Come NON realizzare un cancello: la rigidezza torsionale dei profili sottili

In questo post scoprirai perchè la forma della sezione dei profili sottili in acciaio ha un’importanza fondamentale per le proprietà meccaniche del profilo ed in particolare per la sua rigidezza torsionale .

L’argomento di questo post è stato ispirato da un caso pratico riguardante un cancello a bandiera realizzato con profili in acciaio. Questo cancello si comportava in modo strano ogni volta che si metteva in movimento all’apertura e alla chiusura. Nel momento in cui il cancello si apriva, l’intera struttura del cancello iniziava ad oscillare in direzione ortogonale al piano del cancello. Quando il cancello arrivava a fine corsa l’oscillazione provocava un forte urto sugli appoggi disposti sul muro.

Ti mostro di seguito un video del fenomeno.

 

Hai visto che cosa strana? Come mai questo cancello si comporta così? Ci sono diversi motivi per spiegare questo comportamento insolito ed hanno tutti a che fare con la scelta dei profili sottili messi in opera. (Una piccola curiosità: hai notato come il modo in cui oscilla il cancello rappresenti un modo proprio di vibrare del  sistema? Se non hai ben chiaro cosa sono i modi di vibrare ti ho già parlato di come capirli grazie ad una palla da baseball).

Innanzitutto questo cancello è stato realizzato utilizzando tre profili orizzontali HEA100 di lunghezza 3 metri. Altri tre profili verticali HEA100 completano la maglia del cancello lateralmente e nella parte centrale. I profili HEA sono profili a doppio T. Questo tipo di profili possiede un’elevata rigidezza flessionale nel piano dell’anima (asse forte), ma una bassa rigidezza torsionale e una bassa rigidezza flessionale nel piano delle ali (asse debole). Inoltre questo tipo di profilo ha un peso considerevole, non idoneo per un cancello.

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Profilo in acciaio HEA

La bassa rigidezza torsionale accoppiata con la bassa rigidezza flessionale laterale dei profili all’estremità superiore e inferiore rendono il sistema molto flessibile, dando vita alle evidenti oscillazioni viste nel video. A questi fattori va aggiunto l’elevato peso del cancello dovuto alla presenza dei profili HEA100. L’oscillazione viene innescata quando il cancello si mette in moto a causa dell’accelerazione imposta dal motore elettrico che lo mette in movimento. Il braccio del motore elettrico, non perfettamente centrato nel baricentro del cancello, dà vita all’oscillazione.

Ti mostro un’immagine della deformazione che subisce il cancello durante un’oscillazione.

deform_cancello

E’ possibile fare delle considerazioni sull’aspetto dinamico del sistema cancello. Ricordi la formula per il calcolo del periodo di vibrazione di un oscillatore semplice?

T = 2 * π √( m / k)      “periodo di vibrazione di un oscillatore semplice”

  • m = massa del sistema
  • k = rigidezza del sistema

Come puoi vedere dalla formula del periodo di vibrazione che ti ho riportato sopra, all’aumentare della massa e al diminuire della rigidezza aumenta il periodo di vibrazione del sistema. E’ proprio ciò che accade nel nostro sistema cancello: elevata massa dovuta ai profili HEA e bassa rigidezza torsionale.

La formula che ti ho riportato sopra vale per un oscillatore semplice in cui le oscillazioni consistono in traslazioni di una massa nel piano. Le oscillazioni del nostro cancello invece sono di tutt’altra natura: hanno a che fare con le rotazioni.

In questo caso i termini che entrano in gioco nella formula del periodo è leggermente diversa:

T = 2 * π √( I / kT)

  • I = momento d’inerzia del sistema rispetto all’asse di rotazione
  • kT = rigidezza torsionale del sistema

La formula che ti ho riportato sopra si adatta proprio al nostro caso specifico.

  • L’inerzia del sistema calcolata attorno all’asse del profilo centrale è elevata a causa del peso considerevole dei due profili di estremità.
  • La rigidezza torsionale del sistema è bassa, ciò è dovuto alla bassa rigidezza torsionale del profilo centrale accoppiata alla basse rigidezza flessionale laterale e torsionale dei profili di estremità.

Il risultato è un periodo di vibrazione elevato. Ok, ti ho già annoiato abbastanza con tutti questi discorsi sulla dinamica di un cancello. Veniamo al punto chiave di questo post. Come si risolve il problema? Probabilmente al proprietario del cancello non interesserà nulla di momenti d’inerzia e rigidezze torsionali. Vorrà soltanto una soluzione che gli permetta di avere un cancello che funzioni normalmente. Ti riporto di seguito la soluzione che è stata adottata per risolvere il problema. Continua a leggere.

Pratica vs Teoria: 10 a 1

In teoria la soluzione è chiara: per eliminare il problema bisogna diminuire il peso del cancello (e quindi la sua massa) ed incrementare la rigidezza torsionale del sistema. Di conseguenza il periodo di vibrazione diminuirà e le oscillazioni scompariranno.

Ok, ma in pratica come si fa? Qual è la soluzione più semplice e più economica da mettere in atto? Pensaci un po’, tu cosa proporresti ad un tuo cliente in un caso del genere?

Le soluzioni possibili non sono molte:

  • Sostituire l’intero cancello con uno realizzato in maniera idonea
  • Modificare quello esistente per eliminare il problema

Sono sempre stato convinto che la pratica batte la teoria 10 a 1. E mi sono reso conto che è proprio così. La soluzione migliore è stata proposta da un fabbro interpellato in merito. Il fabbro, pur non sapendo nulla di periodi di vibrazione, rigidezze torsionali, oscillatori semplici e via dicendo, ha proposto una soluzione semplice e pratica. Per eliminare il problema ha proposto di saldare una piastrina rettangolare in acciaio di spessore 5 mm alle estremità delle ali del profilo e parallelamente all’anima. La piastra è stata saldata sui tre profili orizzontali e sui tre verticali solo dal lato interno del cancello per non appesantirlo troppo. In pratica la sezione del profilo è passata da una sezione a doppio T ad una specie di tubolare con due ali sul lato sinistro.

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Thats’it! Problema risolto.

Perchè la soluzione funziona?

Il ragionamento che ha fatto il fabbro è semplice:

I profili a doppio T si usano per i solai, non per i cancelli. Per i cancelli si usano i profili tubolari. Se saldiamo una piastrina lungo il lato del profilo, trasformiamo un profilo ad I in un profilo tubolare.

cit. Giovanni il Fabbro

Ed in effetti è proprio così. I profili tubolari hanno una rigidezza torsionale molto più elevata dei profili sottili a sezione aperta come per esempio i profili a doppio T. Aumentando la rigidezza torsionale del sistema, diminuirà il periodo di vibrazione e le oscillazioni scompariranno.

Ma perchè i profili tubolari hanno un’elevata rigidezza torsionale? Il motivo sta proprio nella loro forma e nella distribuzione delle tensioni tangenziali che ne derivano. La forma chiusa del profilo genera un flusso di tensioni tangenziali che segue la forma del profilo.

Nella sezione a doppio T invece il flusso delle tensioni ha un andamento diverso. Le tensioni che circuitano in verso opposto lungo la sezione del profilo sono molto ravvicinate, il valore di queste tensioni sarà molto elevato. Di conseguenza si avranno alte deformazioni del profilo.

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Flusso delle tensioni tangenziali da torsione per la sezione HEA100 e per la sezione modificata

Diamo un po’ di numeri

Proviamo a supportare quanto detto finora con qualche valutazione numerica. Ti riporto di seguito i dati meccanici in termini di rigidezza torsionale del profilo per la sezione a doppio T e per la sezione modificata con l’aggiunta della piastrina su un lato. I dati sono stati ottenuti utilizzando un tool per l’analisi delle sezioni.

 

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Profilo HEA100: linee di flusso delle tensioni tangenziali da torsione

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Linee di flusso tensioni tangenziali da torsione (HEA100)

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Profilo HEA100 modificato: linee di flusso delle tensioni tangenziali da torsione

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Linee di flusso profilo HEA100 modificato

Ti riporto i valori del momento d’inerzia torsionale Jt per i due casi visti sopra:

  • Jt =  5.227 cm4  (profilo HEA100)
  • Jt =  168.761 cm4  (profilo HEA100 con piastrina laterale di spessore 5 mm)

Come puoi vedere il momento d’inerzia torsionale del profilo modificato è circa trenta volte maggiore del momento d’inerzia torsionale del profilo HEA100. Ciò vuol dire che il profilo così modificato sarà ben trenta volte più rigido del profilo HEA100 originario.

Conclusioni

Siamo partiti da un cancello, siamo passati per i periodi di vibrazione di un oscillatore semplice e le rigidezze torsionali fino ad un fabbro che risolve problemi. Ma in fin dei conti ciò che devi ricordare di questo post è:

  • Se stai progettando elementi strutturali in acciaio che devono assorbire consistenti sollecitazioni torsionali ricorda che i profili tubolari sono quelli più idonei allo scopo.
  • Se qualcuno ti propone di realizzare un cancello con profili sottili a sezione aperta avvisalo che sta per combinare un gran pasticcio 🙂

Questo post finisce qui. Spero ti sia stato utile per tenere a mente una proprietà molto importante dei profili sottili. La forma di una sezione ha un’importanza fondamentale nei confronti del comportamento di un elemento strutturale e il nostro cancello ce lo ha dimostrato. Ti vengono in mente altre soluzioni per risolvere il problema? Puoi farmelo sapere lasciando un commento in fondo all’articolo, sono curioso di saperlo.

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Al prossimo post. Marco.