Verifica a torsione di travi e pilastri in cemento armato: quando è davvero necessaria (secondo le NTC2018)

Verifica a torsione: il meccanismo resistente di elementi in cemento armato

Le travi e i pilastri in cemento armato sollecitati a torsione esibiscono un meccanismo resistente nei confronti della torsione che può essere distinto in due fasi:

1. fase pre-fessurativa: la resistenza torsionale è esibita dal solo calcestruzzo, senza alcun contributo delle armature longitudinali e trasversali;
2. fase post-fessurativa: la resistenza torsionale della trave dipende, oltre che dal calcestruzzo, anche dalla resistenza delle armature longitudinali e trasversali.

Il meccanismo resistente allo Stato Limite Ultimo, ovvero nella fase post-fessurativa, delle travi e pilastri in cemento armato è rappresentato da un traliccio spaziale che si genera a seguito della fessurazione del calcestruzzo.

Il calcestruzzo compreso fra due fessure consecutive e localizzato nel perimetro esterno della trave costituisce la biella compressa del traliccio resistente. Le bielle compresse di calcestruzzo hanno un angolo di inclinazione ϴ rispetto all’asse dell’elemento che può essere variabile, in analogia con quanto accade per il traliccio di Morsch nel meccanismo resistente a taglio. Le barre di armatura longitudinale e le barre trasversali (staffe) rappresentano le aste tese del traliccio spaziale.

Il traliccio spaziale del meccanismo resistente a torsione risiede nel profilo periferico della sezione. Il nucleo centrale in calcestruzzo della sezione sarà invece scarico e non fornirà alcun contributo alla resistenza a torsione dell’elemento. In sostanza il comportamento statico di un elemento strutturale sollecitato a torsione allo Stato Limite Ultimo può essere assimilato a quello di un elemento tubolare in parete sottile localizzato sul perimetro della sezione.

La resistenza a torsione di un elemento strutturale dipende dal valore dell’angolo ϴ di inclinazione delle bielle compresse di calcestruzzo e dalla quantità di armatura longitudinale e trasversale presente. La resistenza a torsione sarà data dal minore fra i valori seguenti:

• resistenza a compressione della biella compressa di calcestruzzo: dipende dallo spessore del profilo periferico a dall’area di calcestruzzo contenuta nel perimetro medio del profilo periferico;
• resistenza a trazione dell’armatura longitudinale: dipende dalla quantità di armatura longitudinale;
• resistenza a trazione dell’armatura trasversale: dipende dalla quantità di armatura trasversale.

All’interno dell’app Ver.Sez. scaricabile alla fine del post, nel modulo dedicato alla verifica a torsione, potrai calcolare in automatico l’inclinazione delle bielle compresse di calcestruzzo che massimizza il valore della resistenza a torsione.

Verifica a torsione del cemento armato: quando è necessaria eseguirla

La verifica a torsione di elementi strutturali in cemento armato si rende necessaria quando la sollecitazione torcente è generata da un carico applicato. Ti mostro due casi di esempio in cui sarà necessario eseguire la verifica a torsione. Successivamente vedremo tre casi in cui non occorre invece eseguire una verifica a torsione, in quanto generata solo da esigenze di congruenza degli spostamenti.

1. Verifica a torsione necessaria: trave a ginocchio di una rampa di scale

Nella trave a ginocchio di una rampa di scale i gradini a sbalzo generano un momento torcente sollecitante uniformemente distribuito. In questo caso la sicurezza della struttura dipende dalla resistenza torsionale dell’elemento. In tal caso sarà necessario condurre un’apposita verifica di resistenza a torsione.

2. Verifica a torsione necessaria: trave perimetrale con sbalzo laterale

Nel caso di una trave perimetrale con sbalzo laterale, ovvero uno sbalzo che non è in prosecuzione rispetto all’orditura del solaio, il momento torcente sollecitante sarà assorbito interamente dalla trave. Anche in questo caso per la sicurezza della struttura è fondamentale la verifica a torsione della trave.

Solitamente per realizzare uno sbalzo laterale, è buona norma ancorare i travetti dello sbalzo laterale ai travetti del solaio retrostante, in modo da non caricare esclusivamente la trave con una sollecitazione di torsione. Quando questo accorgimento non viene adottato allora è fondamentale assicurarsi che la trave abbia una sufficiente resistenza a torsione.

Verifica a torsione: tre casi in cui non è necessaria

La sollecitazione torsionale è sempre presente negli elementi strutturali di una costruzione. Il più delle volte però tale sollecitazione assume valori molto bassi in quanto generata da esigenze di congruenza degli spostamenti e non da carichi applicati che generano tale sollecitazione.

Le NTC2018 definiscono il caso in cui non è necessario eseguire la verifica a torsione nel modo seguente:

Qualora […] in strutture iperstatiche, la torsione insorga solo per esigenze di congruenza e la sicurezza della struttura non dipenda dalla resistenza torsionale, non sarà generalmente necessario condurre le verifiche di resistenza a torsione.

NTC2018  par.4.1.2.3.6

In tali casi la deformazione torsionale e la relativa sollecitazione di un elemento strutturale è una conseguenza della deformazione flessionale di altri elementi ad esso connessi e non di un carico applicato. Vediamo di seguito tre esempi in cui la sollecitazione di torsione è generata da esigenze di congruenza degli spostamenti.

 1. La trave continua del solaio

I solai in cemento armato si calcolano adottando uno schema statico di trave continua. Se le campate della trave non sono uguali fra loro o se il carico non è uguale per tutte le campate (come accade nelle combinazioni a scacchiera per il calcolo dei solai) si avranno delle rotazioni dei nodi in corrispondenza degli appoggi dello schema. La rotazione di questi nodi genera una sollecitazione di torsione nella trave su cui il solaio scarica. Trattandosi di piccole rotazioni generate da esigenze di congruenza degli spostamenti, le sollecitazioni torsionali che ne derivano sono basse e possono essere trascurate.

 2. Strutture intelaiate tridimensionali

Osservando la deformata di un telaio semplice spaziale in cui ad una trave è applicato un carico uniformemente distribuito, possiamo notare che la deformata flessionale della trave genera la rotazione dei nodi di estremità e di conseguenza torsione per le travi disposte in direzione ortogonale. Le sollecitazioni che ne derivano sono basse e non richiedono un’apposita verifica a torsione.

 3. Rotazione torsionale dell’impalcato

Per le strutture sottoposte all’azione sismica, l’eccentricità fra il baricentro della massa di impalcato e il baricentro delle rigidezze combinata con l’azione orizzontale del sisma genera una rotazione torsionale dell’impalcato e sollecitazioni di torsione nei pilastri. Anche in questo caso si tratta di torsione dovuta ad esigenze di congruenza, le sollecitazioni di torsione saranno basse e non richiederanno un’apposita verifica a torsione.