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La verifica a taglio di elementi strutturali in calcestruzzo armato richiede la definizione di un parametro geometrico: l’angolo θ di inclinazione dei puntoni compressi in calcestruzzo armato. Grazie alla corretta definizione di questo parametro non sarà sempre necessario infittire le staffe di travi e pilastri per soddisfare la verifica a taglio. Continua a leggere per scoprire perché.

In quest’articolo vedremo:

  • come funziona il meccanismo resistente del traliccio di Morsch nel caso di elementi sollecitati a taglio;
  • come influisce l’angolo θ sul valore finale della resistenza a taglio;
  • come scegliere il valore dell’angolo θ per massimizzare il taglio resistente.

Verifica a taglio - inclinazione puntoni compressi

Alla fine dell’articolo potrai scaricare gratuitamente un’utile applicazione per eseguire la verifica a taglio di travi e pilastri in calcestruzzo armato, massimizzando il taglio resistente grazie alla scelta automatica dell’angolo θ. Buona lettura.

Verifica a taglio: il traliccio di Morsch

Fra una trave in cemento armato e una travatura reticolare in acciaio esiste un’analogia meccanica. Questi due elementi strutturali, pur essendo completamente diversi fra loro, hanno un comportamento strutturale simile se si vuole studiare il meccanismo resistente a taglio. Per eseguire la verifica a taglio di una trave in cemento armato devi conoscere il comportamento statico di una travatura reticolare.

A differenza del calcolo della resistenza a flessione di un elemento strutturale in cemento armato per il quale si prende in considerazione la sezione della trave e le tensioni normali su essa agenti, il calcolo della resistenza a taglio considera l’intero elemento strutturale, non solo la sua sezione, schematizzandolo come una travatura reticolare detta anche traliccio di Morsch.

Il traliccio in questione sarà formato da i seguenti elementi:

  • un corrente superiore compresso in calcestruzzo;
  • un corrente inferiore teso in acciaio costituito dalle armature longitudinali inferiori;
  • i puntoni compressi in calcestruzzo con angolo di inclinazione variabile indicato con θ;
  • i montanti tesi in acciaio costituiti dalle staffe.

A seguito delle fessurazioni dovute alle sollecitazioni di taglio, si viene a creare il meccanismo resistente a traliccio di Morsch citato sopra. Puoi vedere lo schema del traliccio resistente nell’immagine qui sotto.

Verifica a taglio: traliccio di Morsch

Resistenza a taglio: prove sperimentali di laboratorio

Per arrivare ad una formulazione matematica che permetta di prevedere la resistenza a taglio di un elemento in calcestruzzo armato sono state eseguite numerose prove sperimentali in laboratorio su provini di travi sottoposti ad una prova di flessione su due punti.

Verifica a taglio: prova a flessione su due punti

In questo schema di prova l’elemento strutturale presenterà una sollecitazione tagliante costante nei tratti di estremità fra gli appoggi e la forza applicata e taglio nullo nella parte centrale. In tal modo la sollecitazione predominante nei tratti di estremità sarà la sollecitazione tagliante.

Guarda il video della prova sperimentale sulla rottura per taglio

Puoi vedere un esempio di una prova sperimentale a flessione su due punti nel video che ti propongo qui sotto. La rottura avviene per taglio all’estremità della trave. Nel video il provino di trave è dotato solo di armatura longitudinale, ma non di armatura trasversale (staffe). Questo video ha il solo scopo di mostrarti la tipologia di prova sperimentale che si esegue per lo studio del meccanismo resistente di taglio.

Puoi vedere il momento della rottura per taglio al minuto 1:10. Buona visione.


Grazie alle prove di laboratorio è stato individuato il meccanismo resistente a traliccio di Morsch e i parametri geometrici e meccanici che influiscono sulla resistenza finale del meccanismo resistente a taglio. La resistenza a taglio è stata infine espressa mediante una formula di origine sperimentale.

Verifica a taglio: calcolo della resistenza secondo le NTC2018

Le NTC2018 forniscono le formule per il calcolo della resistenza a taglio, individuando la resistenza a taglio per rottura lato calcestruzzo e la resistenza a taglio per rottura lato acciaio. Tra i parametri che entrano in gioco nel calcolo della resistenza a taglio c’è la cotangente dell’angolo θ. Con θ la normativa indica l’angolo di inclinazione dei puntoni compressi in calcestruzzo.

Ma quale valore assegnare all’angolo θ? La normativa specifica solo in quale intervallo deve essere compreso l’angolo θ, ma non indica un valore da usare nella verifica a taglio. La cotg(θ) che entra in gioco nella formula per il calcolo della resistenza a taglio deve essere compresa tra 1 e 2.5, di conseguenza l’angolo θ apparterrà all’intervallo compreso fra 21.80° e 45°.

L’influenza dell’angolo θ sulla resistenza a taglio

Al variare del valore dell’angolo θ si può avere un collasso per crisi lato calcestruzzo, determinato dalla rottura a compressione dei puntoni in calcestruzzo, oppure un collasso per crisi lato acciaio, determinato dalla rottura a trazione delle armature trasversali (staffe).

Il valore massimo della resistenza a taglio si avrà per quel valore dell‘angolo θ in corrispondenza del quale la resistenza a taglio trazione (rottura a trazione delle armature trasversali) uguaglia la resistenza a taglio compressione (rottura della biella compressa di calcestruzzo).

Come individuare l’angolo θ che massimizza il taglio resistente

Per massimizzare la resistenza a taglio di un elemento strutturale in cemento armato, bisognerà utilizzare un particolare valore dell’angolo θ. Vediamo come individuarlo.

Rappresentando in un grafico l’andamento della resistenza a taglio lato calcestruzzo (VRcd) e lato acciaio (VRsd) in funzione dell’angolo θ possono presentarsi due casi:

  • le curve VRcd e VRsd si intersecano in un punto per un dato valore della cotangente di θ, compreso nell’intervallo fra 1 e 2.5: in questo caso a quel valore di θ corrisponderà la massima resistenza a taglio;
  • le curve VRcd e VRsd non presentano punti di intersezione nell’intervallo della cotangente di θ compreso fra 1 e 2.5. In tal caso la resistenza massima sarà data dal punto massimo della curva con ordinate minori fra VRcd e VRsd.

Puoi vedere la rappresentazione grafica dei due casi appena citati nell’immagine seguente.

Verifica a taglio: curve VRsd VRcd

Verifica a taglio: resistenza lato-acciaio in funzione della quantità di armatura trasversale

Ti riporto di seguito un abaco che mostra l’andamento della resistenza a taglio lato acciaio (indicata con tRsd) e lato calcestruzzo (indicata con tRcd) al variare della cotg(θ). L’abaco è tratto dal libro di testo Strutture in cemento armato di Edoardo Cosenza.

Nell’abaco sono riportati i valori adimensionalizzati delle resistenze lato acciaio tRsd e lato calcestruzzo tRcd in funzione della cotg(θ) in un range cha va da 0 a 3. L’intervallo ammissibile per la cotg(θ) è compreso fra 1 e 2.5, come prescritto dalle NTC2018. Nell’abaco tale intervallo è evidenziato con due linee verticali tratteggiate.

Verifica a taglio: abaco VRsd VRcd

Nell’abaco è riportata la famiglia di curve tRsd in funzione della percentuale meccanica di armatura (ω.sw). All’aumentare della percentuale meccanica di armatura a taglio, aumenterà la pendenza della retta che individua la resistenza a taglio lato acciaio tRsd.

Per percentuali meccaniche di armatura inferiori o uguali al 6%, le curve tRcd e tRsd non si intersecano nell’intervallo della cotg(θ) compreso fra 1 e 2.5. In questo caso la rottura avverrà sempre lato acciaio e il taglio resistente massimo sarà determinato dalla rottura dell’armatura trasversale.

Calcolo della resistenza a taglio: scarica l’app Ver.Sez.

Ver.Sez. verifica a taglio sezioni in cemento armato

I grafici della resistenza a taglio lato calcestruzzo VRcd e lato acciaio VRsd riportati in quest’articolo sono stati generati con Ver.Sez., l’app per l’analisi di sezioni in calcestruzzo armato e per il calcolo dell’intervento di apertura foro in un solaio in laterocemento.

All’interno di Ver.Sez. troverai un modulo interamente dedicato alla verifica a taglio di travi e pilastri in calcestruzzo armato. Potrai inserire manualmente l’inclinazione θ dei puntoni compressi di calcestruzzo oppure scegliere la selezione automatica dell’angolo θ per la massimizzazione del taglio resistente.

Puoi scaricare gratuitamente l’applicazione compilando i campi qui sotto. Riceverai all’istante una mail contenente il link per eseguire il download.

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    Verifica a taglio: quale procedura utilizza il tuo software di calcolo?

    Per la verifica a taglio di elementi in calcestruzzo armato bisogna porre attenzione al metodo di scelta dell’angolo θ adottato dall’algoritmo di verifica del proprio software di calcolo strutturale.

    Alcuni software di calcolo strutturale consentono all’utente di scegliere manualmente l’angolo di inclinazione θ da adottare per la verifica a taglio. Tale angolo sarà usato per le verifiche a taglio di tutti gli elementi strutturali del modello. Altri software prevedono il calcolo automatico della cotg(θ) per ogni verifica al fine di massimizzare il taglio resistente.

    Essere consapevole del modo in cui il nostro software sceglie l’angolo θ ci aiuterà ad ottimizzare i quantitativi di armatura trasversale richiesta. Ti sei mai soffermato a controllare quale valore θ utilizza il tuo software di calcolo? Fammelo sapere lasciando un commento alla fine dell’articolo, sono curioso di saperlo.

    Conclusioni

    Fra i diversi tipi di collasso che un elemento strutturale può subire, la rottura per taglio è senza dubbio da scongiurare. Il collasso per taglio è una rottura di tipo fragile, si manifesta senza segni di preavviso o evidenti deformazioni prima del collasso. Per questo motivo applicando la gerarchia delle resistenze in fase di progetto ci assicuriamo che la rottura per flessione o pressoflessione avvenga prima della rottura per taglio.

    La corretta definizione dell’inclinazione θ dei puntoni compressi in calcestruzzo consentirà di soddisfare la verifica a taglio di travi e pilastri senza infittire eccessivamente le staffe, ottimizzando il quantitativo di armatura trasversale necessaria.

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    Al prossimo post.

    Marco


    Risorsa consigliata


    Ultimo aggiornamento: 11/1/2021. Pubblicato il 23/11/2015.

    Verifica a taglio di travi in cemento armato: quale inclinazione θ usare per i puntoni compressi?

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    10 thoughts on “Verifica a taglio di travi in cemento armato: quale inclinazione θ usare per i puntoni compressi?

    • 17 Aprile 2022 alle 4:18 am
      Permalink

      Ciao, Marco.
      Mi sono sempre chiesto come poter verificare elementi soggetti a taglio “deviato”. Per esempio, nel caso di pilastri, come fare a tenere conto dell’azione contestuale dei tagli in entrambe le direzioni?

      Fare una verifica separata per ciascuna direzione mi sembra troppo semplificativo… ho visto che alcuni software propongono di valutare l’inclinazione dell’asse neutro della sezione dalla pressoflessione deviata e trovare la risultante dei tagli agenti in direzione normale all’asse neutro per poi applicare il modello ad inclinazione variabile suddividendo la sezione in piccoli conci.
      E’ un procedimento molto laborioso e mi lascia comunque un po’ perplesso.

      Ho visto anche una sorta criterio di resistenza in cui si propone di valutare la seguente relazione (VEdx/VRdx)^2+(VEdy/VRdy)^2<=1. Sicuramente è una proposta rapida e forse più a favore di sicurezza rispetto a considerare separatamente i tagli agenti, ma sembra più un artificio matematico che un calcolo ingegneristico basato sul fenomeno in esame…

      A me era venuto in mente di fare una verifica considerando come taglio agente la somma dei tagli nelle due direzioni, ma è molto gravosa e sempre indipendente da valutazioni "fisiche".

      Tu come ti comporti in questi casi?

      Rispondi
      • 20 Aprile 2022 alle 7:07 am
        Permalink

        Ciao Roberto, purtroppo sia le NTC che gli Eurocodici non forniscono indicazioni in merito. Al momento non saprei indicarti una procedura affidabile per la tematica da te evidenziata. Ciao. Marco

        Rispondi
    • 12 Gennaio 2021 alle 8:29 am
      Permalink

      Ciao Marco,
      ti seguo da poco ma questo argomento è molto interessante. Ti chiederei un parere/approfondimento in merito alle strutture esistenti. Nella verifica 8.3 della norma dobbiamo sempre certificare che le verifiche per carichi statici (in generale quelli controllabili dall’uomo) siano soddisfatte o eseguire l’adeguamento “statico”. In una trave esistente spesso le staffe ci sono anche ferri a 45° (vecchi progetti in zona prima non sismica a cui veniva affidato fino al 50% del taglio). Le norme attuali non mi sembra consentano di tenerne conto. Cosa ne pensi? secondo te come si può procedere? GRAZIE

      Rispondi
      • 13 Gennaio 2021 alle 9:34 am
        Permalink

        Ciao Andrea, la formula delle NTC2018 tiene conto dell’inclinazione dell’armatura trasversale tramite l’angolo alfa. Potresti calcolare i contributi VRcd e VRsd per le staffe verticali e inclinate e poi utilizzare il valore più cautelativo a vantaggio di sicurezza.

        Rispondi
    • 11 Gennaio 2021 alle 9:35 am
      Permalink

      Gentile Marco,
      grazie per questo articolo interessante. In passato mi sono scontrato con travi esistenti di forma concava. In esse erano presenti staffe di armatura che circoscrivevano limitate parti di trave. A volte nessuna staffa copriva l’intera altezza utile. Come si può tenere di conto della loro presenza? Ti ringrazio in anticipo per le tue eventuali risposte.

      Rispondi
      • 13 Gennaio 2021 alle 9:35 am
        Permalink

        Ciao Fabio, intendi per sezioni concave? Nella resistenza a taglio va considerato solo il calcestruzzo d’anima.

        Rispondi
    • 16 Dicembre 2020 alle 4:17 pm
      Permalink

      Ciao Marco, ho notato quanto da te detto…. infatti molte volte mi trovo in strutture esistenti ad effettuare la verifica a taglio e la stessa non torna già per carichi variabili. Andando a vedere nelle impostazioni i sw o meglio non tutti, inseriscono in automatico ctg pari ad 1, e ovviamente nel verificare strutture esistenti non torna mai la verifica. Per tali ragioni concordo con quanto dici tu, conviene adottare un modello con ctg variabile.

      Rispondi
      • 17 Dicembre 2020 alle 4:52 pm
        Permalink

        Ciao Giovanni, si, bisogna fare attenzione alle ipotesi assunte dal software. Grazie del commento.

        Rispondi
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