Risonanza: ecco cosa succede alle strutture

EarthQuake

Il fenomeno della risonanza può rivelarsi molto pericoloso per la sicurezza delle strutture durante un evento sismico. Se ti stai chiedendo come sia possibile continua a leggere l’articolo. Ala fine del post ti mostrerò un test di laboratorio che ti aiuterà a capire in pochi secondi la gravità di questo fenomeno.

Facciamo un salto nel passato. Anno 1985. Terremoto di Città del Messico. Magnitudo 8.1 sulla scala Ricther. Un terremoto devastante che causò il collasso di numerose strutture.

L’analisi dei danni condotta dopo l’evento sismico portò alla luce una statistica degna di nota. Tutti gli edifici che riportarono seri danni strutturali e collassi avevano un’altezza compresa fra 6 e 15 piani. Gli edifici di altezza fino a 5 piani e quelli con più di 15 piani resistettero tranquillamente al terremoto, subendo pochissimi danni.

Collapse_Structure

Ci si interrogava all’epoca sui motivi di quanto era accaduto. Si studiavano le possibili cause e le soluzioni. La comunità scientifica si mise subito a lavoro per analizzare il problema. L’ingegnere dell’ultima ora avrebbe potuto pensare ad una soluzione rapida e sbrigativa: “costruiamo edifici molto bassi con non più di 5 piani, oppure edifici molto alti con più di 16 piani e saremo tranquilli per i prossimi eventi sismici”.

Se la soluzione al problema fosse così semplice, oggi non staremmo qui ad utilizzare complessi software di calcolo strutturale e sofisticate analisi, ma useremmo una semplice regola: non costruire fra 6 e 15 piani. Come spiegare allora ciò che è accaduto a Città del Messico?

Per capirlo bisogna tenere in conto un fattore chiave per la risposta di una struttura ad un evento sismico: il periodo di vibrazione. E’ più corretto parlare di periodi di vibrazione. Ogni struttura ha tanti periodi di vibrazione quanti sono i suoi modi di vibrare (ne parlo in quest’articolo).

Il periodo di vibrazione dipende da due caratteristiche fondamentali: la massa e la rigidezza.

Quando progettiamo una struttura, siamo convinti di progettare le travi, i pilastri, i livelli di armatura, i dettagli costruttivi. Tutto ciò è vero, ma a pensarci bene ciò che stiamo progettando di fondamentale importanza è la massa e la rigidezza e di conseguenza il suo periodo di vibrazione. Stiamo progettando come questa struttura risponderà ad un evento sismico.

La massa di una struttura dipende dal peso proprio degli elementi strutturali e non strutturali e dai carichi accidentali agenti. La rigidezza invece dipende dalle sezioni degli elementi strutturali (travi e pilastri), da come questi sono disposti in pianta, dalla presenza o meno di setti verticali e da un altro fondamentale fattore che ha un peso molto maggiore rispetto agli altri citati prima. Questo fattore ha fatto la differenza a Città del Messico fra le strutture che sono rimaste in piedi e quelle che sono crollate ed è l’altezza delle costruzioni.

Gli edifici di Città del Messico che collassarono avevano un’altezza compresa fra i 5 e i 15 piani. La loro altezza faceva sì che il periodo di vibrazione di queste strutture fosse tale da mandarle in risonanza a causa dell’evento sismico verificatosi. Ovvero la frequenza di vibrazione di queste strutture era molto simile al contenuto in frequenza delle onde sismiche generate dal terremoto. (Piccola nota: frequenza e periodo di vibrazione sono due modi diversi per esprimere la stessa caratteristica di un sistema. La frequenza non è altro che l’inverso del periodo di vibrazione; f = 1/T).

Per chiarirti meglio le idee, ti propongo un video dove puoi vedere in pratica ciò che è accaduto. Si tratta di un test di laboratorio su tre semplici modellini in scala. Questo test riproduce una situazione analoga a quella che si è verificata a Città del Messico.

Focalizza la tua attenzione sui minuti indicati di seguito. Se non vuoi guardare il video per intero puoi anche saltare direttamente ai passaggi indicati sotto:

  • minuto 1:16
  • minuto 2:02
  • minuto 3:30

Hai visto cosa succede nel video? E’ tutto più chiaro ora? In questo esperimento sono stati testati tre modellini semplici con una massa concentrata in sommità e di rigidezza differente. Questi tre modellini hanno un solo grado di libertà, ovvero lo spostamento orizzontale e di conseguenza un solo modo di vibrare. La differenza di rigidezza è dovuta alla differente altezza dei tre modellini. Ciascuno di loro ha un periodo di vibrazione diverso. La macchina utilizzata per eseguire il test applica un’oscillazione alla base dei tre modellini di frequenza man mano crescente con il passare del tempo.

La risonanza si è verificata quando la frequenza di oscillazione si avvicinava o addirittura coincideva con la frequenza di oscillazione propria di ciascun modellino.

  • minuto 1:16 – l’oscillazione applicata alla base raggiunge una frequenza di 4 Hz ovvero un periodo di 0.25 s
  • minuto 2:02 – 6.35 Hz ovvero un periodo di 0.16 s
  • minuto 3:30 – 11.35 Hz ovvero un periodo di 0.09 s

Puoi immaginare questo modellino come la riproduzione di Città del Messico ed il terremoto verificatosi come ciò che accade al minuto 2:02 ovvero quando entra in risonanza il modellino centrale, quello di altezza intermedia fra i due. Esattamente ciò che è accaduto a Città del Messico.

L’analisi sismica delle strutture ha visto compiere dei numerosi passi avanti nel corso degli anni. Si è passati da uno scenario in cui, molti anni fa, le strutture venivano analizzate e calcolate per soli carichi statici verticali ad oggi in cui si analizzano strutture spaziali tridimensionali e l’effetto del sisma su una struttura si valuta grazie ad uno spettro di risposta e ad un tipo avanzato di analisi: l’Analisi Modale.

Tutto ciò è stato possibile grazie all’osservazione degli effetti di eventi sismici sulle costruzioni e allo studio delle strutture in campo dinamico. L’enorme potenza di calcolo di cui disponiamo oggi ha reso possibile per tutti i progettisti eseguire tipi di analisi che fino a venti anni fa erano inimmaginabili. Di conseguenza però tutto è diventato un po’ più complicato e mantenere il controllo sui risultati di queste analisi non è così scontato.

Conclusione

Ora che conosci le conseguenze che può causare il fenomeno della risonanza, capirai l’importanza nel progettare il periodo di vibrazione di una struttura.

Se ci pensi, prima ancora di progettare pilastri, travi, solai e via dicendo puoi già sapere grosso modo l’entità dell’azione sismica sulla tua struttura. In pratica puoi già conoscere aprrossimativamente il periodo di vibrazione. Come è possibile? E’ possibile proprio perchè gioca un ruolo predominante l’altezza dell’edificio.

Le NTC2008 forniscono una formula semplificata che fornisce il periodo di vibrazione in funzione dell’altezza della costruzione. Stop. Non hai bisogno di sapere nient’altro. Ti basta conoscere solo l’altezza dell’opera da realizzare e puoi farti già un’idea dell’azione sismica che dovrà sopportare. TI riporto qui sotto la formula:

T = C1 * H ^ (2/3)

NTC2008 – par. 7.3.3.2 

Il coefficiente C1 dipende dalla tipologia strutturale:

  • 0.085 costruzioni con struttura a telaio in acciaio
  • 0.075 costruzioni con struttura a telaio in calcestruzzo armato
  • 0.050 costruzioni con struttura di qualsiasi altro tipo

L’altezza H va espressa in metri ed è l’altezza totale della costruzione a partire dal piano di fondazione.

Entrando con il valore del periodo di vibrazione, calcolato con la formula semplificata vista sopra, nello spettro di progetto relativo al sito di costruzione, potrai conoscere l’accelerazione sismica alla base e l’azione sismica sollecitante.

Spettro_01

Spettro di progetto NTC2008

 

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Marco