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Se ti occupi di progettazione strutturale scommetto che la scena che sto per descriverti sarà capitata anche a te almeno una volta: hai inserito i parametri di input nel tuo software di calcolo strutturale per la definizione degli spettri di risposta e osservando i grafici ottenuti ti accorgi con sorpresa che le accelerazioni sismiche dello spettro di progetto allo SLV (Stato Limite Ultimo di Salvaguardia della Vita) risultano essere, per un certo range di periodi di vibrazione, minori delle accelerazioni dello spettro di risposta allo Stato Limite di Danno SLD (Stato Limite di Danno).

spettro di risposta SLD e SLV

In un primo istante questa incongruenza potrebbe sembrare priva di senso: intuitivamente infatti le accelerazioni allo SLV, trattandosi di uno Stato Limite Ultimo, dovrebbero essere maggiori delle accelerazioni sismiche allo SLD che è uno Stato Limite di Esercizio.

A questo punto tutte le tue certezze iniziano a vacillare: “Ma come è possibile? Non ho capito niente dell’analisi sismica delle strutture? Cosa passava per la testa ai tecnici che hanno scritto la Normativa?

Tranquillo, una spiegazione logica c’è, anche se non è immediato coglierla. Seguimi nel corso dell’articolo per saperne di più.

Gli spettri di risposta delle NTC2018 per i diversi Stati Limite

La Normativa Tecnica fornisce le formule necessarie per il calcolo degli spettri di risposta da utilizzare per la valutazione dell’azione sismica agli Stati Limite Ultimi (SLV) e allo Stato Limite di Esercizio (SLD). A questi stati limite corrispondono diverse probabilità di superamento dell’azione sismica. I parametri da cui dipendono le accelerazioni sismiche degli spettri di risposta sono:

  • coordinate geografiche del sito di costruzione;
  • vita nominale dell’opera;
  • classe d’uso della costruzione;
  • fattore di comportamento.

Esistono diversi tool per il calcolo degli spettri di risposta, per esempio quello fornito dal Consiglio Superiore dei Lavori Pubblici. Se osservi la forma degli spettri di risposta elastici tutto sembra quadrare. Le accelerazioni sismiche degli spettri di risposta allo Stato Limite Ultimo (SLV e SLC) sono maggiori degli spettri di risposta allo Stato Limite di Esercizio (SLO e SLD), così come dovrebbe essere secondo logica.

spettro di risposta: Stati Limite SLD, SLC; SLV, SLO

L’incongruenza sorge quando le accelerazioni degli spettri di risposta vengono ridotte applicando il fattore di comportamento (ex fattore di struttura definito dalle precedenti NTC2008). Questo parametro dipende dalla tipologia strutturale, dalla regolarità in pianta e in altezza della struttura e dalla classe di duttilità scelta. E’ un indicatore della capacità della struttura di dissipare l’energia in ingresso del sisma attraverso la plasticizzazione delle zone critiche degli elementi strutturali.

Il fattore di comportamento può ridurre le ordinate dello spettro di risposta elastico al punto tale da rendere le accelerazioni sismiche dello spettro allo SLV minori delle accelerazioni sismiche dello spettro di risposta allo SLD. Ti mostro di seguito un’immagine di esempio.

spettro di risposta: SLD e SLV

Perché lo spettro allo SLV è inferiore allo SLD: la domanda che assilla i progettisti di strutture

Veniamo al punto chiave di quest’articolo. Perché le accelerazioni sismiche allo SLV , a seguito dell’applicazione del fattore di comportamento, diventano in alcuni casi minori delle accelerazioni sismiche allo SLD

Solitamente le verifiche di resistenza allo Stato Limite Ultimo vengono eseguite utilizzando sollecitazioni maggiori rispetto a quelle utilizzate per gli Stati Limite di Esercizio. In tal caso invece risulterà che le sollecitazioni sismiche allo Stato Limite di Ultimo (SLV) saranno minori delle sollecitazioni sismiche allo Stato Limite di Esercizio (SLD).

Per rispondere a questa domanda occorre fare prima una puntualizzazione. L’azione sismica non è una forza, ma un’accelerazione imposta alla base della struttura. Tale accelerazione produce come effetto degli spostamenti relativi fra i diversi impalcati della struttura e tali spostamenti sono la causa delle sollecitazioni interne negli elementi strutturali (travi, pilastri e pareti). Te l’ho già accennato in quest’articolo del blog, le forze in natura possono essere di soli tre tipi:

  • la forza gravitazionale (attrazione fra due masse);
  • la forza elettromagnetica: prodotta dalle cariche elettriche;
  • la forza nucleare: agisce all’interno dei nuclei atomici.

Come vedi non compare l’azione sismica. L’azione sismica viene definita in fisica come forza apparente. Non è una forza vera e propria, anche se l’effetto che produce farebbe pensare alla presenza di una forza. Noi progettisti strutturali, per riprodurre l’effetto dell’azione sismica sulle costruzioni, ovvero gli spostamenti di piano, applichiamo alla struttura delle forze orizzontali di piano.

Ok, dopo i dovuti richiami di fisica, veniamo al dunque. Perché le accelerazioni allo SLV sono minori di quelle allo SLD? Facciamo qualche passo indietro, risalendo all’obiettivo che si pongono questi due diversi Stati Limite.

Spettri di risposta allo SLV: Stato Limite di Salvaguardia della Vita

Ti riporto di seguito la definizione che le NTC2018 danno per lo Stato Limite SLV:

Stato Limite di salvaguardia della Vita (SLV): a seguito del terremoto la costruzione subisce rotturecrolli dei componenti non strutturali ed impiantistici e significativi danni dei componenti strutturali cui si associa una perdita significativa di rigidezza nei confronti delle azioni orizzontali; la costruzione conserva invece una parte della resistenza e rigidezza per azioni verticali e un margine di sicurezza nei confronti del collasso per azioni sismiche orizzontali.

NTC2018 – par. 3.2.1

Le sollecitazioni allo SLV vengono utilizzate per progettare la resistenza al limite elastico della struttura.

SLV stato limite di salvaguardia della vita

Come puoi vedere nell’immagine precedente, superato il limite elastico, la forza orizzontale che la struttura può sopportare resta pressoché costante. Gli spostamenti invece crescono, pur restando la forza orizzontale sollecitante costante.

Spettri di risposta allo SLD: Stato Limite di Danno

Ecco invece come le NTC2018 definiscono lo Stato Limite di Danno:

Stato Limite di Danno (SLD): a seguito del terremoto la costruzione nel suo complesso, includendo gli elementi strutturali, quelli non strutturali, le apparecchiature rilevanti alla sua funzione, subisce danni tali da non mettere a rischio gli utenti e da non compromettere significativamente la capacità di resistenza e di rigidezza nei confronti delle azioni verticali ed orizzontali, mantenendosi immediatamente utilizzabile pur nell’interruzione d’uso di parte delle apparecchiature.

NTC2018 – par. 3.2.1

L’obiettivo di tale Stato Limite è di verificare che i danni ai componenti non strutturali siano contenuti, per evitare l’inagibilità della struttura a seguito di un evento sismico con probabilità di superamento pari a quella dello SLD (63%).

La verifica viene eseguita controllando che gli spostamenti di interpiano siano inferiori ad una data percentuale dell’altezza di piano e del tipo di tamponatura realizzata. Ti riporto di seguito i limiti previsti dalle NTC2018:

  • per tamponamenti collegati rigidamente alla struttura: dr < 0.005 * h;
  • per tamponamenti progettati per non subire danni a seguito gli spostamenti di interpiano: dr < 0.01 * h;
  • per strutture in muratura ordinaria:dr < 0.003 * h;
  • per strutture con struttura portante in muratura armata: dr < 0.004 * h.

Con dr si indica lo spostamento di interpiano, ovvero la differenza fra lo spostamento orizzontale del solaio superiore e di quello inferiore. In pratica l’obiettivo delle verifiche allo SLD è controllare che gli spostamenti relativi fra un impalcato e quello immediatamente inferiore (o superiore) siano contenuti entro certi limiti.

Per calcolare gli spostamenti di interpiano allo SLD bisognerà applicare delle forze orizzontali che riproducano gli spostamenti massimi provocati da un evento sismico con probabilità di accadimento pari alla probabilità che caratterizza lo SLD.

Le forze orizzontali corrispondenti allo SLD saranno più grandi di quelle allo SLV, perché lo scopo è ottenere gli spostamenti che la struttura manifesterebbe, una volta superato il limite elastico, per effetto di un sisma con probabilità di accadimento corrispondente allo Stato Limite di Danno (63%). Tali spostamenti vengono calcolati su un modello indefinitamente elastico, pertanto le forze dovranno per forza di cosa essere maggiori del limite elastico della struttura.

Se applicassimo alla struttura le forze sismiche allo SLV, in termini di spostamento si otterrebbe lo spostamento al limite elastico della struttura. Ma per effetto di un sisma gli spostamenti sarebbero maggiori di quelli al limite elastico; per calcolarli con un’analisi elastica lineare, applicando delle forze orizzontali, dovrai applicare delle forze maggiori di quelle corrispondenti allo SLV.

Ho cercato di riassumerti il tutto nell’immagine seguente.

SLD Stato Limite di Danno

A questo punto forse starai pensando: “Ma le verifiche di resistenza per gli elementi strutturali allo SLD non saranno soddisfatte?” E’ vero non lo saranno, ma non importa, perché l’obiettivo di questa analisi è controllare l’entità degli spostamenti di interpiano, non le sollecitazioni agenti. Quelle sollecitazioni interne in realtà non si manifesteranno, perché la struttura sarà già plasticizzata.

Dalle NTC2008 alle NTC2018: la correzione degli spettri di risposta

Le NTC2018 hanno apportato una modifica alle prescrizioni normative delle precedenti NTC2008, in modo tale da consentire al progettista strutturale di correggere lo spettro di risposta, riducendo il valore del fattore di comportamento, in modo tale da rendere le ordinate dello spettro di risposta allo SLV, pari alle ordinate dello spettro di risposta allo SLD.

Ti riporto di seguito gli estratti delle NTC2018 e Circolare2019.

Qualora la domanda in resistenza allo SLV risulti inferiore a quella allo SLD, si può scegliere di progettare la capacità in resistenza sulla base della domanda allo SLD invece che allo SLV. In tal caso il fattore di comportamento allo SLV deve essere scelto in modo che le ordinate dello spettro di progetto per lo SLV siano non inferiori a quelle dello spettro di progetto per lo SLD.

par. 7.3.1 – NTC2018


Quando nella progettazione allo SLV si adottano fattori di comportamento q elevati (mediamente superiori a 2,5), può accadere che le ordinate dello spettro SLD superino le corrispondenti ordinate dello spettro SLV.

Ciò implica, per le strutture in classe d’uso 1 e 2, per le quali allo SLD è richiesta dalle NTC la sola verifica in termini di rigidezza (RIG, si veda § 7.3.6) che gli elementi strutturali possano plasticizzarsi anche per eventi sismici relativamente frequenti, quali quelli corrispondenti allo SLD. In questo caso, se si vuole garantire l’assenza di danno strutturale allo SLD, è necessario effettuare, allo stesso SLD, anche la verifica in termini di resistenza (RES) oppure si può ridurre il fattore di comportamento da adottare nella progettazione allo SLV in modo tale da mantenere le ordinate dello spettro SLD al di sotto delle corrispondenti ordinate dello spettro SLV.

Il nuovo fattore di comportamento q’ può essere ottenuto, per ciascuna direzione, dalla relazione seguente:

q’ = qND * Se,SLV(T1) / Se,SLD(T1)

  • qND è il fattore di comportamento non dissipativo definito dall’espressione [7.3.2] della norma;
  • T1 è il periodo del primo moto traslazionale nella direzione considerata;
  • Se,SLV(T1) e Se,SLD(T1) sono, rispettivamente, la risposta spettrale elastica allo SLV e allo SLD, relative al periodo T1.

par. C.7.3.1 – Circolare 2019


Sistema elastico VS sistema elasto-plastico: gli spostamenti coincidono?

Di fatto allo SLD analizziamo una struttura elastica per ottenere degli spostamenti che si avranno in campo plastico. Anche questa può sembrare una stranezza. Lo spostamento massimo che il sisma produce per un sistema elastico come quello che analizziamo allo SLD (non applichiamo infatti alcun fattore di struttura) è lo stesso di quello che presenterebbe un sistema elasto-plastico (quale è una struttura nella realtà)?

A questo punto bisogna fare una precisazione, distinguendo fra strutture con rigidezza traslante elevata e strutture con bassa rigidezza. Numerose analisi dinamiche al passo eseguite su modelli di oscillatori semplici nel caso elastico ed elasto-plastico, hanno dimostrato che nel caso di oscillatori con rigidezza non elevata, lo spostamento massimo del sistema elastico e quello massimo del sistema elasto-plastico sono quasi coincidenti.

Nel caso invece di oscillatori semplici dotati di bassa rigidezza traslante, lo spostamento del sistema elasto-plastico sarà maggiore dello spostamento massimo del sistema elastico. Lo spostamento del sistema elasto-plastico potrà essere ottenuto applicando una correzione allo spostamento del sistema elastico, in funzione del fattore di comportamento adottato.

Conclusioni

Cosa devi ricordare di quest’articolo? Ti riassumo qui in breve i contenuti:

  • lo spettro allo SLV serve per progettare e in seguito verificare la resistenza al limite elastico della struttura, ovvero i valori dei momenti resistenti oltre i quali iniziano a formarsi le cerniere plastiche nelle travi della struttura e in ultimo alla base dei pilastri;
  • lo Spettro allo SLD serve per controllare che i valori degli spostamenti di interpiano siano contenuti; non serve per eseguire verifiche di resistenza, di conseguenza non importa se le sollecitazioni negli elementi strutturali saranno maggiori di quelle ottenute allo SLV;
  • le accelerazioni dello spettro allo SLD, per un range di periodi di vibrazione, potranno essere maggiori delle accelerazioni dello spettro allo SLV per un sistema elasto-plastico; ciò è normale anche se a primo impatto può sembrare strano;
  • gli spostamenti calcolati sul sistema elastico coincidono con quelli calcolati sul sistema elasto-plastico se la struttura non ha elevata rigidezza. Le strutture ordinarie per civile abitazione ricadono in questo caso, pertanto è lecito ottenere gli spostamenti del sistema elasto-plastico analizzando il sistema elastico.

Quest’articolo finisce qui. Spero di aver fatto un po’ di chiarezza su un aspetto dell’analisi sismica che spesso manda in confusione i progettisti di strutture. Se hai trovato utile l’articolo puoi suggerirlo ai tuoi colleghi su Linkedin oppure ai tuoi amici su Facebook cliccando sui tasti di condivisione social che trovi in fondo alla pagina. Te ne sarei grato :).

Noi ci leggiamo al prossimo post.

Marco


Ultimo aggiornamento: 2/12/2021. Pubblicato il 25/9/2017.

Spettri di risposta: accelerazione sismica allo SLV minore dell’accelerazione sismica allo SLD, scopri perché

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