Gerarchia delle resistenze: qual è il suo scopo (e perché manda in crisi i pilastri piatti)

La gerarchia delle resistenze è uno dei princìpi fondamentali per la corretta progettazione delle strutture in zona sismica e uno strumento indispensabile per applicare la progettazione in capacità introdotta dalla nuova Normativa Tecnica NTC2018. Nel post di oggi ti spiego cos’è la gerarchia delle resistenze, come si applica alle strutture in cemento armato e quali sono gli effetti collaterali che può comportare sui pilastri che lavorano di piatto, determinando in alcuni casi un eccesso di armatura sul lato lungo della sezione. Vedremo anche due possibili soluzioni per evitare un’armatura eccessiva nelle sezioni dei pilastri.

Alla fine del post potrai scaricare gratuitamente un Focus Normativo in formato PDF in cui troverai tutte le prescrizioni della Normativa Tecnica NTC2018 e della Circolare 2019 sulla gerarchia delle resistenze, raccolte in un unico documento facilmente consultabile. Iniziamo subito e vediamo a cosa serve la gerarchia delle resistenze.

Lo scopo della gerarchia delle resistenze

La gerarchia delle resistenze serve ad  assicurare che per un sistema strutturale i meccanismi di rottura duttili si manifestino prima dei meccanismi di rottura fragili. La Normativa Tecnica definisce questo principio come progettazione in capacità. La progettazione delle travi e dei pilastri di una struttura deve avvenire in modo tale da garantire che la resistenza (o capacità) degli elementi e dei meccanismi fragili sia maggiore della resistenza degli elementi e dei meccanismi duttili. In tal modo la struttura sarà dotata di una maggiore duttilità e di una notevole capacità di dissipare l’energia trasmessa da un evento sismico. Di conseguenza sarà in grado di resistere meglio alle azioni sismiche, evitando meccanismi di collasso indesiderati (te ne parlerò fra poco).

Ma perché la gerarchia della resistenze assicura una maggiore duttilità della struttura nei confronti delle azioni orizzontali? Ti spiego tutto con un esempio pratico che chiama in gioco una catena molto particolare.

Gerarchia delle resistenze: l’analogia della catena

Immagina di avere una catena composta da anelli in acciaio e da un solo anello in vetro. Gli anelli in acciaio rappresentano gli elementi duttili del sistema, in quanto superata la deformazione elastica a trazione, hanno una riserva di capacità deformativa in campo plastico. L’anello in vetro rappresenta invece l’elemento fragile del sistema, in quanto, una volta raggiunta la massima deformazione elastica, si romperà senza alcuna deformazione in campo plastico.

Immagina di dover dimensionare gli anelli di questa catena per garantire la maggiore duttilità possibile del sistema sollecitato a trazione. Possono verificarsi a questo punto due casi:

1. la resistenza a trazione dell’anello in vetro è minore della resistenza a trazione dell’anello in acciaio;
2. viceversa, la resistenza a trazione dell’anello in vetro è maggiore della resistenza a trazione dell’anello in acciaio.

Caso 1: anello in vetro con resistenza a trazione minore rispetto agli anelli in acciaio

Nel primo caso la resistenza a trazione del sistema sarà governata dalla resistenza a trazione dell’anello in vetro. Applicando uno spostamento alle estremità della catena fino ad arrivare alla rottura del sistema e misurando la forza di trazione che la catena è in grado di sopportare (prova di carico a controllo di spostamento), risulterà che tutti gli anelli in acciaio saranno in campo elastico, mentre l’anello in vetro subirà una rottura fragile. Il legame forza spostamento della catena sarà puramente elastico fino a rottura, senza alcuna deformazione in campo plastico. In pratica il sistema non sfrutta per niente la potenziale capacità dissipativa di cui sono dotati gli anelli in acciaio. Ti ho riassunto tutto nell’immagine seguente.

Caso 2: anello in vetro con resistenza a trazione maggiore rispetto agli anelli in acciaio

Nel secondo caso, applicando uno spostamento alle estremità della catena fino ad arrivare a rottura, l’anello in vetro resterà integro, mentre gli anelli in acciaio si plasticizzeranno, uscendo dal campo elastico. L’allungamento della catena sarà molto più accentuato rispetto al caso precedente ed in tal modo la capacità dissipativa del sistema viene pienamente sfruttata grazie alla maggiore resistenza dell’anello in vetro rispetto alla  resistenza degli anelli in acciaio.

Dai due esempi visti possiamo dedurre che per ottenere la maggiore duttilità possibile del sistema bisognerà assegnare una gerarchia alle resistenze dei due differenti elementi che compongono la catena: l’anello in vetro e gli anelli in acciaio. La massima duttilità si otterrà facendo in modo che la resistenza a trazione dell’anello in vetro sia maggiore della resistenza a trazione degli anelli in acciaio.

Gerarchia delle resistenze: cosa accade per le strutture

Lo stesso concetto visto per l’esempio della catena, vale in maniera identica per le strutture portanti degli edifici. Gli anelli in acciaio della catena rappresentano i meccanismi duttili di una struttura: il meccanismo di rottura a flessione per le travi e a pressoflessione per i pilastri. L’anello in vetro rappresenta i meccanismi di rottura fragili ovvero il meccanismo di rottura a taglio che, essendo un meccanismo fragile, non dovrà manifestarsi prima del raggiungimento della massima capacità a flessione.

Anche nell’ambito dei possibili meccanismi duttili di una struttura (flessione nelle travi e nei pilastri) bisognerà stabilire una gerarchia in fase di progettazione: dovranno formarsi prima le cerniere plastiche alle estremità di tutte le travi e, solo dopo che tutte le travi saranno plasticizzate, dovranno formarsi le cerniere plastiche alla base dei pilastri. Questa ulteriore gerarchia garantisce due risultati:

1. si eviterà il meccanismo di collasso di piano soffice;
2. si sfrutterà la maggiore duttilità delle cerniere plastiche delle travi rispetto alle cerniere plastiche dei pilastri.

Il rispetto della gerarchia delle resistenze in fase di progettazione eviterà che, in presenza di sisma, i pilastri di una struttura si plasticizzino prima delle travi dando vita a meccanismi di collasso “a piano soffice“. Tutte le cerniere plastiche dovranno formarsi prima nelle sezioni di estremità delle travi; soltanto quando tutte le travi saranno plasticizzate, potranno formarsi le cerniere plastiche al piede dei pilastri del primo livello, arrivando così al collasso della struttura.

Il meccanismo di rottura per flessione che si verifica nelle travi ha una duttilità maggiore rispetto alla rottura a pressoflessione nei pilastri. La presenza dello sforzo normale nei pilastri riduce la duttilità della sezione. Ti mostro di seguito il confronto del legame momento-curvatura per un pilastro e una trave per mettere in evidenze la differente duttilità di questi due elementi.

In sintesi la gerarchia delle resistenze, definita progettazione in capacità dalla Normativa Tecnica, serve ad evitare che nei pilastri e nelle travi si formino meccanismi di rottura fragili, ovvero meccanismi di rottura per taglio, prima dei meccanismi di rottura duttili, ovvero rottura per flessione. Lo scopo è garantire una maggiore duttilità globale del sistema strutturale e una maggiore capacità di dissipare l’energia sismica in ingresso, evitando la formazione di meccanismi di piano soffice.

Come nasce la gerarchia delle resistenze

Fino ai primi anni ’70 (e probabilmente anche qualche anno più tardi) le strutture venivano progettate per soli carichi verticali, senza prendere in considerazione l’effetto dell’azione sismica orizzontale. Questa modalità di progettazione faceva sì che le strutture fossero dotate di travi emergenti dimensionate con grossi margini di sicurezza (sezioni 30×70 o addirittura 30×100) che scaricavano su pilastri molto esili (solitamente sezioni 30×30).

Per una struttura concepita in tal modo, in presenza dell’azione sismica, le travi resteranno praticamente intatte, mentre i pilastri si plasticizzeranno dando vita a meccanismi di piano soffice. Di conseguenza la capacità anti-sismica della struttura è praticamente nulla, in quanto non dissiperà affatto l’energia del sisma, arrivando subito al collasso.

Ti mostro una foto che ho scattato durante un sopralluogo ad Amatrice, Comune duramente colpito dal sisma nel 2016. In questa foto puoi vedere il collasso di una struttura in cemento armato per la quale molto probabilmente non è stato applicato in fase di progettazione il principio di gerarchia delle resistenze. Si evince chiaramente il meccanismo di piano soffice di cui ti ho parlato (trovi altre foto del sopralluogo in quest’articolo).

L’applicazione della gerarchia delle resistenze cambia il modo di concepire le strutture. In passato se in fase di realizzazione avanzavano dei ferri e il carpentiere proponeva di aggiungerli alle armature delle travi, non avrebbe incontrato nessuna obiezione da parte del direttore dei lavori e del progettista strutturale. Con la gerarchia delle resistenze invece lo scenario cambia completamente. Non è assolutamente ammissibile incrementare l’armatura longitudinale delle travi fuori calcolo. Dall’armatura longitudinale delle travi, e quindi dal momento resistente delle sezione di estremità di questi elementi, dipenderà il comportamento della struttura in presenza di sisma e la sua capacità di dissipare energia.

Gerarchia delle resistenze: le prescrizioni delle NTC2018

Con l’entrata in vigore delle nuove NTC2018, il principio di gerarchia delle resistenze viene inglobato nel concetto più generale di progettazione in capacità. Pertanto nel testo Normativo non troverai spesso la vecchia dicitura “gerarchia delle resistenze” utilizzata nelle NTC2008. Ti riporto un estratto della Normativa in cui viene definito il principio di progettazione in capacità. Subito dopo potrai scaricare un Focus Normativo PDF in cui ho raccolto tutte le prescrizioni della Normativa e della Circolare su questo tema in un unico documento.

PROGETTAZIONE IN CAPACITÀ E FATTORI DI SOVRARESISTENZA

Sia per la CD”A” sia per la CD”B”, s’impiegano i procedimenti tipici della progettazione in capacità. […]

Questa progettazione ha lo scopo di assicurare alla struttura dissipativa un comportamento duttile ed opera come segue:

• distingue gli elementi e i meccanismi, sia locali sia globali, in duttili e fragili;
• mira ad evitare le rotture fragili locali e l’attivazione di meccanismi globali fragili o instabili;
• mira a localizzare le dissipazioni di energia per isteresi in zone degli elementi duttili a tal fine individuate e progettate, dette “dissipative” o “duttili”, coerenti con lo schema strutturale adottato.

Tali fini possono ritenersi conseguiti progettando la capacità in resistenza allo SLV degli elementi/meccanismi fragili, locali e globali, in modo che sia maggiore di quella degli elementi/meccanismi duttili ad essi alternativi. Per assicurare il rispetto di tale diseguaglianza, a livello sia locale sia globale, l’effettiva capacità in resistenza degli elementi/meccanismi duttili è incrementata mediante un opportuno coefficiente γRd, detto “fattore di sovraresistenza”; a partire da tale capacità maggiorata si dimensiona la capacità degli elementi/meccanismi fragili indesiderati, alternativi ai duttili.

par. 7.2.2 – NTC2018

Scarica il Focus Normativo in PDF sulla gerarchia delle resistenze

Ho raccolto per te tutte le prescrizioni della Normativa Tecnica NTC2018 e della Circolare 2019 riguardanti la gerarchia delle resistenze (progettazione in capacità) di una struttura in unico documento PDF scaricabile gratuitamente. Potrai consultarlo quando avrai bisogno di riguardare velocemente le prescrizioni normative da utilizzare per il tuo progetto strutturale, evitando di scorrere su e giù nel file pdf del testo normativo (di ben 372 pagine!), alla ricerca di tutte le prescrizioni contenute nei diversi capitoli. Compila i campi qui sotto, riceverai all’istante un’email contenente il link per eseguire il download.

 

Come si applica la gerarchia delle resistenze: il fattore di sovraresistenza γRd

Ma in pratica come si applica in fase di progettazione e calcolo di una struttura il principio di gerarchia delle resistenze? Innanzitutto bisogna considerare le giuste sollecitazioni per pilastri e travi e utilizzare il fattore di sovraresistenza definito dalla Normativa al fine di dimensionare correttamente le armature longitudinali e trasversali. Ti spiego di seguito come applicarlo.

La gerarchia delle resistenze per le travi: capacità a taglio

L’armatura longitudinale delle travi viene dimensionata considerando le sollecitazioni flettenti derivanti dall’analisi della struttura. L’armatura trasversale (staffe) per la capacità a taglio viene dimensionata invece considerando la trave incernierata agli estremi e sottoposta ai carichi gravitazionali in combinazione sismica e all’azione della capacità flessionale (momenti resistenti) delle sezioni di estremità, amplificati per il fattore di sovraresistenza γRd che varrà 1.20 per le strutture in CD”A” e 1.10 per le strutture in CD”B”.

La gerarchia delle resistenze per i pilastri: capacità a flessione

Per applicare la gerarchia delle resistenze ai pilastri, va considerato il nodo trave-pilastro. La somma dei momenti resistenti dei pilastri che convergono nel nodo dovrà essere maggiore della somma dei momenti resistenti delle travi che convergono nel nodo, amplificati per il fattore di sovraresistenza. In pratica per ogni nodo trave-pilastri dovrà essere rispettata la seguente disuguaglianza:

ΣMc,Rd ≥ γRd ⋅ ΣMb,Rd

• Mc,Rd è la capacità a flessione del pilastro convergente nel nodo, calcolata per i livelli di sollecitazione assiale presenti nelle combinazioni sismiche delle azioni;
• Mb,Rd è la capacità a flessione della trave convergente nel nodo.
• γRd è il fattore di sovraresistenza.

Il nodo va assunto in equilibrio sotto l’azione dei momenti resistenti di pilastri e travi. I momenti resistenti nelle travi e i momenti resistenti nei pilastri vanno assunti di verso concorde.

 

Per la sezione di sommità dei pilastri dell’ultimo orizzontamento, come specificato dalla Normativa Tecnica, il criterio di gerarchia delle resistenze non si applica. Per le sezioni di base dei pilastri del piano terra invece si prende come domanda quella massima fra il momento sollecitante derivante dall’analisi e il momento MC,Rd della sezione di sommità del pilastro.

La gerarchia delle resistenze per i pilastri: capacità a taglio

Per calcolare la domanda a taglio, applicando la progettazione in capacità (gerarchia delle resistenze), alla testa e al piede del pilastro viene applicato il momento resistente delle sezione dei pilastri e si impone l’equilibrio per determinare il taglio sollecitante di calcolo.

I fattori di sovraresistenza per le strutture in cemento armato

I fattori di sovraresistenza da adottare per l’applicazione della gerarchia delle resistenze (progettazione in capacità) sono elencati nella tabella 7.2.I delle NTC2018 e dipendono da:

• tipologia strutturale (cemento armato, acciaio, legno etc.)
• elemento strutturale (pilastri, travi etc.)
• tipologia di sollecitazione (pressoflessione, taglio etc.)
• Classe di duttilità (CD”A” o CD”B”).

L’effetto collaterale della gerarchia delle resistenze: la crisi dei pilastri piatti

Nella parte finale di questo post voglio farti riflettere su un aspetto particolare della gerarchia delle resistenze applicata alle sollecitazioni di flessione nei pilastri che lavorano di piatto. Per pilastro che lavora di piatto si intende un pilastro con il lato corto disposto parallelamente alla direzione dell’azione orizzontale agente. Un pilastro lavorerà di piatto in una direzione e di coltello nella direzione ortogonale. Puoi vedere un esempio nel modello riportato qui sotto. Quando l’azione sismica agisce in direzione X, la pilastrata centrale, con il lato da 30 cm disposto parallelamente al lato lungo della pianta del fabbricato, lavorerà di piatto.

Solitamente le sezioni utilizzate per i pilastri hanno forma rettangolare più o meno allungata, adottando un lato minimo di 30 cm e l’altro lato fra i 30 e i 70 cm a seconda delle necessità. Il principio di gerarchia delle resistenze può comportare un eccesso di armatura per i pilastri che lavorano di piatto.

Quando un pilastro lavora di piatto, assorbirà meno sollecitazioni rispetto agli altri pilastri che lavorano di coltello, essendo meno rigido. Di conseguenza ci si aspetterebbe che abbia una bassa armatura longitudinale per le sollecitazioni che agiscono in quella direzione. Te ne puoi rendere conto osservando le sollecitazioni di flessione e taglio riportate nelle immagini qui sotto. Sono le sollecitazioni derivanti dalla combinazione sismica con sisma prevalente agente nella direzione parallela al lato lungo della struttura (direzione X).

Come puoi vedere le sollecitazioni della pilastrata centrale che lavora di piatto sono più basse di circa il 50% rispetto a quelle delle altre pilastrate. Il principio di gerarchia delle resistenze però impone di applicare al pilastro come sollecitazioni i momenti resistenti delle travi che convergono nel nodo, amplificati per il fattore di sovraresistenza. Da questa prescrizione ne deriva che in alcuni casi i pilastri che lavorano di piatto avranno sul lato lungo elevati livelli di armatura.

La crisi dei pilastri patti: un esempio numerico

Ti riporto di seguito un esempio riprodotto con Ver.Sez., l’applicazione del blog per la verifica di sezioni in cemento armato. Se non l’hai ancora scaricata puoi farlo qui. In questo esempio ho calcolato il momento resistente di una trave 30×60 armata con 4Ø14 superiori e 4Ø14 inferiori. Il momento resistente corrispondente allo SLU è pari a 132 kNm.

Trascurando il principio di gerarchia delle resistenze per i pilastri, considerando la sollecitazione flettente MEd,z derivante dall’analisi e pari a 70 kNm, non sono necessari ferri aggiuntivi sul lato lungo della sezione 30×60 del pilastro, armata con ferri Ø20 di spigolo e due ferri Ø16 inferiori e superiori.

Considerando invece la gerarchia delle resistenze, il momento resistente di 132 kNm trasmesso dalla trave andrà amplificato per il fattore di sovraresistenza γRd = 1.30 e applicato come sollecitazione alla testa del pilastro, arrivando a una sollecitazione di 1.30 x 132=171.6 kNm invece dei 70 kNm derivante dall’analisi. In pratica una sollecitazione due volte e mezzo più grande della sollecitazione ottenuta dall’analisi della struttura. Applicando tale sollecitazione al pilastro, con asse di sollecitazione parallelo al lato lungo (MEd,z in Ver.Sez.), per soddisfare la verifica saranno necessari 7 ferri Ø16 sul lato lungo, oltre i ferri Ø20 di spigolo già presenti.

In alcuni casi un’abbondante armatura sul lato lungo del pilastro può comportare che vengano superati i limiti massimi di armatura previsti dalla Normativa e che di conseguenza il pilastro non risulti verificato. In quest’ultimo caso ti propongo due rimedi.

Due possibili rimedi all’eccesso di armatura per i pilastri di piatto

La soluzione più intuitiva per rimediare all’effetto collaterale della gerarchia delle resistenze che provoca armature eccessive sul lato lungo della sezione consiste nell’aumentare la dimensione del lato corto in modo da incrementare il momento resistente con livelli di armatura più bassi. Un’altra possibile soluzione sarebbe adottare in fase di progetto pilastri dalla sezione quadrata, in modo da assicurare che lavorino adeguatamente in entrambe le direzioni.

La Normativa Tecnica dà la possibilità di trascurare la gerarchia delle resistenze per gli elementi secondari. Un pilastro che lavora di piatto può essere considerato secondario se assorbe basse sollecitazioni, ovvero se il suo contributo alla rigidezza e alla resistenza della struttura è inferiore al 15% rispetto al contributo degli elementi primari. In tal caso per la combinazione sismica con sisma prevalente agente nella direzione del lato corto si può trascurare il principio di gerarchia delle resistenze e progettare l’armatura utilizzando il momento flettente derivante dall’analisi.

Un’altra possibile soluzione potrebbe essere modificare la direzione di orditura dei solai per diminuire il carico sulle travi e di conseguenza ridurre i momenti resistenti trasmessi ai pilastri.

Conclusioni

L’articolo di oggi finisce qui. Spero ti sia stato utile per chiarire il principio di gerarchia delle resistenze, uno strumento fondamentale della progettazione in capacità prescritta dalla Normativa Tecnica. Rispettare questo principio assicurerà la massima sicurezza sotto sisma dell’organismo strutturale che stai progettando. Se ti capiterà di riscontrare un elevato numero di barre di armatura sul lato lungo dei pilastri, ricorda che la causa potrebbe essere proprio l’applicazione del principio di gerarchia delle resistenze. Per risolvere il problema potrai adottare una delle soluzioni proposte in questo post.

Se hai trovato utili le informazioni di quest’articolo, puoi condividerlo con i tuoi amici su Facebook o i tuoi colleghi su Linkedin utilizzando i tasti di condivisione social in fondo alla pagina. Ti è mai capitato di affrontare il problema descritto in questo post? Fammelo sapere lasciando un commento in fondo alla pagina.

Al prossimo articolo.

Marco

---

Aggiornato il 7/10/2019. Pubblicato il 26/7/2016.