Resistenza nel piano dei maschi murari: meccanismi di rottura

Quando si esegue l’analisi sismica di una struttura in muratura portante entrano in gioco la rigidezza e resistenza dei maschi murari per azioni nel piano. Ciascun maschio murario può collassare secondo tre diversi meccanismi di rottura. Il valore della resistenza a taglio dipende da alcuni parametri quali la snellezza, l’entità della tensione di compressione e le condizioni vincolari alla testa del setto. 

resistenza nel piano maschi murari

Nell’articolo di oggi affrontiamo il tema della resistenza dei maschi murari per azioni nel piano. Vedremo quali sono i tre meccanismi di rottura che determinano il collasso di un setto murario, da quali parametri dipende la resistenza a taglio del maschio murario e come influiscono sul meccanismo di rottura che porta a collasso il setto.

Alla fine del post potrai scaricare un contenuto extra in omaggio: un prontuario PDF dove troverai tutti i passaggi matematici per ottenere le formule necessarie per il calcolo della resistenza dei maschi murari per azioni nel piano. Ricaveremo le stesse formule proposte dalle NTC2018 e dalla Circolare 2019. Nel caso tu volessi approfondire l’argomento, sono certo che apprezzerai il contenuto extra dell’articolo di oggi. Buona lettura 🙂

I tre meccanismi di rottura di un maschio murario per azioni nel piano

Ti ho già accennato ai meccanismi di rottura di un maschio murario nel post dedicato all’apertura di un vano in una parete portante e in un articolo dedicato all’analisi delle strutture in muratura. Nel post di oggi andremo nello specifico, individuando per ogni meccanismo di rottura i parametri che entrano in gioco per la determinazione della resistenza ultima a taglio e, nella dispensa PDF in omaggio, le formule matematiche per valutare tale resistenza.

Un maschio murario sollecitato da azioni orizzontali agenti nel proprio piano può collassare secondo tre diversi meccanismi di rottura:

  • rottura per pressoflessione;
  • rottura per taglio-scorrimento.
  • rottura per fessurazione diagonale;

A ciascun meccanismo di rottura corrisponderà un diverso valore del taglio resistente. La resistenza a taglio del maschio murario sarà data dal valore minore fra i tagli resistenti corrispondenti a ciascun meccanismo di rottura. Uno stesso pannello murario può rompersi per pressoflessione sotto determinate condizioni oppure per fessurazione diagonale sotto altre condizioni. Ma quali sono queste condizioni? Vediamo da quali parametri dipendono i meccanismi di rottura di un pannello murario.

meccanismi di rottura maschi murari

I tre meccanismi di rottura di un maschio murario per azioni nel piano

Snellezza, tensione normale e fasce di piano: i parametri che determinano il meccanismo di rottura

La resistenza di un maschio murario per ciascun meccanismo meccanismo di rottura dipende da diversi parametri:

  • valore della tensione normale di compressione;
  • snellezza del pannello murario, data dal rapporto H/L, ovvero il rapporto fra altezza e lunghezza del pannello;
  • vincolo alla testa del pannello offerto dalle fasce di piano: incastro in testa per fasce rigide, cerniera in testa per fasce deformabili.

Resistenza a taglio per pressoflessione

La rottura per pressoflessione si verifica al raggiungimento della tensione massima di compressione nella porzione compressa di muratura. Si ipotizza la muratura non reagente a trazione e una distribuzione non lineare delle tensioni di compressione. In via semplificata il diagramma delle tensioni di compressione può essere assunto di forma rettangolare con valore massimo pari all’85%  della resistenza a compressione della muratura (0.85⋅fd)

momento ultimo pressoflessione maschio murario

La profondità dell’asse neutro della sezione viene ricavata imponendo l’uguaglianza della risultante delle tensioni di compressione allo sforzo normale agente. Nota la profondità dell’asse neutro si calcola il momento ultimo per pressoflessione moltiplicando la risultante delle tensioni di compressione per l’eccentricità alla base del pannello.

Il momento resistente massimo si ha in corrispondenza di una tensione normale di compressione pari al 50% della tensione di rottura della muratura. In caso di decompressione del pannello, ovvero in assenza di tensione di compressione, il momento resistente per pressoflessione è nullo.

Una volta noto il momento resistente per pressoflessione, si può ricavare la resistenza a taglio corrispondente. La resistenza a taglio dipende dal vincolo fornito dalle fasce di piano alla testa del maschio murario.

Fasce di piano rigide, rotazione della testa del maschio impedita:

Vu = 2 * Mu / H

Fasce di piano deformabili, rotazione della testa del maschio consentita:

Vu = Mu / H

  • Vu = taglio resistente per pressoflessione;
  • Mu = Momento resistente per pressoflessione;
  • H = Altezza del maschio.

Come puoi vedere, nel caso di fasce di piano rigide, la resistenza a taglio per rottura a pressoflessione raddoppia rispetto al caso di fasce deformabili. 

Resistenza a taglio per scorrimento orizzontale

Il meccanismo di rottura per taglio scorrimento avviene per rottura dei filari di malta fra i blocchi con conseguente scorrimento fra due porzioni di muratura. La tensione resistente a taglio della muratura è valutata utilizzando il criterio dell’attrito interno di Coulomb che tiene conto della tensione di compressione agente nella muratura. All’aumentare della tensione di compressione aumenterà la tensione tangenziale resistente.

La tensione resistente va moltiplicata per la sola porzione compressa della muratura, ipotizzando un diagramma lineare della tensione di compressione.

Vt = L’ ⋅ t ⋅ fvd

  • Vt = resistenza a taglio per scorrimento orizzontale;
  • L’ = lunghezza compressa del maschio murario;
  • t = spessore della muratura;
  • fvd = tensione tangenziale resistente della muratura in presenza di compressione.

Formula [7.8.3] – NTC2019

taglio scorrimento maschio murario

In caso di decompressione del maschio murario, la parte compressa della sezione si annulla e pertanto la resistenza a taglio per scorrimento orizzontale diventa nulla.

Resistenza a taglio per fessurazione diagonale

La rottura per fessurazione diagonale di un pannello murario si verifica quando la tensione principale di trazione nella parte centrale del pannello raggiunge la resistenza a trazione della muratura. Una volta nota la tensione di compressione e la tensione tangenziale agente, è possibile tracciare il cerchio di Mohr (ricordi? Te ne ho parlato in questo video) rappresentativo dello stato tensionale al centro del pannello.

fessurazione diagonale maschio murario

Stato tensionale al centro del pannello – Costruzione del Cerchio di Mohr.

Dal cerchio di Mohr si possono individuare le direzioni principali di compressione e trazione. Le fessure che si formano nel pannello al raggiungimento della resistenza a trazione della muratura avranno la stessa inclinazione della giacitura su cui agisce la tensione principale di trazione.

fessurazione diagonale direzioni principali

Direzioni principali di trazione e compressione – Inclinazione delle fessure nel pannello murario

Uguagliando la tensione principale di trazione alla resistenza a trazione della muratura è possibile ottenere la formula della resistenza a taglio per fessurazione diagonale proposta dalla Normativa. Ti mostro i passaggi matematici nel prontuario PDF  che potrai scaricare a breve. Di seguito ti riporto la formula proposta dalla Circolare 2019 per la resistenza a taglio per fessurazione diagonale:

Vu = L ⋅ t ⋅ ftd / b ⋅ √(1+ σn / ftd) 

  • Vu = resistenza a taglio per fessurazione diagonale;
  • t = spessore della muratura;
  • ftd = resistenza di progetto a trazione della muratura;
  • b = fattore correttivo funzione della snellezza della parete. b = H/L, compreso fra 1 e 1.5;
  • σn = tensione di compressione nel pannello.

Formula [C8.7.1.16] – Circolare 2019

Come puoi vedere tale formula dipende anche dalla snellezza del pannello attraverso il fattore b= H/L. All’aumentare della snellezza, diminuirà la resistenza a taglio per fessurazione diagonale.

In caso di decompressione del pannello, la resistenza a taglio non si annulla. Il valore ottenuto però non avrà molto senso perché se il momento resistente sarà nullo (resistenza a pressoflessione nulla in assenza di sforzo normale), il pannello non potrà assorbire nessun taglio sollecitante.

Scarica il contenuto extra: le formule per il calcolo della resistenza dei maschi murari

Solitamente non riporto nel blog i passaggi matematici necessari per ottenere le formule utilizzate per i modelli di capacità degli elementi strutturali. Stavolta farò un’eccezione. Per evitare che le formule proposte dalla Normativa Tecnica appaiano incomprensibili e senza senso, ho preparato per te un prontuario PDF che mostra come ricavare le formule di resistenza per i tre meccanismi di rottura di un pannello murario. Puoi scaricarlo cliccando sul tasto qui sotto:

Scarica il pdf

Esegui simulazioni sulla resistenza dei maschi murari con l’app Wally

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In Wally, l’app per l’analisi dei pannelli esistenti in muratura portante troverai un modulo dedicato al calcolo della resistenza a taglio di un maschio murario per i tre diversi meccanismi di rottura appena visti. Potrai far variare i parametri in input e vedere come variano le tre diverse resistenze a taglio. Questo modulo ha anche un’altra importante utilità: potrai validare i risultati ottenuti da un software di calcolo strutturale che esegue l’analisi globale delle strutture in muratura, confrontando le resistenze ottenute per i maschi murari. Puoi scaricare l’app Wally cliccando sul tasto qui sotto.

scarica l'applicazione

Conclusioni

Siamo arrivato alla fine del post. Ecco cosa devi ricordare in sintesi:

  • per la resistenza a taglio dei maschi murari gioca un ruolo fondamentale la tensione normale di compressione. A bassi valori della tensione di compressione corrispondono bassi valori del taglio resistente. Questo è il motivo per cui i maschi murari dei piani alti vanno in crisi prima dei maschi murari dei piani bassi in presenza di sisma;
  • la snellezza della parete influisce sul valore della resistenza a taglio per fessurazione diagonale. All’aumentare della snellezza diminuisce la resistenza a taglio;
  • la rigidezza delle fasce di piano influisce sulla resistenza a taglio per rottura a pressoflessione. Nel caso di fasce rigide la resistenza sarà doppia rispetto al caso di fasce deformabili.

L’articolo di oggi finisce qui. Mi auguro che le informazioni contenute e il prontuario PDF in omaggio possano tornarti utili quando ti troverai ad analizzare una struttura esistente in muratura portante. Se hai trovato utile il post di oggi, puoi suggerirlo ad un tuo amico o collega cliccando sui tasti di condivisione Facebook o Linkedin in fondo alla pagina.

Al prossimo post.

Marco