Può un singolo numero essere rappresentativo delle capacità dissipative di una struttura risparmiando ai progettisti l’esecuzione di complesse analisi non lineari? Nel post di oggi ti parlo del fattore di comportamento (ex fattore di struttura nelle NTC2008, rinominato fattore di comportamento nelle NTC2018), un parametro fondamentale per l’analisi sismica delle strutture. 

fattore di comportamento: come calcolarlo

Avrai senz’altro utilizzato il fattore di comportamento ogni qualvolta hai eseguito il calcolo e la verifica di una struttura in combinazione sismica. Affidandoti alle procedure automatizzate di un software di calcolo, è probabile che non ti sia chiaro dove entri in gioco esattamente il fattore di comportamento nell’algoritmo di calcolo di una struttura in combinazione sismica e cosa faccia di preciso questo parametro. In quest’articolo troverai tutte le risposte.

Alla fine del post potrai scaricare un Focus Normativo in formato PDF che racchiude in un unico file tutte le prescrizioni sul fattore di comportamento contenute nelle NTC2018 e nella Circolare 2019. Potrai scaricare gratuitamente il Focus Normativo PDF alla fine del post.

Fattore di comportamento: dallo spettro elastico allo spettro di progetto

L’azione sismica che sollecita una struttura in combinazione sismica deriva dallo spettro di progetto calcolato secondo le prescrizioni della Normativa Tecnica. Una volta noti i periodi di vibrazione di una struttura ottenuti dall’analisi modale, lo spettro di progetto ci fornirà l’accelerazione massima che subirà la struttura durante un evento sismico con una data probabilità di accadimento. L’accelerazione sismica ottenuta dallo spettro di progetto, moltiplicata per la massa sismica della struttura, darà come risultato il tagliante sismico sollecitante alla base della struttura.

La Normativa tecnica fornisce gli spettri di risposta elastici, ovvero gli spettri che sono stati ottenuti analizzando un oscillatore semplice con comportamento indefinitamente elastico, sottoposto ad una famiglia di accelerogrammi  (ricordi come sono stati ottenuti gli spettri di risposta? Te ne ho parlato in questo video). In sintesi l’oscillatore semplice utilizzato per ottenere gli spettri di risposta elastici è un sistema che può subire spostamenti di qualunque entità, restando sempre in campo elastico, senza subire alcuna plasticizzazione. Ovviamente si tratta di un comportamento idealizzato. Per le strutture reali sarebbe in molti casi antieconomico fare in modo che la struttura resti in campo elastico anche in presenza di violenti sismi. E’ a questo punto che entra in gioco il fattore di comportamento.

Cosa fa il fattore di comportamento?

Il fattore di comportamento è un numero puro indicato dalla Normativa con la lettera q. Questo fattore ha la funzione di scalare le ordinate dello spettro di risposta elastico riducendole, dando vita così allo spettro di progetto per la verifica agli Stati Limite Ultimi in combinazione sismica (SLV = Stato Limite di salvaguardai della Vita e SLC = Stato Limite di prevenzione del Collasso).

fattore di comportamento: riduzione spettro elastico
Riduzione dello spettro elastico per diversi valori del fattore di comportamento

L’applicazione del fattore di comportamento alle ordinate dello Spettro di risposta elastico fa in modo che la struttura oggetto di analisi subisca accelerazioni sismiche più basse rispetto a quelle che subirebbe se il suo comportamento fosse indefinitamente elastico. Quando una struttura esce dal campo elastico si riduce la forza sollecitante massima che questa deve sopportare ed entra in gioco un nuovo concetto: la duttilità.

Fattore di comportamento: il ruolo della duttilità

La duttilità di una struttura è la sua capacità di subire spostamenti in campo plastico, ovvero una volta che un elemento strutturale che la compone ha raggiunto la plasticizzazione per flessione (formazione di una cerniera plastica). La duttilità è data dal rapporto fra lo spostamento ultimo che porta alla formazione di un numero di cerniere plastiche tali da rendere la struttura labile e lo spostamento al limite elastico.

μ = Su / Se

  • μ = duttilità
  • Su = Spostamento ultimo
  • Se = spostamento al limite elastico

Formula della duttilità

Quando una struttura entra in campo plastico le zone critiche delle travi e dei pilastri si plasticizzano, ovvero il calcestruzzo e l’acciaio  entrano in campo plastico a causa delle deformazioni subite. Il fattore di comportamento, applicato allo spettro di risposta elastico, definisce la resistenza che deve possedere la struttura nei confronti della azioni orizzontali. Questa resistenza rappresenta il limite elastico della struttura. Una volta superato tale limite, le sollecitazioni interne degli elementi strutturali plasticizzati resteranno pressoché costanti e aumenteranno solo gli spostamenti. L’energia del sisma sarà dissipata facendo affidamento alla duttilità della struttura.

Se dotiamo la nostra struttura di una resistenza più alta (quindi applicando un fattore di comportamento più basso) avremo bisogno di minore duttilità. Se invece progettiamo la nostra struttura con una resistenza più bassa (applicando un fattore di comportamento più alto), avremo bisogno di una maggiore duttilità. Per questo motivo le NTC2018 consentono al progettista di scegliere fra due distinti approcci progettuali: Alta DuttilitàBassa Duttilità (sai quale classe di duttilità scegliere quando progetti una struttura? Ne parlo in questo post).

Non cadere nel tranello: il sisma non produce una forza

Quando progettiamo e verifichiamo una struttura soggetta ad azioni sismiche la prassi è quella di applicare al modello strutturale delle forze statiche che riproducono l’azione sismica. Queste forze in realtà non esistono. In natura esistono soltanto tre forze fondamentali:

  • la forza gravitazionale: tutti i corpi materiali si attirano reciprocamente;
  • la forza elettromagnetica: prodotta dalle cariche elettriche ed è sia attrattiva che repulsiva;
  • la forza nucleare: agisce all’interno dei nuclei atomici, si distingue in debole e forte.

Come puoi vedere tra le forze fondamentali non appare l’azione sismica. In realtà le forze statiche orizzontali che applichiamo alla struttura in combinazione sismica riproducono l’effetto dinamico del sisma e tale effetto non è altro che uno spostamento relativo di interpiano.

Un evento sismico non è altro che un’accelerazione del suolo alla base della struttura. Non c’è nessuna forza esterna che sollecita la struttura, ma agiscono solo quelle forze che in fisica vengono definite forze apparenti. L’accelerazione prodotta da un sisma provoca lo spostamento del suolo e di conseguenza lo spostamento relativo fra i diversi piani di una struttura. La deformata di una struttura durante un evento sismico presenta istante per istante uno spostamento relativo di piano. Questo spostamento è causa della deformazione degli elementi strutturali e di conseguenza delle loro sollecitazioni interne. Nell’ingegneria strutturale la deformata della struttura in combinazione sismica viene riprodotta applicando delle forze orizzontali al sistema: laddove c’è uno spostamento, immaginiamo che agisca una forza statica che lo produce, anche se si tratta di forze apparenti.

Fattore di comportamento: oscillatore indefinitamente elastico vs oscillatore elasto-plastico

Immaginiamo di eseguire un’analisi dinamica al passo (si tratta di un’analisi che restituisce la risposta del sistema istante per istante in termini di spostamento, velocità e accelerazione in seguito all’applicazione di un accelerogramma alla base) per un’oscillatore a comportamento indefinitamente elastico ed uno a comportamento elasto-plastico sottoposti allo stesso accelerogramma. Puoi vedere nell’immagine sotto il legame forza-spostamento che si otterrebbe per i due oscillatori (oscillatore indefinitamente elastico → curva blu; oscillatore elasto-plastico → curva rossa).

fattore di comportamento: legame taglio spostamento

Nell’immagine sopra puoi vedere la differenza fra un oscillatore dotato di rigidezza elevata e un oscillatore di bassa rigidezza:

  • oscillatore di elevata rigidezza (grafico a sinistra)
  • oscillatore di bassa rigidezza (grafico a destra)

Nel caso di elevata rigidezza l’oscillatore indefinitamente elastico e quello elasto-plastico presentano spostamenti massimi diversi (δe < δu, grafico a sinistra). Nel caso di bassa rigidezza i due oscillatori presentano spostamenti massimi coincidenti  (δe = δu, grafico a destra). In entrambi i casi la forza sollecitante che riproduce l’effetto del sisma sarà più bassa nel caso dell’oscillatore elasto-plastico (Fy < Fe).

Le prescrizioni delle NTC2018 sul fattore di comportamento

La Normativa Tecnica definisce tutti i parametri per il calcolo degli spettri di risposta elastici e di progetto in diversi punti del capitolo 3 e del capitolo 7. Ti riporto di seguito un estratto del capitolo 3 in cui la Normativa definisce come applicare il fattore di comportamento q allo spettro di risposta elastico.

Qualora le verifiche agli stati limite di danno, di salvaguardia della vita e di prevenzione al collasso non vengano effettuate tramite l’uso di opportune storie temporali del moto del terreno ed analisi non lineari dinamiche al passo, ai fini del progetto o della verifica delle costruzioni le capacità dissipative delle strutture possono essere considerate attraverso una riduzione delle forze elastiche, che tenga conto in modo semplificato della capacità dissipativa anelastica della struttura, della sua sovraresistenza, dell’incremento del suo periodo proprio di vibrazione a seguito delle plasticizzazioni. In tal caso, lo spettro di risposta di progetto Sd(T) da utilizzare, sia per le componenti orizzontali, sia per la componente verticale, è lo spettro di risposta elastico corrispondente riferito alla probabilità di superamento nel periodo di riferimento PVR considerata […]. Per valutare la domanda verrà utilizzato tale spettro, nel caso di analisi non lineare statica ponendo η = 1, nel caso di analisi lineare, statica o dinamica con le ordinate ridotte sostituendo nelle formule [3.2.2] (per le componenti orizzontali) e nelle formule [3.2.8] (per le componenti verticali) η con 1/q, dove q è il fattore di comportamento definito nel Capitolo 7.

par. 3.2.3.5 NTC2018

Il fattore di comportamento q viene valutato tramite la seguente formula:

q = q0 x KR

q0  è il valore massimo del fattore di struttura che dipende dal livello di duttilità attesa, dalla tipologia strutturale e dal rapporto αu/α1 tra il valore dell’azione sismica per il quale si verifica la formazione di un numero di cerniere plastiche tali da rendere la struttura labile e quello per il quale il primo elemento strutturale raggiunge la plasticizzazione a flessione;

KR è un fattore riduttivo che dipende dalle caratteristiche di regolarità in altezza della costruzione, con valore pari ad 1 per costruzioni regolari in altezza e pari a 0,8 per costruzioni non regolari in
altezza.

La Normativa fornisce il valore di q0 in funzione della tipologia strutturale, della classe di duttilità e del rapporto αu/α1. Ti ho riportato tutte le tabelle necessarie per il calcolo del fattore di comportamento nel Focus Normativo che puoi scaricare qui sotto.

Fattore di comportamento: scarica il Focus Normativo PDF

fattore di comportamento: focus normativo

E’ giunto il momento di scaricare il Focus Normativo in formato PDF. Ho raccolto per te tutte le prescrizioni della Normativa Tecnica NTC2018 e della Circolare 2019 riguardanti il fattore di comportamento in unico documento PDF scaricabile gratuitamente. Potrai consultarlo quando avrai bisogno di valutare correttamente il fattore di comportamento da utilizzare per la tua analisi strutturale, evitando di scorrere su e giù nel file pdf del testo Normativo (di  ben 372 pagine!), alla ricerca di tutte le prescrizioni utili contenute nei diversi capitoli. Compila i campi qui sotto, riceverai all’istante un’email contenente il link per eseguire il download.

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Conclusioni

L’utilizzo delle procedure di calcolo automatico implementate nei software di calcolo strutturale può far perdere di vista al progettista gli aspetti essenziali alla base della progettazione sismica e del comportamento di una struttura in condizioni dinamiche. Mi auguro che quest’articolo ti sia stato utile per chiarire l’importante ruolo del fattore di comportamento nell’analisi strutturale. Se hai voglia di approfondire le tematiche riguardanti il calcolo strutturale di una struttura in zona sismica, scarica l’estratto gratuito di EarthQuake, la guida pratica per l’analisi sismica delle strutture. Puoi scaricare la guida a questo link.

L’utilizzo del fattore di comportamento, oltre a tutti gli aspetti analizzati in precedenza, consente di ottenere i seguenti vantaggi:

  • evita al progettista l’onere di eseguire analisi non lineari (pushover) per calcolare l’effettiva capacità dissipativa della struttura;
  • permette di eseguire analisi elastiche lineari tenendo conto in maniera forfettaria delle capacità dissipative anelastiche della struttura;
  • riduce l’azione sismica sollecitante con cui progettare la struttura, consentendo di ottenere un risparmio in termini di costi di realizzazione.

Questo post finisce qui. Se l’hai trovato utile puoi suggerirlo ai tuoi amici e colleghi cliccando sui pulsantini social qui sotto.

Al prossimo articolo.

Marco


Articolo aggiornato il 6/9/2019; pubblicato il 10/10/2016.

Il fattore di comportamento q (ex fattore di struttura): un piccolo numero dal grande significato

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