Resistenza a taglio della muratura: meccanismi di rottura per azioni nel piano [NTC2018 e Circ. 2019]

In quest’articolo affronteremo il tema della resistenza a taglio della muratura per azioni nel piano. Vedremo quali sono i tre meccanismi di rottura che determinano il collasso di un setto murario, da quali parametri dipende la resistenza a taglio del maschio murario e come determinare il meccanismo di rottura che porta a collasso il setto.

La resistenza a taglio dei maschi murari per azioni nel piano della parete entra in gioco quando si esegue l’analisi sismica di una struttura in muratura portante. Alla fine del post potrai scaricare gratuitamente il Focus Analitico PDF in cui troverai tutti i passaggi matematici necessari per ottenere le formule della resistenza a taglio dei maschi murari per azioni nel piano. Ricaveremo le stesse formule proposte dalle NTC2018 e dalla Circolare 2019. Buona lettura.

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Scarica l’app Wally (xls di Microsoft Excel) per il calcolo della resistenza a taglio dei maschi murari nel piano

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Resistenza a taglio della muratura: i meccanismi di rottura per azioni nel piano

Ti ho già accennato ai meccanismi di rottura di un maschio murario in un precedente articolo dedicato all’apertura di un vano in una parete portante in muratura. In questo post affronteremo la tematica con maggiore dettaglio, individuando per ogni meccanismo di rottura i parametri che influiscono sulla resistenza ultima a taglio e, nel Focus analitico PDF in omaggio, le formule matematiche per valutare tale resistenza.

Un maschio murario sollecitato da azioni orizzontali agenti nel piano della parete può collassare secondo tre diversi meccanismi di rottura:

• pressoflessione;
• taglio-scorrimento;
• fessurazione diagonale.

A ciascun meccanismo di rottura corrisponderà un diverso valore del taglio resistente. La resistenza a taglio del maschio murario sarà data dal minimo fra i tagli resistenti corrispondenti a ciascun meccanismo di rottura.

Resistenza a taglio per pressoflessione

La rottura per pressoflessione si verifica al raggiungimento della tensione massima di compressione nella porzione compressa di muratura. Si ipotizza la muratura non reagente a trazione e una distribuzione non lineare delle tensioni di compressione. In via semplificata il diagramma delle tensioni di compressione può essere assunto di forma rettangolare con valore massimo pari all’85% della resistenza a compressione della muratura (0.85 ⋅ fd).

La profondità dell’asse neutro della sezione viene ricavata imponendo l’uguaglianza della risultante delle tensioni di compressione allo sforzo normale agente. Nota la profondità dell’asse neutro è possibile calcolare il momento ultimo per pressoflessione moltiplicando la risultante delle tensioni di compressione per l’eccentricità alla base del pannello.

Il momento resistente massimo si ha in corrispondenza di una tensione normale di compressione pari al 50% della tensione di rottura della muratura. In caso di decompressione del pannello, ovvero in assenza di tensione di compressione, il momento resistente per pressoflessione è nullo.

Una volta noto il momento resistente per pressoflessione, si può ricavare la resistenza a taglio corrispondente. La resistenza a taglio dipende dal vincolo offerto dalle fasce di piano alla testa del maschio murario.

Fasce di piano rigide, rotazione della testa del maschio impedita:

Vu = 2 ⋅ Mu / H

Fasce di piano deformabili, rotazione della testa del maschio consentita:

Vu = Mu / H

• Vu = taglio resistente per pressoflessione;
• Mu = momento resistente per pressoflessione;
• H = altezza del maschio.

Come puoi vedere dalle formule riportate, nel caso di fasce di piano rigide la resistenza a taglio per rottura a pressoflessione raddoppia rispetto al caso di fasce deformabili.

Resistenza a taglio per scorrimento orizzontale

Il meccanismo di collasso per taglio scorrimento avviene per rottura dei filari di malta fra i blocchi con conseguente scorrimento fra due porzioni di muratura. La tensione resistente a taglio della muratura è valutata utilizzando il criterio dell’attrito interno di Coulomb che tiene conto della tensione di compressione agente nella muratura. All’aumentare della tensione di compressione aumenterà la tensione tangenziale resistente.

La tensione resistente va moltiplicata per la sola porzione compressa della muratura, ipotizzando un diagramma lineare della tensione di compressione.

Vt = L’ ⋅ t ⋅ fvd

• Vt = resistenza a taglio per scorrimento orizzontale;
• L’ = lunghezza compressa del maschio murario;
• t = spessore della muratura;
• fvd = tensione tangenziale resistente della muratura in presenza di compressione.

Formula [7.8.3] – NTC2018

In caso di decompressione del maschio murario, la lunghezza compressa L’ della sezione si annulla e pertanto la resistenza a taglio per scorrimento orizzontale diventa nulla.

Resistenza a taglio per fessurazione diagonale

La rottura per fessurazione diagonale di un pannello murario si verifica quando la tensione principale di trazione nella parte centrale del pannello raggiunge la resistenza a trazione della muratura. Una volta nota la tensione di compressione e la tensione tangenziale agente, è possibile tracciare il cerchio di Mohr (ricordi? Te ne ho parlato in questo video) rappresentativo dello stato tensionale al centro del pannello.

Dal cerchio di Mohr si possono individuare le direzioni principali di compressione e trazione. Le fessure che si formano nel pannello al raggiungimento della resistenza a trazione della muratura avranno la stessa inclinazione della giacitura su cui agisce la tensione principale di trazione.

Uguagliando la tensione principale di trazione alla resistenza a trazione della muratura è possibile ottenere la formula della resistenza a taglio per fessurazione diagonale proposta dalla Normativa.

Troverai i passaggi matematici nel Focus analitico PDF  che potrai scaricare a breve. Di seguito ti riporto la formula proposta dalla Circolare 2019 per la resistenza a taglio per fessurazione diagonale:

Vu = L ⋅ t ⋅ ftd / b ⋅ √(1+ σn / ftd)

• Vu = resistenza a taglio per fessurazione diagonale;
• L = lunghezza del pannello;
• t = spessore della muratura;
• ftd = resistenza di progetto a trazione della muratura;
• b = fattore correttivo funzione della snellezza della parete. b = H/L, compreso fra 1 e 1.5;
• σn = tensione di compressione nel pannello.

Formula [C8.7.1.16] – Circolare 2019

Come puoi vedere tale formula dipende anche dalla snellezza del pannello attraverso il fattore b = H/L posto al denominatore. All’aumentare della snellezza, diminuirà la resistenza a taglio per fessurazione diagonale.

In caso di decompressione del pannello, la resistenza a taglio non si annulla, ma sarà pari al termine L ⋅ t ⋅ ftd / b. Tale valore però non potrà essere utilizzato come taglio resistente perché in assenza di tensione di compressione sarà nulla sia la resistenza a taglio per pressoflessione che per scorrimento orizzontale. Il pannello pertanto non potrà assorbire nessun taglio sollecitante.

Resistenza a taglio della muratura: i domini di resistenza

Una volta noti i parametri geometrici e meccanici del maschio murario è possibile tracciare il dominio di resistenza nel piano cartesiano tensione di compressione-resistenza a taglio. Dal dominio di resistenza, per ogni valore della tensione di compressione si può individuare il meccanismo di rottura che porta a collasso il setto murario.

Ti riporto di seguito il dominio di resistenza di un setto murario ottenuto mediante il modulo dedicato al calcolo della resistenza a taglio della muratura incluso nell’app Wally. I dati geometrici e meccanici del setto murario analizzato sono riportati nell’immagine.

Come puoi vedere dall’immagine, per bassi valori della tensione di compressione, il meccanismo di rottura sarà il taglio-scorrimento (per σ0 inferiore a 15 N/cmq). All’aumentare della tensione di compressione il meccanismo di rottura sarà la fessurazione diagonale (σ0 compresa fra 15 e 105 N/cmq). Per valori più alti della tensione di compressione (maggiori di 105 N/cmq) il meccanismo di rottura sarà la pressoflessione.

Quale meccanismo di rottura si verificherà per primo per un maschio murario sollecitato da azioni orizzontali nel proprio piano non dipende solo dalla resistenza a taglio della tipologia di muratura, ma anche da altri parametri che ti mostro di seguito.

Fasce di piano, snellezza e tensione di compressione: i parametri che determinano il meccanismo di rottura

La resistenza a taglio di un maschio murario dipende oltre che dalla resistenza a taglio della tipologia di muratura, anche dai seguenti parametri:

• valore della tensione normale di compressione;
• vincolo alla testa del pannello offerto dalle fasce di piano: incastro scorrevole per fasce di piano rigide, cerniera per fasce di piano deformabili;
• snellezza del pannello murario, data dal rapporto H/L, ovvero il rapporto fra altezza e lunghezza del pannello.

L’influenza delle fasce di piano sul dominio di resistenza

Per fasce di piano deformabili il punto massimo della curva del dominio di rottura a pressoflessione si dimezza rispetto al caso di fasce rigide. Puoi vederlo nell’immagine seguente in cui la curva tratteggiata rappresenta il dominio a pressoflessione in presenza di fasce deformabili, la curva blu rappresenta il dominio a pressoflessione per fasce rigide.

Nel caso analizzato, in presenza di fasce deformabili la rottura avverrà per pressoflessione per qualsiasi valore della tensione di compressione.

L’influenza della snellezza sul dominio di resistenza

Lo stesso effetto appena visto si ottiene passando da un pannello tozzo (H/L ≤ 1.5) ad un pannello snello. Anche in questo caso, nell’ipotesi di fasce rigide, il punto massimo del dominio di rottura a pressoflessione si riduce di circa la metà. Nell’immagine seguente la curva tratteggiata è relativa al pannello tozzo, la curva blu è relativa al pannello snello.

Scarica il Focus analitico PDF: le formule per il calcolo della resistenza a taglio dei maschi murari

Per evitare che le formule per il calcolo della resistenza a taglio della muratura riportate nella Normativa Tecnica appaiano incomprensibili, ho preparato per te un Focus analitico PDF. Al suo interno troverai i passaggi matematici necessari per ricavare le formule di resistenza valide per i tre meccanismi di rottura di un pannello murario. Puoi scaricarlo gratuitamente compilando i campi qui sotto. Riceverai all’istante un’email contenente il link per eseguire il download.

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Calcola la resistenza a taglio dei maschi murari con l’app Wally

In Wally, l’app per l’analisi dei pannelli esistenti in muratura portante, troverai un modulo dedicato al calcolo della resistenza a taglio di un maschio murario per i tre diversi meccanismi di rottura appena visti. Potrai far variare i parametri di input e visualizzare il corrispondente dominio di resistenza del maschio murario.

Questo modulo ha anche un’altra importante utilità: potrai validare i risultati ottenuti da un software di calcolo strutturale che esegue l’analisi globale delle strutture in muratura, confrontando le resistenze ottenute per i maschi murari. Puoi scaricare l’app Wally compilando i campi qui sotto. Riceverai all’istante una mail contenente il link per eseguire il download.

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Conclusioni

Siamo arrivato alla fine del post. Ecco cosa devi ricordare in sintesi:

• per la resistenza a taglio dei maschi murari gioca un ruolo fondamentale la tensione normale di compressione. Per bassi valori della tensione di compressione si avranno bassi valori del taglio resistente. Questo è il motivo per cui i maschi murari dei piani alti degli edifici vanno in crisi prima dei maschi murari dei piani bassi per effetto dell’azione sismica;
• la rigidezza delle fasce di piano influisce sulla resistenza a taglio per rottura a pressoflessione. Nel caso di fasce rigide la resistenza sarà doppia rispetto al caso di fasce deformabili;
• anche la snellezza della parete influisce sul valore della resistenza a taglio per pressoflessione. All’aumentare della snellezza diminuisce la resistenza a taglio per pressoflessione.

L’articolo di oggi finisce qui. Mi auguro che le informazioni contenute e il Focus analitico PDF in omaggio possano tornarti utili quando ti troverai ad analizzare una struttura esistente in muratura portante. Se hai trovato utile il post di oggi, puoi suggerirlo ad un tuo amico o collega cliccando sui tasti di condivisione Linkedin o Facebook in fondo alla pagina.

Al prossimo post.

Marco

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Pubblicato in data 8/4/2019, aggiornato il 17/7/2020.