32 combinazioni sismiche: da dove vengono fuori?

Le relazioni di calcolo strutturale che produciamo spesso sembrano infinite. I software di calcolo tirano fuori pagine e pagine di tabulati: tabelle delle sollecitazioni, tabulati di verifica, coordinate dei nodi, condizioni di carico etc. Stampare un fascicolo dei calcoli richiede un bel po’ di tempo e carta, soprattutto se il modello creato è abbastanza articolato.

Combination

Da cosa deriva un numero così elevato di pagine? Da dove vengono fuori tutti questi tabulati? In quest’articolo voglio parlarti di uno dei motivi che rende i fascicoli di calcolo così voluminosi:  le combinazioni di carico in condizioni sismiche.

Quando eseguiamo un’analisi strutturale considerando l’azione sismica, il nostro software di calcolo tira fuori ben 32 combinazioni di carico. Ma da dove vengono fuori tutte queste combinazioni? Come possiamo spiegarcele?

Se ci riflettiamo un po’, pensando all’azione sismica agente lungo due differenti direzioni (X e Y) intuitivamente riusciamo a immaginare combinazioni di carico molto meno numerose. A primo impatto ne verrebbero in mente soltanto 4:

  1. Azione sismica lungo X con segno positivo
  2. Azione sismica lungo X con segno negativo
  3. Azione sismica lungo con segno positivo
  4. Azione sismica lungo con segno negativo

E le altre 28 combinazioni? Per capire da dove vengono fuori tutte le combinazioni di carico sismiche dobbiamo tenere in conto tre punti fondamentali. Ti assicuro che alla fine di quest’articolo ti sarà tutto più chiaro e le 32 combinazioni di carico non ti sembreranno più un’esagerazione.

Alla fine dell’articolo ti darò un consiglio su altre combinazioni di carico da implementare per raggiungere elevati standard di sicurezza, arrivando a ben 64 combinazioni totali per azioni sismiche. Continua a leggere per saperne di più.

Ecco di seguito i tre fattori chiave che danno vita alle 32 combinazioni di carico per azioni sismiche.

 1. L’eccentricità della massa

L’azione sismica è applicata ad ogni impalcato (ovvero ogni solaio di piano) nel suo baricentro di massa. Ciò vuol dire che se l’impalcato ha una pianta perfettamente rettangolare, il baricentro della massa coinciderà con il baricentro geometrico del rettangolo (cioè ad H/2 e B/2).

Ma è una situazione verosimile? Proviamo a pensarci. La massa di un impalcato è generata da:

  • Peso proprio degli elementi strutturali del solaio (travetti, soletta, pignatte se per esempio è un solaio in c.a.)
  • Peso proprio degli elementi permanenti non strutturali (pavimenti, massetti, intonaco, tramezzi etc)
  • Peso dei carichi accidentali (suppellettili, arredamento, persone etc.)

Dire che il baricentro di massa coincide con il baricentro della pianta del solaio equivale a dire che tutti i carichi sono posizionati simmetricamente; i mobili, l’arredamento, i carichi accidentali dovuti alla presenza di persone sono posizionati in modo tale da far coincidere il baricentro della massa con il baricentro geometrico della pianta del solaio.

E’ molto difficile che si verifichi una situazione del genere nella realtà. Per questo motivo la Normativa Tecnica prescrive un accorgimento da adottare per tenere conto della casualità nella posizione reale dei carichi.

Le NTC2008 per tenere conto delle incertezze nella localizzazione delle masse, prescrivono di assegnare al centro di massa un’eccentricità accidentale pari almeno al 5% della dimensione dell’edificio misurata perpendicolarmente alla direzione dell’azione sismica considerata. Quest’eccentricità tiene conto dei fattori elencati sopra, ovvero della variabilità nella disposizione dei carichi che generano eccentricità tra baricentro delle masse e baricentro geometrico dell’impalcato.

NTC2008 par. 7.2.6

L’eccentricità del centro di massa darà vita di conseguenza a quattro differenti posizioni del baricentro della massa. Avremo dunque quattro differenti “pacchetti” di combinazioni sismiche, uno per ogni posizione della massa.

Nella figura qui sotto puoi vedere schematizzate le quattro differenti posizioni delle masse.

Impalcato01

Eccentricità del centro di massa per Sisma X e Y

 2. Sisma prevalente in una direzione + 30% del Sisma nella direzione ortogonale

Il secondo elemento che dà vita all’elevato numero di combinazioni sismiche è la presenza contemporanea del sisma in entrambe le direzioni X e Y (prescrizione delle NTC2008 par. 7.3.5). Se considero l’azione sismica lungo X, allora a quest’azione dovrò sovrapporre il 30% dell’azione del sisma nella direzione ortogonale, ovvero lungo Y e viceversa. Questa sovrapposizione dell’azione sismica lungo X e lungo Y dovrò farla per ben quattro volte perchè avrò quattro diverse posizioni delle masse a causa dell’eccentricità citata prima. Ti riporto di seguito le combinazioni che vengono fuori combinando il sisma nelle due direzioni X e Y.

  1. Posizione 1 delle masse: SismaX + 0.3 * SismaY
  2. Posizione 1 delle masse: 0.3 * SismaX + SismaY
  3. Posizione 2 delle masse: SismaX + 0.3 * SismaY
  4. Posizione 2 delle masse: 0.3 * SismaX + SismaY
  5. Posizione 3 delle masse: SismaX + 0.3 * SismaY
  6. Posizione 3 delle masse: 0.3 * SismaX +  SismaY
  7. Posizione 4 delle masse: SismaX + 0.3 * SismaY
  8. Posizione 4 delle masse: 0.3 * SismaX + SismaY

Siamo arrivati finora ad 8 combinazioni, ovvero 2 combinazioni per ciascuna posizione della massa, quindi 8 combinazioni totali. I conti ancora non tornano. Siamo ancora lontani dalle 32 combinazioni. Non ci resta che considerare l’ultimo fattore per arrivare al numero che ci interessa.

 3. Verso dell’azione sismica: positiva e negativa.

L’ultimo elemento che ci resta da considerare è il verso dell’azione sismica: positivo e negativo. Lungo ciascuna direzione (X e Y) il sisma può agire in direzione positiva o negativa. La permutazione dei segni, insieme con l’eccentricità delle masse e la sovrapposizione del sisma lungo X e Y darà vita alle 32 combinazioni di carico che cercavamo. Te le riporto qui sotto:

 – Posizione della masse 1 (+5%, +5%)

  1. Sisma prevalente X: + SismaX + 0.3 * SismaY
  2. Sisma prevalente X: + SismaX 0.3 * SismaY
  3. Sisma prevalente X:  SismaX + 0.3 * SismaY
  4. Sisma prevalente X: – SismaX – 0.3 * SismaY
  5. Sisma prevalente Y: + 0.3 * SismaX + SismaY
  6. Sisma prevalente Y: + 0.3 * SismaX SismaY
  7. Sisma prevalente Y: 0.3 * SismaX + SismaY
  8. Sisma prevalente Y: 0.3 * SismaX – SismaY

Le 8 combinazioni viste sopra vanno ripetute per le altre tre posizioni delle masse restanti. Si avrà quindi un totale di 8 combinazioni x 4 posizioni delle masse = 32 combinazioni sismiche totali.

 – Posizione delle masse 2 (+5%, -5%)

[Si ripetono le stesse 8 combinazioni viste per la posizione delle masse 1]

 – Posizione 3 delle masse (-5%, +5%)

[Si ripetono le stesse 8 combinazioni viste per la posizione delle masse 1]

 – Posizione 3 delle masse (-5%, -5%)

[Si ripetono le stesse 8 combinazioni viste per la posizione delle masse 1]

Siamo finalmente giunti al numero complessivo di combinazioni sismiche. Il fattore citato in precedenza relativo all’eccentricità del centro di massa, produrrà un altro effetto di cui voglio parlarti di seguito.

L’effetto dell’eccentricità delle masse: Scarica la risorsa utility

L’eccentricità delle masse darà vita a 4 diverse posizioni del centro di massa per ogni impalcato. Ciò vuol dire che l’Analisi Modale verrà eseguita per quattro volte, una per ogni posizione del centro di massa. I modi vibrare di un sistema dipendono infatti dalla rigidezza del sistema e dalla sua massa (ne parlo in quest’articolo). Per ciascuna posizione del centro di massa avremo modi di vibrare e periodi di vibrazione leggermente diversi fra loro.

Per rendertene conto puoi scaricare una risorsa che ho distribuito con un precedente articolo. Questa risorsa riproduce i modi di vibrare di un telaio piano a due livelli. Se provi a far variare la massa dei due impalcati, vedrai come cambiano i modi di vibrare e i periodi. Potrai variare il rapporto fra la massa del primo e del secondo livello e renderti conto di come la distribuzione della massa influisce sui modi di vibrare del sistema. Se sei già iscritto alla newsletter hai ricevuto il link per scaricare la risorsa nell’email ricevuta al momento della pubblicazione. Se non sei ancora iscritto, puoi rimediare subito cliccando sul bottone qui sotto per scaricare la risorsa omaggio.

ButtonScaricaRisorsa

RisorsaAnMod

Porta la sicurezza al top con 64 combinazioni

Un ultimo suggerimento utile per aumentare il livello di sicurezza per qualsiasi progetto o verifica strutturale.

Se vuoi raggiungere elevati livelli di sicurezza e ridurre drasticamente le probabilità che la struttura che stai progettando e verificando vada in crisi con il verificarsi di un forte evento sismico, allora ti suggerisco di creare altre 32 combinazioni di carico sismiche con una piccola differenza rispetto alle precedenti.

Nelle nuove 32 combinazioni usa per i carichi accidentali un coefficiente di combinazione pari a zero. Annullando i carichi accidentali agenti, diminuirà lo sforzo normale nei pilastri e di conseguenza cambierà il momento resistente. Se ricordi infatti il dominio di resistenza M-N di una sezione in cemento armato (ma anche per pilastri in acciaio vale stesso principio) il momento resistente dipende dallo sforzo normale. Facendo variare lo sforzo normale nei pilastri, il momento resistente può aumentare oppure diminuire a seconda di dove ci troviamo all’interno del dominio M-N.

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Dominio di resistenza M-N di una sezione rettangolare

Puoi rendertene conto praticamente facendo una prova con Ver.Sez. l’applicazione basic del blog per la verifica di sezioni in cemento armato. Nel modulo dedicato alla verifica a pressoflessione dei pilastri allo SLU, fai variare lo sforzo normale e vedi come cambia il momento resistente della sezione.

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Ver.Sez. – Modulo per la verifica dei pilastri a pressoflessione

Quest’articolo finisce qui. Spero che ora ti sarà più chiara la provenienza delle numerose combinazioni di carico in presenza di sisma. E tu quante combinazioni di carico usi quando esegui una verifica strutturale? Le classiche 32 o ne utilizzi anche delle altre?  Puoi farmelo sapere lasciando un commento qui sotto. Se l’articolo ti è piaciuto e vuoi condividerlo con i tuoi amici e colleghi, clicca sui tasti social in fondo alla pagina.

Al prossimo articolo

Marco

 

Foto di copertina di aotaro