula di Terzaghi: i fattori di capacità portante

Nella formula di Terzaghi entrano in gioco tre fattori di capacità portante (Nq, Nc, Nγ) che sono esclusivamente funzione dell’angolo di resistenza al taglio del terreno. Tali fattori di capacità portante sono termini adimensionali e sono stati ottenuti in forma analitica o attraverso simulazioni numeriche. Ti riporto di seguito un grafico relativo all’andamento di tali fattori in funzione dell’angolo di resistenza al taglio.

formula di terzaghi: fattori di capacità portante

I fattori di capacità portante variano sensibilmente al variare dell’angolo di resistenza al taglio. Per questo motivo è importante un’accurata valutazione dell’angolo di resistenza al taglio da assumere per il modello geotecnico del sottosuolo al fine di valutare correttamente il carico limite del complesso fondazione terreno.

Vesic e Brich-Hansen: la capacità portante di fondazioni generiche 

La formula trinomia di Terzaghi è valida sotto le ipotesi prima citate. Si tratta di ipotesi molto restrittive, che praticamente non si verificano mai in un caso reale. Per esempio è molto difficile che il carico agente sia centrato e privo di inclinazione, in particolar modo in presenza delle azioni orizzontali quali sisma o vento. Circa 30 anni dopo la formula di Terzaghi, Vesic nel 1975 la generalizzò aggiungendo a ciascun termine dei coefficienti correttivi per tener conto delle ipotesi che vengono rimosse. I fattori correttivi sono i seguenti:

  1. fattori di forma della fondazione: tengono conto della forma reale della fondazione, in assenza della condizione ideale di fondazione nastriforme. Sono funzione del rapporto B/L, dell’angolo di resistenza al taglio e dei coefficienti di capacità portante Nq e Nc.
  2. fattori di profondità del piano di posa: tengono conto della profondità del piano di posa rispetto al piano campagna; sono funzione del rapporto D/B e dell’angolo di resistenza al taglio;
  3. fattori di inclinazione del carico: tengono conto dell presenza dell’azione orizzontale H, in combinazione con l’azione verticale V;
  4. fattori di inclinazione del piano di posa: sono funzione dell’angolo di inclinazione del piano di posa, dell’angolo di resistenza al taglio e del coefficiente di capacità portante Nc;
  5. fattori di inclinazione del piano campagna: sono funzione dell’angolo di resistenza al taglio, del fattore Nc e dell’inclinazione del piano campagna;
  6. eccentricità del carico: nel caso di carico eccentrico rispetto al baricentro geometrico dell’are di impronta della fondazione, si considera una fondazione di dimensioni ridotte in modo tale che il carico verticale risulti essere centrato. La fondazione ridotta avrà dimensioni B’=B-2⋅eB e L’=L-2⋅eL (eB = eccentricità parallela B, eL = eccentricità parallela a L)

Esegui verifiche a carico limite grazie a Plate Design

Con la versione 3.0 di Plate Design potrai eseguire la verifica per carico limite e scorrimento del complesso fondazione-terreno, applicando la formula trinomia di Terzaghi e i coefficienti correttivi visti in precedenza. Ti basterà inserire in input i parametri geotecnici del terreno e in automatico saranno calcolati i fattori di capacità portante, i fattori correttivi e il carico limite del complesso fondazione-terreno. Ti mostro in anteprima le schermate del modulo dedicato alla verifica geotecnica del terreno.

schermata plate design
Schermata di Plate Design per la verifica geotecnica della fondazione
parametri Plate Design
Schermata di Plate Design per la verifica geotecnica della fondazione

Conclusioni

La formula trinomia di Terzaghi è valida sotto ipotesi molto restrittive. La forma generica della formula di Terzaghi, applicabile ai casi reali che si presentano nella pratica professionale, si ottiene applicando i coefficienti correttivi di Vesic e Brich-Hansen. Come al solito non ti ho riportato tutte le formule matematiche che entrano in gioco nel calcolo dei coefficienti correttivi e dei coefficienti di capacità portante. Se sei interessato ad approfondire l’argomento ti suggerisco il libro di testo Fondazioni di Carlo Viggiani.

Spero che l’articolo di oggi ti abbia aiutato a fare chiarezza sulla verifica geotecnica per carico limite. Se hai trovato utili le informazioni contenute in quest’articolo, puoi consigliarlo ad un tuo amico o collega cliccando sui tasti di condivisione Linkedin o Facebook in fondo alla pagina.

Al prossimo articolo.

Marco.


Testo consigliato:

La formula di Terzaghi: carico limite di fondazioni superficiali
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