L’analisi strutturale delle costruzioni in zona sismica può essere eseguita adottando uno fra quattro metodi di analisi prescritti dalla Normativa Tecnica. In quest’articolo scoprirai:
- quali sono i quattro metodi di analisi proposti dalle NTC2018 per l’analisi delle costruzioni in zona sismica;
- tutte le caratteristiche di ciascun metodo di analisi strutturale;
- quale metodo di analisi strutturale conviene adottare a seconda del tipo di costruzione;
- quale metodo utilizzare a seconda della finalità del calcolo (progetto ex-novo, analisi di vulnerabilità etc.).
Alla fine del post potrai scaricare gratuitamente il Focus Normativo PDF che raccoglie tutte le prescrizioni della Normativa Tecnica e della Circolare sui metodi di analisi per le costruzioni in zona sismica. Sei pronto? Cominciamo.
Probabilmente nella scelta del metodo di analisi da adottare il più delle volte ti sarai lasciato indirizzare dalla procedura guidata del tuo software di calcolo strutturale. Sappi però che in alcuni casi una tipologia di analisi può essere preferibile rispetto ad un’altra a seconda del tipo di struttura e dell’obiettivo dell’analisi. Conoscere tutte le caratteristiche di ciascun metodo di analisi ti aiuterà a scegliere quello più adatto alle tue esigenze. Continua a leggere per capire cosa cambia fra i quattro metodi di analisi disponibili.
Analisi strutturale in presenza dell’azione sismica
La Normativa Tecnica NTC2018 contiene due capitoli distinti per le costruzioni sottoposte ad azioni statiche (capitolo 4) e per la progettazione per azioni sismiche (capitolo 7). Lo scopo dell’analisi delle costruzioni in zona sismica è determinare la domanda da confrontare con la capacità della struttura. Per domanda si intende l’entità delle sollecitazioni, deformazioni e spostamenti degli elementi strutturali provocati dall’azione sismica, da confrontare con la capacità della struttura in termini di resistenza, duttilità e spostamento. Ma come si calcola la domanda?
Le 4 tipologie di analisi strutturale
Ecco di seguito le quattro differenti tipologie di analisi proposte dalla Normativa Tecnica per il calcolo della domanda in presenza dell’azione sismica.
a. Analisi lineare
L’analisi lineare prevede l’utilizzo di legami elastici-lineari per i materiali. Il comportamento della struttura sarà indefinitamente elastico. Per modellare la capacità dissipativa della struttura si adotterà il fattore di comportamento (ex fattore di struttura). L’azione sismica viene modellata riferendosi allo spettro di progetto. In questo tipo di analisi, nel caso in cui le non-linearità geometriche non siano trascurabili, possono essere tenute in conto amplificando gli effetti dell’azione sismica adottando un opportuno fattore di amplificazione (te ne ho parlato in questo post).
b. Analisi non-lineare
L’analisi non lineare tiene conto del legame costitutivo non lineare dei materiali e delle non linearità geometriche nel caso in cui queste ultime siano non trascurabili. In presenza di non linearità geometriche occorrerà eseguire un’analisi del secondo ordine, considerando l’equilibrio della struttura nella sua configurazione deformata. L’analisi non lineare può essere utilizzata per i seguenti scopi:
- come metodo per la valutazione della capacità di edifici esistenti;
- come metodo di progetto per le nuove costruzioni, in alternativa ai metodi lineari;
- per valutare i rapporti di sovraresistenza αu/α1 riportati dalla Normativa Tecnica per il calcolo del fattore di comportamento.
c. Analisi dinamica
In questo tipo di analisi l’equilibrio è trattato dinamicamente. Ne sono un esempio l’analisi modale che calcola i modi di vibrare di un sistema strutturale oppure metodi più raffinati quali i metodi di integrazione numerica, che risolvono istante per istante le equazioni del moto.
d. Analisi statica
Nell’analisi statica l’equilibrio è trattato staticamente. Assegnato un sistema di carichi statici distribuiti o concentrati, si ricavano gli spostamenti e le sollecitazioni. Non è tenuto conto di alcun effetto dinamico provocato dalle forze d’inerzia.
Analisi strutturale: dalle tipologie di analisi ai metodi di analisi
Le quattro tipologie di analisi viste sopra possono essere combinate fra loro in modo tale da ottenere 4 distinti metodi di analisi. Sia l’analisi lineare che non lineare può essere condotta in condizioni statiche o dinamiche ottenendo i 4 seguenti metodi di analisi:
- Analisi lineare + analisi dinamica = analisi lineare dinamica;
- Analisi lineare + analisi statica = analisi lineare statica;
- Analisi non lineare + analisi dinamica = analisi non lineare dinamica;
- Analisi non lineare + analisi statica = analisi non lineare statica.
Vediamo nel dettaglio in cosa consistono questi quattro metodi di analisi. Sono sicuro che alcune di queste analisi sopra citate ti sono ben note, ma probabilmente sei abituato a chiamarle con nomi leggermente differenti. Ti ho riportato fra parentesi al fianco di ogni titolo i nomi alternativi utilizzati nella pratica tecnica per definire ciascun tipo di analisi. Continua a leggere per scoprire quali sono.
1. Analisi lineare dinamica (analisi modale con spettro di risposta)
L’analisi lineare dinamica consiste nell’esecuzione dei seguenti punti:
- determinazione dei modi propri di vibrare del sistema strutturale mediante l’esecuzione dell’analisi modale;
- per ciascun modo di vibrare viene calcolato l’effetto dell’azione sismica utilizzando lo spettro di risposta di progetto;
- gli effetti dell’azione sismica calcolati per ciascun modo di vibrare del sistema vengono combinati fra loro adottando una regola di combinazione prescritta dalla Normativa Tecnica, ovvero la regola di combinazione quadratica completa, abbreviata mediante la sigla CQC.
L’analisi dinamica lineare viene spesso definita come analisi modale con spettro di risposta. Per poter cogliere in maniera accurata e con ridotta approssimazione gli effetti dell’azione sismica sulla costruzione mediante l’esecuzione dell’analisi lineare dinamica, la Normativa Tecnica prescrive di considerare tutti i modi di vibrare con massa partecipante superiore al 5% e un numero di modi di vibrare la cui massa partecipante totale sia superiore all’85%.
2. Analisi lineare statica (metodo delle forze laterali)
L’analisi lineare statica consiste nell’applicazione di forze orizzontali statiche al sistema strutturale, equivalenti alle forze d’inerzia indotte dall’azione sismica. Per poter adottare l’analisi lineare statica la costruzione deve rispettare i due seguenti requisiti:
- il periodo T1 del primo modo di vibrare non deve superare il valore 2.5⋅TC o TD (TC è il periodo di inizio del tratto a velocità costante nello spettro di risposta, TD è il periodo di inizio del tratto a spostamento costante, te ne ho parlato in questo post);
- la costruzione deve essere regolare in altezza.
L’analisi lineare statica consiste in pratica in un’analisi lineare dinamica semplificata in cui si considera un solo modo di vibrare di periodo T1. Il periodo T1 viene calcolato in maniera approssimata, evitando in tal modo di eseguire un’analisi modale. La distribuzione delle forze statiche in altezza viene assunta affine agli spostamenti del primo modo di vibrare, ovvero con intensità crescente al crescere della quota dell’impalcato. Il periodo T1 viene utilizzato per calcolare l’azione sismica, adottando lo spettro di risposta di progetto. Non si effettua alcuna combinazione degli effetti in quanto si considera un solo modo di vibrare.
Tale analisi è anche definita come “metodo delle forze laterali” e si può usare per comportamento strutturale sia dissipativo che non dissipativo. Ma come si calcola il periodo di vibrazione T1 senza eseguire un’analisi modale? La Normativa propone un metodo approssimato che si basa sul calcolo dello spostamento laterale elastico del punto più alto dell’edificio secondo la seguente formula:
T1 = 2 √d
- d = spostamento laterale elastico del punto più alto dell’edificio, espresso in metri, ottenuto dalla combinazione di carichi G1k + G2k + ψ2⋅Qk i cui carichi però saranno applicati in direzione orizzontale, invece che verticale.
Formula 7.3.6 – NTC2018
Il calcolo del periodo T1, anche se semplificato, richiede comunque la creazione di un modello di calcolo e l’esecuzione di un’analisi statica. La Circolare 2019 ripropone la vecchia formula semplificata contenuta nelle precedenti NTC2008 che correla il periodo di vibrazione con la sola altezza e tipologia della costruzione e non richiede pertanto la creazione di un modello di calcolo. Ti riporto di seguito la formula semplificata.
T1 = C1 H ^(3/4)
- H = altezza della costruzione dal piano di fondazione, espressa in metri;
- C1 = 0.085 per costruzioni a telaio in acciaio o legno, 0.075 per costruzioni a telaio in calcestruzzo armato, 0.050 per costruzioni in muratura o di qualsiasi altra tipologia.
Formula C.7.3.2 – Circolare 2019
3. Analisi non lineare dinamica (integrazione al passo)
L’analisi non lineare dinamica consiste nell’integrazione delle equazioni del moto per il calcolo della risposta sismica di una costruzione sottoposta ad una data storia temporale del moto del terreno, ovvero ad un accelerogramma, utilizzando un modello non lineare della struttura. La Normativa Tecnica prescrive che i risultati dell’analisi non lineare dinamica vengano confrontati con i risultati di un’analisi modale con spettro di risposta al fine di controllare le differenze in termini di tagliante sismico alla base della costruzione.
Per eseguire questa tipologia di analisi bisognerà utilizzare dei modelli non lineari in grado di riprodurre il comportamento post-elastico degli elementi strutturali al fine di rappresentare correttamente la capacità dissipativa per isteresi.
Fra le risorse utility scaricabili dal blog ce n’è una che ti consentirà di eseguire l’analisi non lineare dinamica di un oscillatore semplice, dando in input la storia temporale del moto del suolo e adottando un modello elasto-plastico per l’oscillatore. La risposta dell’oscillatore viene calcolata applicando il metodo di integrazione numerica di Newmark. Puoi scaricare gratuitamente la risorsa alla fine dell’articolo che trovi a questo link.
4. Analisi non lineare statica (pushover)
L’analisi non lineare statica, anche nota come analisi pushover, ha lo scopo di ottenere la curva di capacità della costruzione. La curva di capacità è espressa dalla relazione Fb – dc, in cui Fb è il tagliante totale alla base e dc è lo spostamento di un punto di controllo, generalmente rappresentato dal baricentro di massa dell’ultimo impalcato della costruzione, trascurando la presenza di eventuali torrini scale.
Per ottenere la curva di capacità al modello di calcolo dell’edificio vengono applicati i carichi gravitazionali ed una distribuzione di forze orizzontali in corrispondenza degli impalcati, secondo un’assegnata direzione. Tali forze vengono scalate ad ogni step di calcolo dell’analisi non lineare statica, in modo tale da far crescere monotonamente lo spostamento dc del punto di controllo, fino ad arrivare al collasso locale o globale della struttura.
L’analisi non lineare statica va eseguita almeno due volte applicando due diverse distribuzioni delle forze d’inerzia orizzontali ricadenti l’una nelle distribuzioni principali (Gruppo 1), l’altra nelle distribuzioni secondarie (Gruppo 2) definite dalla Normativa Tecnica.
Volendo sintetizzare, le distribuzioni di carico utilizzate più di frequente nella pratica tecnica sono le seguenti:
- dal Gruppo 1: una distribuzione di forze affine a quella che si ottiene dall’analisi modale con spettro di risposta (pertanto dovrà essere eseguita anche questo tipo di analisi);
- dal Gruppo 2: una distribuzione uniforme di forze d’inerzia, lungo l’altezza della costruzione.
Per ulteriori dettagli sulle distribuzioni di carichi da utilizzare, ti consiglio di consultare il Focus Normativo PDF in cui troverai tutte le prescrizioni della Normativa Tecnica e le precisazioni della Circolare.
Per ottenere la curva di capacità al sistema strutturale è possibile associare un sistema equivalente ad un solo grado di libertà, ovvero un oscillatore semplice a comportamento elasto-plastico. Una volta ottenuta la curva di capacità, occorre bilinearizzare tale curva al fine di ottenere una curva elastica-perfettamente plastica, adottando il principio di equivalenza energetica, imponendo l’uguaglianza fra le aree sottese dalla curva di capacità e dalla curva bilineare.
Per la valutazione del punto di prestazione della struttura la Circolare 2019 propone due metodi alternativi:
- Metodo A: basato sull’individuazione della domanda anelastica mediante il principio di uguali spostamenti o uguale energia;
- Metodo B: basato sulla costruzione dello spettro di capacità.
Puoi trovare tutti i dettagli sui questi due metodi all’interno del Focus Normativo PDF che puoi scaricare qui sotto.
Scarica il Focus Normativo PDF sui metodi di analisi strutturale
Ho raccolto tutte le prescrizioni della Normativa Tecnica NTC2018 e della Circolare 2019 riguardanti i metodi di analisi strutturale in unico documento PDF scaricabile gratuitamente. Compila i campi qui sotto, riceverai all’istante un’email contenente il link per eseguire il download.
Quale metodo di analisi strutturale adottare? Valutazioni finali
Come hai potuto vedere i metodi di analisi proposti dalla Normativa Tecnica si ottengono combinando fra loro quattro distinte tipologie di analisi. Spetta al progettista strutturale scegliere quale metodo di analisi adottare a seconda delle finalità del calcolo strutturale da eseguire e del tipo di costruzione da analizzare. Prima di salutarci ti riporto di seguito alcune valutazioni sui metodi di analisi appena visti e dei consigli su quale adottare a seconda dei casi.
Analisi lineare dinamica
E’ senz’altro la tipologia di analisi più utilizzata per il calcolo di nuove costruzioni o di costruzioni esistenti. La quasi totalità dei software di calcolo professionali è dotata di un algoritmo per l’esecuzione di questo metodo di analisi.
Analisi lineare statica
Era molto più utilizzata in passato, quando le capacità di calcolo dei computer erano ridotte, dal momento che quest’analisi richiede la risoluzione di un solo schema statico a cui vengono applicate le forze inerziali dell’azione sismica. Se disponi di un software di calcolo strutturale, tanto vale eseguire un’analisi lineare dinamica, aggirando in tal modo le limitazioni imposte sul periodo di vibrazione e sulla regolarità in altezza per garantire la validità di tale analisi.
Analisi non lineare dinamica
Sconsiglierei quest’analisi per la pratica professionale. Si tratta di un’analisi complessa, dal grande onere computazionale, che richiede la corretta definizione dei legami non lineari e l’input di storie temporali del moto del suolo. In aggiunta richiede l’esecuzione dell’analisi modale con spettro di risposta per validare i risultati ottenuti. A mio avviso è preferibile che venga eseguita da centri di ricerca per scopi di ricerca scientifica.
Analisi non lineare statica
E l’analisi da preferire per il calcolo di costruzioni esistenti in muratura portante. Esistono software di calcolo specifici che implementano questo tipo di analisi al fine di valutare la vulnerabilità sismica di una costruzione esistente.
Conclusioni
Se hai letto fin qui sicuramente l’analisi strutturale è un punto chiave del tuo lavoro. Spero che le informazioni condivise in questo post ti siano state utili. Se l’articolo ti è piaciuto, consiglialo ad un tuo collega su Linkedin o ad un tuo amico su Facebook cliccando sui tasti di condivisione social in fondo alla pagina. Te ne sarei grato :-).
Al prossimo post.
Marco