Modellazione degli impalcati: quando rimuovere l’ipotesi di infinita rigidezza nel piano

In quest’articolo vedremo quando le limitazioni geometriche sullo spessore della soletta di un impalcato, realizzato mediante solai latero-cementizi, sono sufficienti a rendere valida l’ipotesi di impalcato infinitamente rigido e quando invece tale ipotesi inizia a vacillare inducendo il progettista strutturale a dover eseguire dei controlli aggiuntivi.

Per la modellazione di una struttura, ai fini dell’esecuzione dell’analisi sismica globale, la Normativa Tecnica NTC2018 prescrive di considerare gli orizzontamenti piani come infinitamente rigidi nei seguenti casi:

• solai realizzati con soletta piena in calcestruzzo armato;
• solai in latero-cemento con soletta di spessore pari ad almeno 4 cm;
• solai misti in legno o in acciaio con soletta in calcestruzzo armato di spessore pari ad almeno 5 cm, collegata agli elementi strutturali in legno o acciaio mediante connettori a taglio.

Ai sensi delle NTC2018 sembrerebbe sufficiente soddisfare le limitazioni geometriche appena elencate per poter analizzare l’edificio modellando l’impalcato come infinitamente rigido nel piano. In realtà non è cosi. Anzi, affidarsi solo alle citate limitazioni geometriche potrebbe indurre a commettere degli errori di modellazione. Continua a leggere per scoprire perché.

Nel corso dell’articolo vedremo una tecnica di modellazione strutturale che renderà sempre validi i risultati dell’analisi sismica di un edificio, svincolando la validità dei risultati dell’analisi dall’ipotesi sull’infinita rigidezza dell’impalcato. Potrai inoltre scaricare gratuitamente il Focus Normativo PDF contenente tutte le prescrizioni della Normativa Tecnica sull’argomento. Buona lettura!

Impalcato infinitamente rigido: un’ipotesi risalente a più di 30 anni fa

L’ipotesi di impalcato rigido è stata una necessità quando, a seguito dell’entrata in vigore del D.M. 26 gennaio 1986, divenne obbligatoria l’analisi strutturale di modelli tridimensionale degli edifici, in sostituzione della classica analisi semplificata che schematizzava la struttura come un insieme di telai piani.

L’ipotesi di impalcato rigido si rese necessaria per ridurre il numero di incognite del problema statico e velocizzare il processo di risoluzione, venendo incontro in tal modo alle ridotte capacità di calcolo e di memoria dei computer dell’epoca.

Nonostante nell’arco di quasi 40 anni, dal 1986 ad oggi, le capacità di calcolo e di memoria dei computer siano cresciute esponenzialmente, l’ipotesi di impalcato infinitamente rigido nel piano continua ad essere utilizzata per l’analisi strutturale degli edifici, così come prescritto dalle vigenti NTC2018. Ti riporto di seguito l’estratto della Normativa Tecnica.

A meno di specifiche valutazioni e purché le aperture presenti non ne riducano significativamente la rigidezza, gli orizzontamenti piani possono essere considerati infinitamente rigidi nel loro piano medio a condizione che siano realizzati in calcestruzzo armato, oppure in latero-cemento con soletta in calcestruzzo armato di almeno 40 mm di spessore, o in struttura mista con soletta in calcestruzzo armato di almeno 50 mm di spessore collegata agli elementi strutturali in acciaio o in legno da connettori a taglio opportunamente dimensionati.

Par. 7.2.6 – NTC2018

Impalcato rigido: l’effetto benefico della ridistribuzione delle sollecitazioni

L’assunzione dell’ipotesi di impalcato rigido non ha solo dei vantaggi dal punto di vista computazionale, rendendo più agevole la risoluzione del problema statico. L’implacato rigido ha un effetto benefico sul comportamento statico dell’intero edificio, attuando una ridistribuzione delle sollecitazioni generate dall’azione sismica, fra gli elementi resistenti verticali.

Per rendertene conto puoi osservare le immagini di due modelli strutturali di esempio caricati da una forza orizzontale concentrata. I due modelli hanno identiche dimensioni in pianta e stesse sezioni per travi e pilastri. L’unica differenza consiste nella modalità di modellazione dell’impalcato:

• modello A: assenza di impalcato per riprodurre l’ipotesi impalcato infinitamente deformabile;
• modello B: impalcato modellato mediante un elemento bidimensionale (shell) con comportamento a lastra che riproduce la reale deformabilità dell’elemento.

Modello A: spostamenti e sollecitazioni

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Modello B: spostamenti e sollecitazioni

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Nell’immagine del modello B puoi osservare l’evidente uniformità delle sollecitazioni di flessione e taglio nei pilastri, a differenza di quanto accade per il modello A. Nel modello A le sollecitazioni di flessione e taglio nei pilastri allineati con la retta d’azione della forza applicata sono di gran lunga superiori rispetto al resto degli elementi. Si riporta di seguito il confronto delle sollecitazioni fra i pilastri dei modelli A e B.

Confronto fra i modelli A e B in termini di sollecitazioni di taglio e momento

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I risultati ottenuti per il modello B, in cui è stata modellata la reale rigidezza dell’impalcato mediante un elemento bidimensionale shell, sono equivalenti ai risultati che si otterrebbero modellando l’impalcato come infinitamente rigido.

Puoi rendertene conto osservando i risultati riportati nell’immagine seguente, in cui si confrontano gli spostamenti e le sollecitazioni di taglio e momento nei pilastri per il modello con impalcato di reale rigidezza (shell di spessore 4 cm) e per il modello con impalcato infinitamente rigido.

Confronto fra modello con impalcato deformabile e impalcato infinitamente rigido

I risultati ottenuti da tale confronto confermano la correttezza dell’assunzione di impalcato rigido nel proprio piano, nel caso di una classica struttura intelaiata costituita da travi e pilastri.

Presenza di pareti in cemento armato: l’ipotesi di infinita rigidezza nel piano inizia a vacillare

Cosa succede se la rigidezza traslante di alcuni elementi verticali aumenti notevolmente, ad esempio a seguito dell’inserimento nel sistema strutturale di pareti in cemento armato?

In tal caso l’ipotesi di impalcato infinitamente rigido non è detto che resti valida. Te lo mostro nell’esempio seguente, in cui a quattro pilastri del modello utilizzato negli esempi precedenti sono state sostituite quattro pareti in cemento armato di spessore 20 cm e lunghezza 1.2 m, ottenendo i due seguenti modelli:

• modello C: struttura a pareti con impalcato di reale rigidezza (shell di spessore 4 cm);
• modello D: struttura a pareti con impalcato infinitamente rigido.

Modello C: struttura a pareti con impalcato di reale rigidezza (shell di spessore 4 cm)

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Modello D: struttura a pareti con impalcato infinitamente rigido

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Come puoi vedere dalle immagini sopra, nel caso di ipotesi di impalcato infintamente rigido si ha una distribuzione uniforme delle sollecitazioni di taglio e momento nei pilastri che non avviene nel caso in cui venga modellata l’effettiva rigidezza dell’impalcato mediante una shell di spessore 4 cm.

Puoi vedere un confronto fra le sollecitazioni nei pilastri del modello C (impalcato di reale rigidezza) e del modello D (impalcato infinitamente rigido) nell’immagine seguente.

Confronto fra modello con impalcato deformabile e impalcato infinitamente rigido

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In un caso del genere, anche se è rispettato il limite geometrico sullo spessore minimo della soletta in cemento armato, i risultati ottenuti ipotizzando l’impalcato infinitamente rigido nel piano non sono fedeli alla realtà.

Rigidezza dell’impalcato: le prescrizioni della Circolare 2019 e il limite del 10% sulla variazione dello spostamento

L’incertezza della validità dell’ipotesi di impalcato infinitamente rigido in presenza di pareti non è totalmente ignorata dalla Normativa Tecnica. Di fatto la Circolare del 2019 contiene una prescrizione che richiede al progettista strutturale di porre particolare attenzione quando nel modello strutturale siano presenti elementi verticali molto rigidi come le pareti in cemento armato. Te la riporto di seguito:

Gli orizzontamenti possono essere considerati infinitamente rigidi nel loro piano se, modellandone la deformabilità nel piano, le variazioni degli spostamenti di tutti i punti appartenenti al piano in esame non differiscono tra loro per più del 10%. Tale condizione può ritenersi generalmente soddisfatta nei casi specificati nelle NTC (par. 7.2.6), salvo porre particolare attenzione quando gli orizzontamenti siano sostenuti da elementi strutturali verticali (per es. pareti) di notevole rigidezza e resistenza.

Par. C.7.2.6 – Circolare 2019

La Circolare propone al progettista strutturale un criterio di controllo per testare la validità dell’ipotesi di impalcato infinitamente rigido. Il controllo consiste nell’analizzare due distinti modelli dell’edificio:

• un modello con impalcato dall’effettiva deformabilità (shell di spessore pari allo spessore della soletta);
• un modello con impalcato infinitamente rigido.

Confrontando gli spostamenti di punti corrispondenti dell’impalcato nei due casi analizzati, se tali spostamenti differiscono di un valore superiore al 10%, allora l’ipotesi di impalcato rigido non sarà valida e il progettista dovrà modellare l’effettiva rigidezza dell’impalcato.

È proprio quello che accade nell’esempio numerico mostrato in precedenza (modelli C e D). Nelle immagini si può vedere il confronto dello spostamento relativamente al punto A in figura. La differenza fra gli spostamenti è superiore al 10%, pertanto sarà necessario modellare l’effettiva rigidezza dell’impalcato.

Confronto degli spostamenti per impalcato deformabile e infinitamente rigido

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La Circolare 2019 non ha valore cogente, pertanto non è obbligatorio per il progettista eseguire il controllo appena visto sulla validità dell’ipotesi di infinita rigidezza dell’impalcato. Ad ogni modo è sempre consigliabile eseguire tale controllo nel caso di strutture in cui siano presenti pareti in calcestruzzo armato.

Scarica il Focus Normativo PDF sulla modellazione dell’impalcato rigido

Tutte le prescrizioni della Normativa Tecnica NTC2018 e della Circolare 2019 riguardanti l’ipotesi di impalcato rigido raccolte in unico documento PDF scaricabile gratuitamente. Compila i campi qui sotto, riceverai all’istante un’email contenente il link per eseguire il download.

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Come bypassare il controllo sulla rigidezza del solaio (e risparmiare tempo)

Una soluzione alternativa che consente di bypassare il controllo sull’infinita rigidezza del solaio, liberandosi dall’onere di dover creare e analizzare due differenti modelli di calcolo, consiste nella scelta di modellare sempre, per le strutture a pareti, l’effettiva rigidezza dell’impalcato mediante un elemento bidimensionale shell, a prescindere dalla validità o meno dell’ipotesi di impalcato rigido.

In tal caso l’onere computazionale dell’analisi ovviamente aumenterà, ma in compenso si otterranno risultati più accurati e si aggirerà la necessità di dover analizzare due differenti modelli.

Se si sceglie di intraprendere questa strada, si consiglia di accertarsi che nel software di calcolo utilizzato, nel caso di modellazione dell’impalcato tramite shell, vengano correttamente generate le 32 combinazioni di carico che derivano dall’eccentricità del centro di massa rispetto al centro di rigidezza dell’edificio. Talvolta la generazione automatica di tali combinazioni sismiche funziona solo se si usano elementi solaio (e non shell) per l’assegnazione dei carichi alle travi.

Conclusioni: i possibili scenari per la modellazione dell’impalcato

A valle di quanto appena visto nel presente articolo, possiamo trarre le seguenti conclusioni per la corretta modellazione dell’impalcato:

• nel caso di strutture intelaiate è sufficiente rispettare i limiti geometrici sullo spessore della soletta per poter ritenere valida l’ipotesi di infinita rigidezza dell’impalcato nel proprio piano. In questo caso pertanto non è necessario modellare l’effettiva rigidezza dell’impalcato, ma è sufficiente applicare ai nodi di ciascun impalcato un vincolo rigido di piano. Solitamente i software di calcolo hanno un’apposita funzione per la modellazione dell’impalcato infinitamente rigido;
• nel caso di strutture a pareti si possono seguire due strade differenti:
  • 1) controllare la validità dell’ipotesi di infinita rigidezza dell’impalcato confrontando gli spostamenti ottenuti da due differenti modelli: un modello con impalcato deformabile e un modello con impalcato infinitamente rigido. Potranno presentarsi due casi:
    • a) la differenza fra gli spostamenti è minore del 10%, l’ipotesi di impalcato rigido è valida e può essere assunta nel calcolo;
    • b) la differenza è maggiore del 10%, l’impalcato non potrà essere assunto infinitamente rigido e andrà modellata l’effettiva rigidezza del solaio mediante un elemento bidimensionale shell.
  • 2) bypassare il controllo sulla validità dell’ipotesi di impalcato rigido e modellare la reale deformabilità dell’impalcato nel piano mediante un elemento bidimensionale di tipo shell.

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Al prossimo post.

Marco

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Codice articolo: 233